Fünf-Punkte-Zusammenfassung berechnen
Online Rechner zur Berechnung der Fünf-Punkte Zusammenfassung einer Datenreihe
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Zur Berechnung geben Sie Ihre Datenreihe ein und wählen optional die Anzahl der Dezimalstellen. Dann klicken Sie auf 'Rechnen'.
Eingabeformat
Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, oder als Liste eingegeben werden. Auch eine Datei kann geladen werden.
Beschreibung
Die Five-Number-Summary (Fünf-Punkte-Zusammenfassung) ist eine kompakte statistische Kennzahl, die die Verteilung einer Zahlenreihe beschreibt. Sie besteht aus fünf Werten:
- Minimum (\( \min \)): Der kleinste Wert der Datenreihe.
- 1. Quartil (Q1): Der Wert, unter dem 25 % der Daten liegen (unteres Quartil).
- Median (Q2): Der mittlere Wert (50 %-Quantil).
- 3. Quartil (Q3): Der Wert, unter dem 75 % der Daten liegen (oberes Quartil).
- Maximum (\( \max \)): Der größte Wert der Datenreihe.
Formeln:
Für eine sortierte Datenreihe \( x_{(1)} \leq x_{(2)} \leq \ldots \leq x_{(n)} \):- Minimum: \( \min = x_{(1)} \)
- Maximum: \( \max = x_{(n)} \)
- Median: \( Q_2 = \text{Median} = x_{(k)} \), wobei \( k = \lceil n/2 \rceil \) (bei gerader Anzahl Mittelwert der beiden mittleren Werte)
- 1. Quartil: \( Q_1 \) ist das 25%-Perzentil (unteres Quartil)
- 3. Quartil: \( Q_3 \) ist das 75%-Perzentil (oberes Quartil)
Die Quartile werden meist durch lineare Interpolation zwischen den nächstgelegenen Werten berechnet.
Beispiel:
Gegeben sei die Datenreihe: 2, 7, 4, 9, 3, 6, 8, 5, 1Schritt 1: Sortieren
\( 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9 \) (n = 9)
Schritt 2: Berechnung
Minimum: 1
1. Quartil (Q1): Wert an Position \( 0.25 \times (n-1) = 0.25 \times 8 = 2 \) → 3. Wert: 3
Median (Q2): Wert an Position \( 0.5 \times (n-1) = 4 \) → 5. Wert: 5
3. Quartil (Q3): Wert an Position \( 0.75 \times (n-1) = 6 \) → 7. Wert: 7
Maximum: 9
Five-Number-Summary:
Minimum = 1, Q1 = 3, Median = 5, Q3 = 7, Maximum = 9
Arithmetisches-Mittel, DurchschnittStreuungsmaße
Geometrisches Mittel
Harmonisches Mittel
Kontraharmonisches Mittel
Log-Geometrisches Mittel
Median
Modus
Minimum und Maximum
Perzentile
Oberes Quartil
Unteres Quartil
Quantile
KurtosisKorrelation & Zusammenhang
Skewness (Statistische Schiefe)
Standardabweichung
Gepoolte Standardabweichungl
Varianz
Gepoolte Varianz
Spannweite
Interquartilsabstand (IQR)
KovarianzVerteilungsfunktionen
Korrelationskoeffizient (Pearson, Spearman)
Rangkorrelation
Empirische inverse Verteilungsfunktion CDFTest & Schätzungen
Empirische Verteilungsfunktion CDF
Five-Number Summary
T-Test (einfach)