Standardabweichung berechnen

Online Rechner zur Berechnung der Standardabweichung einer Zahlenreihe


Dezimalstellen
Gesamtmenge
Stichprobe

Zur Berechnung geben Sie Ihre Datenreihe ein und wählen optional die Anzahl der Dezimalstellen. Dann klicken Sie auf 'Rechnen'.

Eingabeformat

Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, oder als Liste eingegeben werden. Auch eine Datei kann geladen werden.


Beschreibung

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung oder Variation einer Zahlenreihe um ihren Mittelwert. Sie gibt an, wie weit die einzelnen Werte im Durchschnitt vom Mittelwert entfernt sind. Je größer die Standardabweichung, desto weiter sind die Werte gestreut.

Es wird zwischen der Standardabweichung der Gesamtmenge (Population) und der Stichprobe unterschieden:

  • Gesamtmenge (Population):
    \[ \sigma = \sqrt{ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2 } \]
    wobei \( \mu \) der Mittelwert der Gesamtmenge ist.
  • Stichprobe (Sample):
    \[ s = \sqrt{ \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 } \]
    wobei \( \overline{x} \) der Mittelwert der Stichprobe ist.

Beispiel:

Gegeben sei die Zahlenreihe: 3, 5, 7, 8

  1. Mittelwert berechnen:
    \[ \overline{x} = \frac{3 + 5 + 7 + 8}{4} = 5.75 \]
  2. Quadratische Abweichungen berechnen:
    \[ (3-5.75)^2 = 7.5625 \\ (5-5.75)^2 = 0.5625 \\ (7-5.75)^2 = 1.5625 \\ (8-5.75)^2 = 5.0625 \] Summe: \( 7.5625 + 0.5625 + 1.5625 + 5.0625 = 14.75 \)
  3. Standardabweichung der Stichprobe:
    \[ s = \sqrt{ \frac{14.75}{4-1} } = \sqrt{4.9167} \approx 2.22 \]
  4. Standardabweichung der Gesamtmenge:
    \[ \sigma = \sqrt{ \frac{14.75}{4} } = \sqrt{3.6875} \approx 1.92 \]

Interpretation: Die Werte streuen im Mittel etwa 2.22 (Stichprobe) bzw. 1.92 (Gesamtmenge) um den Mittelwert 5.75.

 Lageparameter
Arithmetisches-Mittel, Durchschnitt
Geometrisches Mittel
Harmonisches Mittel
Kontraharmonisches Mittel
Log-Geometrisches Mittel
Median
Modus
Minimum und Maximum
Perzentile
Oberes Quartil
Unteres Quartil
Quantile
Streuungsmaße
Kurtosis
Skewness (Statistische Schiefe)
Standardabweichung
Gepoolte Standardabweichungl
Varianz
Gepoolte Varianz
Spannweite
Interquartilsabstand (IQR)
Korrelation & Zusammenhang
Kovarianz
Korrelationskoeffizient (Pearson, Spearman)
Rangkorrelation
Verteilungsfunktionen
Empirische inverse Verteilungsfunktion CDF
Empirische Verteilungsfunktion CDF
Five-Number Summary
Test & Schätzungen
T-Test (einfach)