Harmonische Mittel berechnen
Online Rechner zur Berechnung des harmonischen Mittel einer Datenreihe
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Zur Berechnung geben Sie Ihre Datenreihe ein und wählen optional die Anzahl der Dezimalstellen. Dann klicken Sie auf 'Rechnen'.
Eingabeformat
Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, oder als Liste eingegeben werden. Auch eine Datei kann geladen werden.
Beschreibung
Das harmonische Mittel ist eine spezielle Art von Mittelwert, die insbesondere bei Verhältniszahlen (z. B. Geschwindigkeiten, Preise pro Einheit) verwendet wird. Es ist besonders geeignet, wenn die einzelnen Werte als "Teile eines Ganzen" betrachtet werden, wie z. B. bei Durchschnittsgeschwindigkeiten oder Mittelwerten von Preisen pro Stück.
Formel:
Für eine Zahlenreihe \( x_1, x_2, \ldots, x_n \) ist das harmonische Mittel definiert als:\[ H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n}} = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}} \]
Beispiel:
Gegeben sind die Zahlen: 5, 3, 4, 2, 6Berechnung:
Zuerst berechnet man die Summe der Kehrwerte:
\[ \frac{1}{5} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = 0{,}2 + 0{,}3333 + 0{,}25 + 0{,}5 + 0{,}1667 = 1{,}45 \]
Dann berechnet man das harmonische Mittel:
\[ H = \frac{5}{1{,}45} \approx 3{,}45 \]
Das harmonische Mittel der Zahlen 5, 3, 4, 2, 6 beträgt also 3,45.
Arithmetisches-Mittel, DurchschnittStreuungsmaße
Geometrisches Mittel
Harmonisches Mittel
Kontraharmonisches Mittel
Log-Geometrisches Mittel
Median
Modus
Minimum und Maximum
Perzentile
Oberes Quartil
Unteres Quartil
Quantile
KurtosisKorrelation & Zusammenhang
Skewness (Statistische Schiefe)
Standardabweichung
Gepoolte Standardabweichungl
Varianz
Gepoolte Varianz
Spannweite
Interquartilsabstand (IQR)
KovarianzVerteilungsfunktionen
Korrelationskoeffizient (Pearson, Spearman)
Rangkorrelation
Empirische inverse Verteilungsfunktion CDFTest & Schätzungen
Empirische Verteilungsfunktion CDF
Five-Number Summary
T-Test (einfach)