Gepoolte Varianz berechnen
Online Rechner zur Berechnung der zusammengelegten Varianz zweier Datenreihen
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Eingabeformat
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Beschreibung
Die gepoolte Varianz (engl. "pooled variance") ist eine gewichtete Mittelung der Varianzen aus zwei oder mehr unabhängigen Stichproben. Sie wird verwendet, um die gemeinsame Varianz mehrerer Gruppen zu schätzen, insbesondere bei t-Tests für unabhängige Stichproben mit angenommener gleicher Varianz.
Formel für zwei Stichproben:
Gegeben zwei Stichproben mit den Varianzen \( S_x^2 \) und \( S_y^2 \) und den Stichprobengrößen \( n \) und \( m \):\[ S_p^2 = \frac{ (n-1) S_x^2 + (m-1) S_y^2 }{ n + m - 2 } \]
Legende:
- \( S_p^2 \): Gepoolte Varianz
- \( S_x^2, S_y^2 \): Varianzen der beiden Stichproben
- \( n, m \): Stichprobengrößen der beiden Gruppen
Berechnung der Varianz einer Stichprobe:
\[ S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2 \]
Beispiel:
Gegeben sind zwei Stichproben:\( x = 3, 5, 7, 8 \)Schritt 1: Mittelwerte berechnen
\( y = 10, 16, 22, 27 \)
\(\displaystyle \overline{x} = \frac{3+5+7+8}{4} = 5{,}75 \)Schritt 2: Varianzen berechnen
\(\displaystyle \overline{y} = \frac{10+16+22+27}{4} = 18{,}75 \)
\(\displaystyle S_x^2 = \frac{(3-5{,}75)^2 + (5-5{,}75)^2 + (7-5{,}75)^2 + (8-5{,}75)^2}{4-1} = 4{,}917 \)
\(\displaystyle S_y^2 = \frac{(10-18{,}75)^2 + (16-18{,}75)^2 + (22-18{,}75)^2 + (27-18{,}75)^2}{4-1} = 54{,}25 \)
Schritt 3: Gepoolte Varianz berechnen
\[
S_p^2 = \frac{ (4-1) \cdot 4{,}917 + (4-1) \cdot 54{,}25 }{ 4+4-2 }
= \frac{3 \cdot 4{,}917 + 3 \cdot 54{,}25}{6}
= \frac{14{,}75 + 162{,}75}{6}
= 29{,}58
\]
Die gepoolte Varianz der beiden Stichproben beträgt 29,58.
Arithmetisches-Mittel, DurchschnittStreuungsmaße
Geometrisches Mittel
Harmonisches Mittel
Kontraharmonisches Mittel
Log-Geometrisches Mittel
Median
Modus
Minimum und Maximum
Perzentile
Oberes Quartil
Unteres Quartil
Quantile
KurtosisKorrelation & Zusammenhang
Skewness (Statistische Schiefe)
Standardabweichung
Gepoolte Standardabweichungl
Varianz
Gepoolte Varianz
Spannweite
Interquartilsabstand (IQR)
KovarianzVerteilungsfunktionen
Korrelationskoeffizient (Pearson, Spearman)
Rangkorrelation
Empirische inverse Verteilungsfunktion CDFTest & Schätzungen
Empirische Verteilungsfunktion CDF
Five-Number Summary
T-Test (einfach)