Kovarianz berechnen
Online Rechner zur Berechnung der Kovarianz zweier Datenreihen
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Zur Berechnung geben Sie Ihre Datenreihen ein und wählen optional die Anzahl der Dezimalstellen. Dann klicken Sie auf 'Rechnen'.
Eingabeformat
Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, oder als Liste eingegeben werden. Die Reihen müssen gleich lang sein. Auch eine Datei kann geladen werden.
Beschreibung
Die Kovarianz ist ein Maß dafür, wie zwei Zufallsvariablen oder Zahlenreihen gemeinsam variieren. Sie zeigt, ob zwischen den beiden Variablen ein linearer Zusammenhang besteht. Eine positive Kovarianz bedeutet, dass große Werte der einen Variablen tendenziell mit großen Werten der anderen auftreten (und kleine mit kleinen), eine negative Kovarianz zeigt einen gegenläufigen Zusammenhang.
Formel:
Für zwei Zahlenreihen \( x_1, x_2, \ldots, x_n \) und \( y_1, y_2, \ldots, y_n \) ist die Stichprobenkovarianz definiert als:\[ \operatorname{Cov}(X, Y) = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x}) (y_i - \overline{y}) \]
Dabei sind \( \overline{x} \) und \( \overline{y} \) die Mittelwerte der jeweiligen Zahlenreihen.
Beispiel:
Gegeben seien die Zahlenreihen:\( x = 2, 4, 6, 8 \)
\( y = 1, 3, 7, 11 \)
Schritt 1: Mittelwerte berechnen
\[ \overline{x} = \frac{2+4+6+8}{4} = 5 \]
\[ \overline{y} = \frac{1+3+7+11}{4} = 5.5 \]
Schritt 2: Produkte der Abweichungen berechnen und aufsummieren
\[
\begin{align*}
(2-5)\cdot(1-5.5) &= (-3)\cdot(-4.5) = 13.5 \\
(4-5)\cdot(3-5.5) &= (-1)\cdot(-2.5) = 2.5 \\
(6-5)\cdot(7-5.5) &= (1)\cdot(1.5) = 1.5 \\
(8-5)\cdot(11-5.5) &= (3)\cdot(5.5) = 16.5 \\
\end{align*}
\]
Summe: \( 13.5 + 2.5 + 1.5 + 16.5 = 34 \)
Schritt 3: Kovarianz berechnen
\[
\operatorname{Cov}(X, Y) = \frac{34}{4-1} = \frac{34}{3} \approx 11.33
\]
Die Kovarianz der beiden Zahlenreihen beträgt also 11,33.
Arithmetisches-Mittel, DurchschnittStreuungsmaße
Geometrisches Mittel
Harmonisches Mittel
Kontraharmonisches Mittel
Log-Geometrisches Mittel
Median
Modus
Minimum und Maximum
Perzentile
Oberes Quartil
Unteres Quartil
Quantile
KurtosisKorrelation & Zusammenhang
Skewness (Statistische Schiefe)
Standardabweichung
Gepoolte Standardabweichungl
Varianz
Gepoolte Varianz
Spannweite
Interquartilsabstand (IQR)
KovarianzVerteilungsfunktionen
Korrelationskoeffizient (Pearson, Spearman)
Rangkorrelation
Empirische inverse Verteilungsfunktion CDFTest & Schätzungen
Empirische Verteilungsfunktion CDF
Five-Number Summary
T-Test (einfach)