Oberes Quartil berechnen

Online Rechner zur Berechnung des oberen Quartil einer Datenreihe


Quantil Methode
Deximalstellen
Oberes Quartil

Zur Berechnung geben Sie Ihre Datenreihe ein und wählen optional die Quartil-Methode und die Anzahl der Dezimalstellen. Dann klicken Sie auf 'Rechnen'.

Eingabeformat

Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, oder als Liste eingegeben werden. Auch eine Datei kann geladen werden.


Beschreibung

Das obere Quartil (auch drittes Quartil oder Q3 genannt) ist ein wichtiges statistisches Maß, das die Verteilung einer Datenreihe charakterisiert. Es ist derjenige Wert, unter dem 75% aller Datenpunkte liegen und über dem die verbleibenden 25% der Daten zu finden sind.


Definition:

Das obere Quartil teilt eine sortierte Datenreihe so, dass:
  • 75% der Werte kleiner oder gleich dem oberen Quartil sind
  • 25% der Werte größer oder gleich dem oberen Quartil sind


Berechnung:

1. Sortiere alle Datenwerte aufsteigend
2. Bestimme die Position des oberen Quartils nach der gewählten Methode
3. Bei ganzzahligen Positionen: direkter Wert
4. Bei nicht-ganzzahligen Positionen: Interpolation zwischen benachbarten Werten


Beispiel:

Gegeben sei die Datenreihe: 2, 5, 4, 8, 3, 7, 9, 3, 1, 6

Schritt 1: Sortierung aufsteigend

1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Schritt 2: Position bestimmen (Type 6 - Standard)

Position = 0.75 × (10 + 1) = 8.25

Schritt 3: Interpolation

Q3 = Wert[8] + 0.25 × (Wert[9] - Wert[8])

Q3 = 7 + 0.25 × (8 - 7) = 7.25

Anwendungen:

  • Bestandteil der Five-Number Summary (Min, Q1, Median, Q3, Max)
  • Berechnung des Interquartilsabstands (IQR = Q3 - Q1)
  • Identifikation von Ausreißern in Boxplots
  • Beschreibung der Streuung und Schiefe von Verteilungen


Verschiedene Berechnungsmethoden:

Es existieren verschiedene Methoden zur Quantilberechnung (Type 1-9), die in unterschiedlichen Statistikprogrammen verwendet werden. Die Wahl der Methode kann zu leicht unterschiedlichen Ergebnissen führen, besonders bei kleinen Stichproben.

Der Rechner oben unterstützt die neun folgenden Methoden:


Standard
Die Standardmethode ist identisch mit Typ 6

R
Die Standardmethode in R, identisch mit Typ 7

Maple
Die Standardmethode in Maple, identisch mit Typ 8

Typ 1
Umkehrung der empirischen Verteilungsfunktion.
Äquivalent mit R: 1, SAS: 3, Maple: 1.

Typ 2
Wie R-1, jedoch mit Mittelung an Diskontinuitäten.
Äquivalent mit R: 2, SAS: 5, Maple: 2.

Typ 3
Die Daten zählen am nächsten zu Np.
Äquivalent mit R: 3, SAS: 2.

Typ 4
Lineare Interpolation der empirischen Verteilungsfunktion.
Äquivalent zu R: 4, SAS: 1, SciPy: (0,1), Maple: 3.

Typ 5
Stückweise lineare Funktion, wobei die Knoten die Werte in der Mitte der Schritte der empirischen Verteilungsfunktion sind.
Äquivalent zu R-5, SciPy-(.5, .5), Maple-4.

Typ 6
Lineare Interpolation der Erwartungen für die Ordnungsstatistik für die Gleichverteilung auf [0,1]. Das heißt, es handelt sich um die lineare Interpolation zwischen Punkten (ph, xh), wobei ph = h / (N + 1) die Wahrscheinlichkeit ist, dass der letzte von (N+1) zufällig gezogenen Werten den h-ten kleinsten nicht überschreitet die ersten N zufällig gezogenen Werte.
Äquivalent zu R-6, Excel, SAS-4, SciPy-(0,0), Maple-5.

Typ 7
Lineare Interpolation der Moden für die Ordnungsstatistik für die Gleichverteilung auf [0,1].
Äquivalent zu R: 7, Excel, SciPy: (1,1), Maple: 6.

Typ 8
Lineare Interpolation der ungefähren Mediane für die Ordnungsstatistik.
Äquivalent zu R: 8, SciPy: (1/3,1/3), Maple: 7.

Typ 9
Die resultierenden Quantilschätzungen sind ungefähr unverzerrt für die Statistik der erwarteten Ordnung, wenn x normalverteilt ist.
Äquivalent mit R: 9, SciPy: (3/8,3/8), Maple: 8.

 Lageparameter
Arithmetisches-Mittel, Durchschnitt
Geometrisches Mittel
Harmonisches Mittel
Kontraharmonisches Mittel
Log-Geometrisches Mittel
Median
Modus
Minimum und Maximum
Perzentile
Oberes Quartil
Unteres Quartil
Quantile
Streuungsmaße
Kurtosis
Skewness (Statistische Schiefe)
Standardabweichung
Gepoolte Standardabweichungl
Varianz
Gepoolte Varianz
Spannweite
Interquartilsabstand (IQR)
Korrelation & Zusammenhang
Kovarianz
Korrelationskoeffizient (Pearson, Spearman)
Rangkorrelation
Verteilungsfunktionen
Empirische inverse Verteilungsfunktion CDF
Empirische Verteilungsfunktion CDF
Five-Number Summary
Test & Schätzungen
T-Test (einfach)