Inverse Empirische Verteilungsfunktion berechnen
Online Rechner zur Berechnung der inversen empirischen Verteilungsfunktion einer Datenreihe
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Zur Berechnung geben Sie Ihre Datenreihe und den Wert der Verteilung ein und wählen optional die Anzahl der Dezimalstellen. Dann klicken Sie auf 'Rechnen'.
Eingabeformat
Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, oder als Liste eingegeben werden. Auch eine Datei kann geladen werden.
Beschreibung
Die inverse empirische Verteilungsfunktion (auch empirische Quantilfunktion genannt) ordnet einem Wahrscheinlichkeitswert \( p \) (mit \( 0 \leq p \leq 1 \)) denjenigen Wert einer Stichprobe zu, der an der Stelle \( p \) der sortierten Datenreihe steht. Sie ist die Umkehrfunktion der empirischen Verteilungsfunktion und wird verwendet, um Quantile (z. B. Median, Quartile, Perzentile) aus einer Datenreihe zu bestimmen.
Das bedeutet, Sie geben als Argument die Größe des Bereich einer sortierten Datenreihe an, der ausgewertet werden soll. Zum Beispiel 0.4 für die unteren 40%. Das Resultat ist dann der höchste Wert, der in den unteren 40% enthalten ist.
Formel:
Von einer sortierte Stichprobe \( x_{(1)} \leq x_{(2)} \leq \ldots \leq x_{(n)} \) (die Sortierung erfolgt automatisch), ist die inverse empirische Verteilungsfunktion für ein \( p \in [0,1] \) definiert als:
\( F^{-1}(p) = x_{(k)} \), wobei \( k = \lceil n \cdot p \rceil \)
Das heißt, es wird das kleinste \( x_{(k)} \) gewählt, sodass mindestens ein Anteil \( p \) der Werte kleiner oder gleich \( x_{(k)} \) ist.
Beispiel:
Gegeben sei die Datenreihe: 2, 6, 4, 8, 3, 1
Schritt 1: Sortieren
\( 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8 \) (n = 6)
Schritt 2: Berechnung für \( p = 0{,}5 \) (das 50%-Quantil, also der Median):
\( k = \lceil 6 \cdot 0{,}5 \rceil = 3 \)
Der 3. Wert der sortierten Reihe ist 3.
Interpretation:
Mindestens 50% der Werte sind kleiner oder gleich 3.
Die inverse empirische Verteilungsfunktion liefert also für \( p = 0{,}5 \) den Wert 3.
Arithmetisches-Mittel, DurchschnittStreuungsmaße
Geometrisches Mittel
Harmonisches Mittel
Kontraharmonisches Mittel
Log-Geometrisches Mittel
Median
Modus
Minimum und Maximum
Perzentile
Oberes Quartil
Unteres Quartil
Quantile
KurtosisKorrelation & Zusammenhang
Skewness (Statistische Schiefe)
Standardabweichung
Gepoolte Standardabweichungl
Varianz
Gepoolte Varianz
Spannweite
Interquartilsabstand (IQR)
KovarianzVerteilungsfunktionen
Korrelationskoeffizient (Pearson, Spearman)
Rangkorrelation
Empirische inverse Verteilungsfunktion CDFTest & Schätzungen
Empirische Verteilungsfunktion CDF
Five-Number Summary
T-Test (einfach)