Varianz berechnen
Online Rechner zur Berechnung der Varianz einer Zahlenreihe
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Zur Berechnung geben Sie Ihre Datenreihe ein und wählen optional die Quartil-Methode und die Anzahl der Dezimalstellen. Dann klicken Sie auf 'Rechnen'.
Eingabeformat
Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, oder als Liste eingegeben werden. Auch eine Datei kann geladen werden.
Beschreibung
Die Varianz ist ein Maß für die Streuung einer Zahlenreihe um ihren Mittelwert. Sie gibt an, wie stark die einzelnen Werte im Durchschnitt vom Mittelwert abweichen. Je größer die Varianz, desto weiter sind die Werte gestreut.
Es wird zwischen der Varianz der Gesamtmenge (Population) und der Stichprobe unterschieden:
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Gesamtmenge (Population):
\[ \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2 \]
wobei \( \mu \) der Mittelwert der Gesamtmenge ist. -
Stichprobe (Sample):
\[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 \]
wobei \( \overline{x} \) der Mittelwert der Stichprobe ist.
Beispiel:
Gegeben sei die Zahlenreihe: 3, 5, 7, 8
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Mittelwert berechnen:
\[ \overline{x} = \frac{3 + 5 + 7 + 8}{4} = 5.75 \] -
Quadratische Abweichungen berechnen:
\[ (3-5.75)^2 = 7.5625 \\ (5-5.75)^2 = 0.5625 \\ (7-5.75)^2 = 1.5625 \\ (8-5.75)^2 = 5.0625 \] Summe: \( 7.5625 + 0.5625 + 1.5625 + 5.0625 = 14.75 \) -
Varianz der Stichprobe:
\[ s^2 = \frac{14.75}{4-1} = \frac{14.75}{3} = 4.92 \] -
Varianz der Gesamtmenge:
\[ \sigma^2 = \frac{14.75}{4} = 3.69 \]
Interpretation: Die Werte streuen im Mittel etwa 4.92 (Stichprobe) bzw. 3.69 (Gesamtmenge) um den Mittelwert 5.75.
Arithmetisches-Mittel, DurchschnittStreuungsmaße
Geometrisches Mittel
Harmonisches Mittel
Kontraharmonisches Mittel
Log-Geometrisches Mittel
Median
Modus
Minimum und Maximum
Perzentile
Oberes Quartil
Unteres Quartil
Quantile
KurtosisKorrelation & Zusammenhang
Skewness (Statistische Schiefe)
Standardabweichung
Gepoolte Standardabweichungl
Varianz
Gepoolte Varianz
Spannweite
Interquartilsabstand (IQR)
KovarianzVerteilungsfunktionen
Korrelationskoeffizient (Pearson, Spearman)
Rangkorrelation
Empirische inverse Verteilungsfunktion CDFTest & Schätzungen
Empirische Verteilungsfunktion CDF
Five-Number Summary
T-Test (einfach)