Kontraharmonisches Mittel berechnen
Online Rechner zum kontraharmonisches Mittel einer Datenreihe
|
|
Zur Berechnung geben Sie Ihre Datenreihe ein und wählen optional die Anzahl der Dezimalstellen. Dann klicken Sie auf 'Rechnen'.
Eingabeformat
Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, oder als Liste eingegeben werden. Auch eine Datei kann geladen werden.
Beschreibung
Das kontraharmonische Mittel ist eine spezielle Mittelwertsform, die in der Statistik verwendet wird. Es eignet sich besonders für Zahlenreihen, bei denen größere Werte stärker gewichtet werden sollen als kleinere. Das kontraharmonische Mittel liegt immer zwischen dem arithmetischen und dem quadratischen Mittel. Es eine Funktion, die zum harmonischen Mittel komplementär ist.
Formel
Für eine Zahlenreihe \( x_1, x_2, \ldots, x_n \) ist das kontraharmonische Mittel definiert als:\[ C = \frac{x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2}{x_1 + x_2 + \ldots + x_n} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i^2}{\sum_{i=1}^n x_i} \]
Beispiel:
Gegeben sind die Zahlen: 5, 3, 4, 2, 6Berechnung:
Zuerst berechnet man die Summe der Quadrate und die Summe der Werte:
\[ \sum x_i^2 = 5^2 + 3^2 + 4^2 + 2^2 + 6^2 = 25 + 9 + 16 + 4 + 36 = 90 \]
\[ \sum x_i = 5 + 3 + 4 + 2 + 6 = 20 \]
Dann berechnet man das kontraharmonische Mittel:
\[ C = \frac{90}{20} = 4{,}5 \]
Das kontraharmonische Mittel der Zahlen 5, 3, 4, 2, 6 beträgt also 4,5.
Arithmetisches-Mittel, DurchschnittStreuungsmaße
Geometrisches Mittel
Harmonisches Mittel
Kontraharmonisches Mittel
Log-Geometrisches Mittel
Median
Modus
Minimum und Maximum
Perzentile
Oberes Quartil
Unteres Quartil
Quantile
KurtosisKorrelation & Zusammenhang
Skewness (Statistische Schiefe)
Standardabweichung
Gepoolte Standardabweichungl
Varianz
Gepoolte Varianz
Spannweite
Interquartilsabstand (IQR)
KovarianzVerteilungsfunktionen
Korrelationskoeffizient (Pearson, Spearman)
Empirische inverse Verteilungsfunktion CDF
Empirische Verteilungsfunktion CDF
Five-Number Summary