Binomialverteilung Rechner

Online Rechner für Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung

Anzahl der Versuche

Trefferwahrscheinlichkeit

Anzahl der Erfolge

Dezimalstellen

Wahrscheinlichkeit

Erwartungswert

Standardabweichung

Geben Sie die Anzahl der Versuche (n), die Trefferwahrscheinlichkeit (p) und die gewünschte Anzahl Erfolge (k) ein. Der Rechner berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass genau k Erfolge auftreten.

Eingabeformat

Dezimalzahlen können mit Punkt oder Komma eingegeben werden.

Beschreibung

Die Binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, bei n unabhängigen Versuchen mit der Trefferwahrscheinlichkeit p genau k Erfolge zu erzielen.

Formel:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \]

n: Anzahl der Versuche
k: Anzahl der Erfolge
p: Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg

Erwartungswert: \( E(X) = n \cdot p \)
Standardabweichung: \( \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)} \)

Beispielrechnung

Gegeben: n = 10, p = 0.5, k = 6

Schritt 1: Formel anwenden
\[ P(X = 6) = \binom{10}{6} \cdot 0.5^6 \cdot 0.5^{4} \]
\[\binom{10}{6} = 210\] \[0.5^6 = 0.015625,\quad 0.5^4 = 0.0625\] Schritt 2: Einsetzen

Wahrscheinlichkeit \[P(X = 6) = 210 \cdot 0.015625 \cdot 0.0625 = 0.2051 \quad =20.51\%\] Erwartungswert: \[E(X) = 10 \cdot 0.5 = 5\] Standardabweichung: \[\sigma = \sqrt{10 \cdot 0.5 \cdot 0.5} = \sqrt{2.5} = 1.5811\]

Interpretation: Die Wahrscheinlichkeit, bei 10 Versuchen mit p = 0.5 genau 6 Erfolge zu erzielen, beträgt ca. 20,5 %.

Lageparameter

Arithmetisches-Mittel, Durchschnitt
Geometrisches Mittel
Harmonisches Mittel
Kontraharmonisches Mittel
Log-Geometrisches Mittel
Median
Modus
Minimum und Maximum
Perzentile
Oberes Quartil
Unteres Quartil
Quantile

Streuungsmaße

Kurtosis
Skewness (Statistische Schiefe)
Standardabweichung
Gepoolte Standardabweichungl
Varianz
Gepoolte Varianz
Spannweite
Interquartilsabstand (IQR)

Korrelation & Zusammenhang

Kovarianz
Korrelationskoeffizient (Pearson, Spearman)
Rangkorrelation

Verteilungsfunktionen

Empirische inverse Verteilungsfunktion CDF
Empirische Verteilungsfunktion CDF
Five-Number Summary

Test & Schätzungen

T-Test (einfach)
Chi-Quadrat-Test
Wilcoxon-Test

Spezielle Verteilungen:

Normalverteilung
Binomialverteilung
Poisson-Verteilung
Exponentialverteilung

Risiko & Wahrscheinlichkeit

Geburtstagsparadoxon
Satz von Bayes