Gepoolte Standardabweichung berechnen
Online Rechner zur Berechnung der zusammengelegten Standardabweichung zweier Datenreihen
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Eingabeformat
Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, oder als Liste eingegeben werden. Die Reihen müssen gleich lang sein. Auch eine Datei kann geladen werden.
Beschreibung
Die gepoolte Standardabweichung (engl. "pooled standard deviation") ist ein gewichteter Mittelwert der Standardabweichungen aus zwei oder mehr unabhängigen Stichproben. Sie wird verwendet, um die gemeinsame Streuung mehrerer Gruppen zu schätzen, insbesondere bei t-Tests für unabhängige Stichproben mit gleicher Varianz.
Formel für zwei Stichproben:
Gegeben zwei Stichproben mit den Standardabweichungen \( s_x \) und \( s_y \) und den Stichprobengrößen \( n \ \text{und}\ m \):\[ s_p = \sqrt{ \frac{ (n-1)s_x^2 + (m-1)s_y^2 }{ n + m - 2 } } \]
Legende:
- \( s_p \): Gepoolte Standardabweichung
- \( s_x, s_y \): Standardabweichungen der beiden Stichproben
- \( n, m \): Stichprobengrößen der beiden Gruppen
Berechnung der Standardabweichung einer Stichprobe:
\[ s = \sqrt{ \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2 } \]
Beispiel:
Gegeben sind zwei Stichproben:
\( x = 3, 5, 7, 8 \)
\( y = 10, 16, 22, 27 \)
Schritt 1: Mittelwerte berechnen
\(\displaystyle \overline{x} = \frac{3+5+7+8}{4} = 5{,}75 \)
\(\displaystyle \overline{y} = \frac{10+16+22+27}{4} = 18{,}75 \)
Schritt 2: Standardabweichungen berechnen
\(\displaystyle s_x = \sqrt{ \frac{(3-5{,}75)^2 + (5-5{,}75)^2 + (7-5{,}75)^2 + (8-5{,}75)^2}{4-1} } = 2{,}217 \)
\(\displaystyle s_y = \sqrt{ \frac{(10-18{,}75)^2 + (16-18{,}75)^2 + (22-18{,}75)^2 + (27-18{,}75)^2}{4-1} } = 7{,}366 \)
Schritt 3: Gepoolte Standardabweichung berechnen
\[
s_p = \sqrt{ \frac{ (4-1) \cdot 2{,}217^2 + (4-1) \cdot 7{,}366^2 }{ 4+4-2 } }
= \sqrt{ \frac{3 \cdot 4{,}9167 + 3 \cdot 54{,}25}{6} }
= \sqrt{ \frac{14{,}75 + 162{,}75}{6} }
= \sqrt{29{,}583} = 5{,}44
\]
Die gepoolte Standardabweichung der beiden Stichproben beträgt 5,44.
Arithmetisches-Mittel, DurchschnittStreuungsmaße
Geometrisches Mittel
Harmonisches Mittel
Kontraharmonisches Mittel
Log-Geometrisches Mittel
Median
Modus
Minimum und Maximum
Perzentile
Oberes Quartil
Unteres Quartil
Quantile
KurtosisKorrelation & Zusammenhang
Skewness (Statistische Schiefe)
Standardabweichung
Gepoolte Standardabweichungl
Varianz
Gepoolte Varianz
Spannweite
Interquartilsabstand (IQR)
KovarianzVerteilungsfunktionen
Korrelationskoeffizient (Pearson, Spearman)
Empirische inverse Verteilungsfunktion CDF
Empirische Verteilungsfunktion CDF
Five-Number Summary