Empirische Verteilungsfunktion berechnen
Online Rechner zur Berechnung der Empirische Verteilungsfunktion (CDF) einer Datenreihe
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Zur Berechnung geben Sie Ihre Datenreihe und den Wert der Verteilung ein und wählen optional die Anzahl der Dezimalstellen. Dann klicken Sie auf 'Rechnen'.
Eingabeformat
Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, oder als Liste eingegeben werden. Auch eine Datei kann geladen werden.
Formeln und Beispiele
Die empirische Verteilung (Wahrscheinlichkeitsverteilung) ist in der beschreibenden Statistik ein Wert, der beschreibt wie hoch der Anteil der Werte ist, die kleiner oder gleich dem Vergleichswert sind. Das Resultat liegt zwischen 0 und 1 einschließlich.
Definition der empirische Verteilungsfunktion
Die empirische Verteilungsfunktion ordnet jeder reellen Zahl den Anteil der Stichprobenwerte zu, die kleiner oder gleich dieser Zahl sind. Wenn die Beobachtungswerte in der Stichprobe (die Stichprobenwerte) als \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) gegeben sind, dann ist die empirische Verteilungsfunktion definiert als:
\(\displaystyle F_n(t)=\frac{Anzahl \ der \ Elemente ≤ t}{n} \ \ = \frac{1}{n}\sum_{i-1}^{n} 1_{x_i} ≤t \)
Beispiel
Um die empirische Verteilungsfunktion zu berechnen, ordnet man die Beobachtungswerte aufsteigend und bestimmt die relative Häufigkeit, mit der sie kleiner oder gleich einer bestimmten Zahl sind.
In diesem Beispiel wird die Verteilung für die folgende Zahlenreihe mit 10 Zahlen gesucht
\(\displaystyle 2, 5, 4, 8, 3, 7, 9, 3, 1, 6 \)
Als Vergleichswert wird 5 angenommen. Also werden die Zahlen gesucht, deren Wert 5 oder kleiner ist.
\(\displaystyle \color{#44F}{2, 5, 4}, 8, \color{#44F}{3}, 7, 9, \color{#44F}{3, 1}, 6 \)
Von den 10 Zahlen trifft das auf 6 Zahlen zu.
Die Empirische Verteilung ist \(\displaystyle \frac{6}{10}= 0.6 \) oder \(60\%\)
Die empirische Verteilungsfunktion hilft, die Verteilung der Daten zu beschreiben und gibt Aufschluss über die Wahrscheinlichkeit, dass ein Messwert höchstens einen bestimmten Wert annimmt.
Arithmetisches-Mittel, DurchschnittStreuungsmaße
Geometrisches Mittel
Harmonisches Mittel
Kontraharmonisches Mittel
Log-Geometrisches Mittel
Median
Modus
Minimum und Maximum
Perzentile
Oberes Quartil
Unteres Quartil
Quantile
KurtosisKorrelation & Zusammenhang
Skewness (Statistische Schiefe)
Standardabweichung
Gepoolte Standardabweichungl
Varianz
Gepoolte Varianz
Spannweite
Interquartilsabstand (IQR)
KovarianzVerteilungsfunktionen
Korrelationskoeffizient (Pearson, Spearman)
Rangkorrelation
Empirische inverse Verteilungsfunktion CDFTest & Schätzungen
Empirische Verteilungsfunktion CDF
Five-Number Summary
T-Test (einfach)