Unteres Quartil berechnen

Online Rechner zur Berechnung der unteren Quartil einer Datenreihe


Quantil Methode
Deximalstellen
Oberes Quartil

Zur Berechnung geben Sie Ihre Datenreihe ein und wählen optional die Quartil-Methode und die Anzahl der Dezimalstellen. Dann klicken Sie auf 'Rechnen'.

Eingabeformat

Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, oder als Liste eingegeben werden. Auch eine Datei kann geladen werden.

Beschreibung

Das untere Quartil (auch erstes Quartil oder Q1 genannt) ist ein statistisches Maß, das die Verteilung einer Datenreihe beschreibt. Es ist der Wert, unter dem 25 % aller Datenpunkte liegen und über dem die restlichen 75 % der Daten zu finden sind.

Definition:
Das untere Quartil teilt eine sortierte Datenreihe so, dass:

  • 25 % der Werte kleiner oder gleich dem unteren Quartil sind
  • 75 % der Werte größer oder gleich dem unteren Quartil sind

Berechnung:
1. Sortiere alle Datenwerte aufsteigend
2. Bestimme die Position des unteren Quartils nach der gewählten Methode
3. Bei ganzzahligen Positionen: direkter Wert
4. Bei nicht-ganzzahligen Positionen: Interpolation zwischen benachbarten Werten

Beispiel:
Gegeben sei die Datenreihe: 2, 5, 4, 8, 3, 7, 9, 3, 1, 6

Schritt 1: Sortierung aufsteigend

1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Schritt 2: Position bestimmen (Type 6 - Standard)

Position = 0.25 × (10 + 1) = 2.75

Schritt 3: Interpolation

Q1 = Wert[2] + 0.75 × (Wert[3] - Wert[2])

Q1 = 2 + 0.75 × (3 - 2) = 2.75

Anwendungen:

  • Bestandteil der Five-Number Summary (Min, Q1, Median, Q3, Max)
  • Berechnung des Interquartilsabstands (IQR = Q3 - Q1)
  • Identifikation von Ausreißern in Boxplots
  • Beschreibung der Streuung und Schiefe von Verteilungen



Quantil Methoden


Es gibt mehrere Methoden zur Berechnung des Quartils. Programmiersprachen Mathematica, Matlab, R und GNU Octave umfassen neun Stichproben-Quantil-Methoden. SAS umfasst fünf Stichproben-Quantil-Methoden, SciPy und Maple umfassen beide acht, EViews enthält die sechs stückweise linearen Funktionen, STATA enthält zwei und Microsoft Excel enthält zwei. Mathematica unterstützt einen beliebigen Parameter für Methoden, der andere, nicht standardmäßige Methoden zulässt.

Der Rechner oben unterstützt die neun folgenden Methoden:


Standard
Die Standardmethode ist identisch mit Typ 6

R
Die Standardmethode in R, identisch mit Typ 7

Maple
Die Standardmethode in Maple, identisch mit Typ 8

Typ 1
Umkehrung der empirischen Verteilungsfunktion.
Äquivalent mit R: 1, SAS: 3, Maple: 1.

Typ 2
Wie R-1, jedoch mit Mittelung an Diskontinuitäten.
Äquivalent mit R: 2, SAS: 5, Maple: 2.

Typ 3
Die Daten zählen am nächsten zu Np.
Äquivalent mit R: 3, SAS: 2.

Typ 4
Lineare Interpolation der empirischen Verteilungsfunktion.
Äquivalent zu R: 4, SAS: 1, SciPy: (0,1), Maple: 3.

Typ 5
Stückweise lineare Funktion, wobei die Knoten die Werte in der Mitte der Schritte der empirischen Verteilungsfunktion sind.
Äquivalent zu R-5, SciPy-(.5, .5), Maple-4.

Typ 6
Lineare Interpolation der Erwartungen für die Ordnungsstatistik für die Gleichverteilung auf [0,1]. Das heißt, es handelt sich um die lineare Interpolation zwischen Punkten (ph, xh), wobei ph = h / (N + 1) die Wahrscheinlichkeit ist, dass der letzte von (N+1) zufällig gezogenen Werten den h-ten kleinsten nicht überschreitet die ersten N zufällig gezogenen Werte.
Äquivalent zu R-6, Excel, SAS-4, SciPy-(0,0), Maple-5.

Typ 7
Lineare Interpolation der Moden für die Ordnungsstatistik für die Gleichverteilung auf [0,1].
Äquivalent zu R: 7, Excel, SciPy: (1,1), Maple: 6.

Typ 8
Lineare Interpolation der ungefähren Mediane für die Ordnungsstatistik.
Äquivalent zu R: 8, SciPy: (1/3,1/3), Maple: 7.

Typ 9
Die resultierenden Quantilschätzungen sind ungefähr unverzerrt für die Statistik der erwarteten Ordnung, wenn x normalverteilt ist.
Äquivalent mit R: 9, SciPy: (3/8,3/8), Maple: 8.

 Lageparameter
Arithmetisches-Mittel, Durchschnitt
Geometrisches Mittel
Harmonisches Mittel
Kontraharmonisches Mittel
Log-Geometrisches Mittel
Median
Modus
Minimum und Maximum
Perzentile
Oberes Quartil
Unteres Quartil
Quantile
Streuungsmaße
Kurtosis
Skewness (Statistische Schiefe)
Standardabweichung
Gepoolte Standardabweichungl
Varianz
Gepoolte Varianz
Spannweite
Interquartilsabstand (IQR)
Korrelation & Zusammenhang
Kovarianz
Korrelationskoeffizient (Pearson, Spearman)
Rangkorrelation
Verteilungsfunktionen
Empirische inverse Verteilungsfunktion CDF
Empirische Verteilungsfunktion CDF
Five-Number Summary
Test & Schätzungen
T-Test (einfach)