Korrelationskoeffizient Rechner

Online Rechner zur Berechnung des Korrelationskoeffizienten (Pearson, Spearman) zweier Datenreihen


Methode
Dezimalstellen
Korrelationskoeffizient

Zur Berechnung geben Sie Ihre Datenreihen ein und wählen optional die Quartil-Methode und die Anzahl der Dezimalstellen. Dann klicken Sie auf 'Rechnen'.

Eingabeformat

Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, oder als Liste eingegeben werden. Die Reihen müssen gleich lang sein. Auch eine Datei kann geladen werden.


Beschreibung

Der Korrelationskoeffizient misst die Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen. Der Wert liegt zwischen -1 (perfekte negative Korrelation) und +1 (perfekte positive Korrelation). Ein Wert von 0 bedeutet kein linearer Zusammenhang.

Pearson: Misst die lineare Korrelation zwischen zwei metrischen Variablen.
Spearman: Misst die Rangkorrelation, ist robust gegenüber Ausreißern und nichtlinearer Zusammenhänge.


Beispielrechnung

Gegeben:
X: 2, 5, 4, 8, 3
Y: 1, 3, 2, 7, 4

Pearson-Korrelationskoeffizient (r)

Schritt 1: Mittelwerte berechnen
\[\bar{x} = \frac{2 + 5 + 4 + 8 + 3}{5} = \frac{22}{5} = 4.4\] \[\bar{y} = \frac{1 + 3 + 2 + 7 + 4}{5} = \frac{17}{5} = 3.4\]

Schritt 2: Abweichungen vom Mittelwert berechnen

i xi yi xi - x̄ yi - ȳ (xi - x̄)(yi - ȳ) (xi - x̄)² (yi - ȳ)²
1 2 1 -2.4 -2.4 5.76 5.76 5.76
2 5 3 0.6 -0.4 -0.24 0.36 0.16
3 4 2 -0.4 -1.4 0.56 0.16 1.96
4 8 7 3.6 3.6 12.96 12.96 12.96
5 3 4 -1.4 0.6 -0.84 1.96 0.36
Summen: 18.20 21.20 21.20

Schritt 3: Korrelationskoeffizient berechnen
\[r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot \sum (y_i - \bar{y})^2}}\] \[r = \frac{18.20}{\sqrt{21.20 \cdot 21.20}} = \frac{18.20}{21.20} = 0.86\]

Spearman-Rangkorrelationskoeffizient (rs)

Schritt 1: Ränge zuordnen

Wert X Rang X Y Rang Y di di²
1 2 1 1 1 0 0
2 5 4 3 3 1 1
3 4 3 2 2 1 1
4 8 5 7 5 0 0
5 3 2 4 4 -2 4
Summe: 6

Schritt 2: Spearman-Koeffizient berechnen
\[r_s = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2-1)}\] \[r_s = 1 - \frac{6 \cdot 6}{5(25-1)} = 1 - \frac{36}{120} = 1 - 0.3 = 0.70\]

Interpretation:

Pearson (r = 0.86): Starke positive lineare Korrelation
Spearman (rs = 0.70): Starke positive Rangkorrelation

Beide Koeffizienten zeigen einen starken positiven Zusammenhang zwischen X und Y. Der Unterschied liegt daran, dass Pearson die exakten Werte berücksichtigt, während Spearman nur die Rangfolge betrachtet.

Interpretation der Korrelationsstärke:

  • |r| = 1.00: Perfekte Korrelation
  • 0.80 ≤ |r| < 1.00: Sehr starke Korrelation
  • 0.60 ≤ |r| < 0.80: Starke Korrelation
  • 0.40 ≤ |r| < 0.60: Moderate Korrelation
  • 0.20 ≤ |r| < 0.40: Schwache Korrelation
  • 0.00 ≤ |r| < 0.20: Sehr schwache bis keine Korrelation

Wann welche Methode verwenden?

  • Pearson: Bei normalverteilten, metrischen Daten ohne Ausreißer
  • Spearman: Bei ordinalen Daten, nicht-normalverteilten Daten oder bei Vorhandensein von Ausreißern
 Lageparameter
Arithmetisches-Mittel, Durchschnitt
Geometrisches Mittel
Harmonisches Mittel
Kontraharmonisches Mittel
Log-Geometrisches Mittel
Median
Modus
Minimum und Maximum
Perzentile
Oberes Quartil
Unteres Quartil
Quantile
Streuungsmaße
Kurtosis
Skewness (Statistische Schiefe)
Standardabweichung
Gepoolte Standardabweichungl
Varianz
Gepoolte Varianz
Spannweite
Interquartilsabstand (IQR)
Korrelation & Zusammenhang
Kovarianz
Korrelationskoeffizient (Pearson, Spearman)
Rangkorrelation
Verteilungsfunktionen
Empirische inverse Verteilungsfunktion CDF
Empirische Verteilungsfunktion CDF
Five-Number Summary
Test & Schätzungen
T-Test (einfach)