Log-Geometrisches Mittel berechnen
Online Rechner zur Berechnung log geometrische Mittel einer Datenreihe
|
|
Zur Berechnung geben Sie Ihre Datenreihe ein und wählen optional die Anzahl der Dezimalstellen. Dann klicken Sie auf 'Rechnen'.
Eingabeformat
Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, oder als Liste eingegeben werden. Auch eine Datei kann geladen werden.
Beschreibung
Das logarithmische geometrische Mittel (log-geometrisches Mittel) ist eine alternative Berechnungsmethode für das geometrische Mittel, die besonders bei großen Zahlenmengen oder extremen Werten numerisch stabiler ist. Es nutzt die Eigenschaften des Logarithmus, um Überläufe oder Rundungsfehler zu vermeiden, die bei direkter Multiplikation vieler Zahlen entstehen könnten.
Mathematische Definition:
Für eine Zahlenreihe \( x_1, x_2, \ldots, x_n \) positiver reeller Zahlen ist das log-geometrische Mittel definiert als:
\[ \log(G) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \log(x_i) \]
Da \( G = \exp(\log(G)) \), ergibt sich das geometrische Mittel als:
\[ G = \exp\left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \log(x_i)\right) \]
Eigenschaften:
- Das log-geometrische Mittel ist identisch mit dem geometrischen Mittel.
- Diese Berechnungsmethode ist numerisch stabiler für große Datenmengen.
- Sie ist nur für positive reelle Zahlen definiert, da der Logarithmus negativer Zahlen nicht reell ist.
- Besonders geeignet für Wachstumsraten, Renditen oder Verhältniszahlen.
Beispiel:
Gegeben sind die Zahlen: 7, 9, 12
Berechnung:
\[log(G) =\frac{1}{3} · (log(7) + log(9) + log(12)) \] \[ =\frac{1}{3} · (1.95 + 2.2 + 2.48) \] \[ =\frac{1}{3} · (6.63) = 2.21 \] Das log-geometrische Mittel ist \( G = \approx 2{,}21 \).
Zum Vergleich: Das geometrisch Mittel dieser Zahlen wäre \[ \sqrt[3]{ \frac{7 \cdot 9 \cdot 12}{3}}\quad ≈\quad e^{2,21}\quad ≈\quad 9{,}11 \]
Arithmetisches-Mittel, DurchschnittStreuungsmaße
Geometrisches Mittel
Harmonisches Mittel
Kontraharmonisches Mittel
Log-Geometrisches Mittel
Median
Modus
Minimum und Maximum
Perzentile
Oberes Quartil
Unteres Quartil
Quantile
KurtosisKorrelation & Zusammenhang
Skewness (Statistische Schiefe)
Standardabweichung
Gepoolte Standardabweichungl
Varianz
Gepoolte Varianz
Spannweite
Interquartilsabstand (IQR)
KovarianzVerteilungsfunktionen
Korrelationskoeffizient (Pearson, Spearman)
Rangkorrelation
Empirische inverse Verteilungsfunktion CDFTest & Schätzungen
Empirische Verteilungsfunktion CDF
Five-Number Summary
T-Test (einfach)