Schiefe (Skewness) berechnen
Online Rechner zur Berechnung der Skewness (Schiefe) einer Datenreihe
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Zur Berechnung geben Sie Ihre Datenreihe ein und wählen optional die Anzahl der Dezimalstellen. Dann klicken Sie auf 'Rechnen'.
Eingabeformat
Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, oder als Liste eingegeben werden. Auch eine Datei kann geladen werden.
Beschreibung
Die Schiefe (engl. skewness) ist ein statistisches Maß, das die Asymmetrie einer Verteilung um ihren Mittelwert beschreibt. Sie gibt an, ob und wie stark die Werte einer Datenreihe nach links (negative Schiefe) oder rechts (positive Schiefe) verzerrt sind.
Interpretation:
- Schiefe = 0: Die Verteilung ist symmetrisch (z.B. Normalverteilung).
- Schiefe > 0: Die Verteilung ist nach rechts (zu größeren Werten) verzerrt. Es gibt einen längeren Ausläufer nach rechts.
- Schiefe < 0: Die Verteilung ist nach links (zu kleineren Werten) verzerrt. Es gibt einen längeren Ausläufer nach links.
Formeln:
Für eine Zahlenreihe \( x_1, x_2, \ldots, x_n \) mit Mittelwert \( \overline{x} \) und Standardabweichung \( s \):
-
Schiefe der Grundgesamtheit (Population):
\[ g_1 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left( \frac{x_i - \overline{x}}{s} \right)^3 \]
-
Stichproben-Schiefe (bias-korrigiert):
\[ G_1 = \frac{n}{(n-1)(n-2)} \sum_{i=1}^n \left( \frac{x_i - \overline{x}}{s} \right)^3 \]
Beispiel:
Gegeben sei die Zahlenreihe: 2, 3, 4, 5, 100
Schritt 1: Mittelwert berechnen
\[ \overline{x} = \frac{2 + 3 + 4 + 5 + 100}{5} = 22.8 \]Schritt 2: Standardabweichung berechnen
\[ s = \sqrt{ \frac{1}{5} \sum_{i=1}^5 (x_i - \overline{x})^2 } \approx 38.1 \]Schritt 3: Schiefe berechnen
\[ g_1 = \frac{1}{5} \sum_{i=1}^5 \left( \frac{x_i - 22.8}{38.1} \right)^3 \approx 1.3 \]
Die Schiefe ist hier deutlich positiv, da der Ausreißer 100 die Verteilung nach rechts zieht.
Detaillierte Beispielrechnung
Gegeben sei die Zahlenreihe: 2, 3, 4, 5, 100
-
Schritt 1: Mittelwert berechnen
\[ \overline{x} = \frac{2 + 3 + 4 + 5 + 100}{5} = \frac{114}{5} = 22.8 \] -
Schritt 2: Standardabweichung berechnen
\[ s = \sqrt{ \frac{1}{5} \left[ (2-22.8)^2 + (3-22.8)^2 + (4-22.8)^2 + (5-22.8)^2 + (100-22.8)^2 \right] } \] \[ = \sqrt{ \frac{1}{5} (436.81 + 396.01 + 352.36 + 305.76 + 5960.64) } \] \[ = \sqrt{ \frac{1}{5} \cdot 7451.58 } = \sqrt{ 1490.32 } \approx 38.62 \] -
Schritt 3: Schiefe berechnen (Population)
\[ g_1 = \frac{1}{5} \sum_{i=1}^5 \left( \frac{x_i - 22.8}{38.62} \right)^3 \]- \( (2-22.8)/38.62 \approx -0.538 \), \( (-0.538)^3 \approx -0.156 \)
- \( (3-22.8)/38.62 \approx -0.513 \), \( (-0.513)^3 \approx -0.135 \)
- \( (4-22.8)/38.62 \approx -0.487 \), \( (-0.487)^3 \approx -0.115 \)
- \( (5-22.8)/38.62 \approx -0.461 \), \( (-0.461)^3 \approx -0.098 \)
- \( (100-22.8)/38.62 \approx 1.999 \), \( (1.999)^3 \approx 7.992 \)
Ergebnis: Die Schiefe dieser Zahlenreihe beträgt etwa 1,50. Die Verteilung ist also deutlich nach rechts (zu größeren Werten) verzerrt.
Arithmetisches-Mittel, DurchschnittStreuungsmaße
Geometrisches Mittel
Harmonisches Mittel
Kontraharmonisches Mittel
Log-Geometrisches Mittel
Median
Modus
Minimum und Maximum
Perzentile
Oberes Quartil
Unteres Quartil
Quantile
KurtosisKorrelation & Zusammenhang
Skewness (Statistische Schiefe)
Standardabweichung
Gepoolte Standardabweichungl
Varianz
Gepoolte Varianz
Spannweite
Interquartilsabstand (IQR)
KovarianzVerteilungsfunktionen
Korrelationskoeffizient (Pearson, Spearman)
Rangkorrelation
Empirische inverse Verteilungsfunktion CDFTest & Schätzungen
Empirische Verteilungsfunktion CDF
Five-Number Summary
T-Test (einfach)