Normalverteilung Rechner
Online Rechner für Wahrscheinlichkeiten und Werte der Normalverteilung
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Geben Sie Erwartungswert (μ), Standardabweichung (σ) und den Wert (x) ein. Der Rechner berechnet die Wahrscheinlichkeit P(X ≤ x) und den zugehörigen z-Wert.
Eingabeformat
Dezimalzahlen können mit Punkt oder Komma eingegeben werden.
Beschreibung
Die Normalverteilung ist eine der wichtigsten Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Statistik. Sie ist glockenförmig, symmetrisch um den Erwartungswert (μ) und wird durch Erwartungswert und Standardabweichung (σ) vollständig beschrieben.
Dichtefunktion:
\[ f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \exp\left( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right) \]
Standardisierung (z-Wert):
\[ z = \frac{x - \mu}{\sigma} \]
Beispielrechnung
Gegeben: Erwartungswert μ = 100, Standardabweichung σ = 15, Wert x = 120
Schritt 1: z-Wert berechnen
\[ z = \frac{120 - 100}{15} = \frac{20}{15} = 1.33 \]
Schritt 2: Wahrscheinlichkeit berechnen
P(X ≤ 120) entspricht P(Z ≤ 1.33) in der Standardnormalverteilung.
Aus der Tabelle oder mit Software ergibt sich:
P(Z ≤ 1.33) ≈ 0.9082
Interpretation: Etwa 90,8 % aller Werte liegen bei dieser Normalverteilung unterhalb von 120.
Arithmetisches-Mittel, DurchschnittStreuungsmaße
Geometrisches Mittel
Harmonisches Mittel
Kontraharmonisches Mittel
Log-Geometrisches Mittel
Median
Modus
Minimum und Maximum
Perzentile
Oberes Quartil
Unteres Quartil
Quantile
KurtosisKorrelation & Zusammenhang
Skewness (Statistische Schiefe)
Standardabweichung
Gepoolte Standardabweichungl
Varianz
Gepoolte Varianz
Spannweite
Interquartilsabstand (IQR)
KovarianzVerteilungsfunktionen
Korrelationskoeffizient (Pearson, Spearman)
Rangkorrelation
Empirische inverse Verteilungsfunktion CDFTest & Schätzungen
Empirische Verteilungsfunktion CDF
Five-Number Summary
T-Test (einfach)Spezielle Verteilungen:
Chi-Quadrat-Test
Wilcoxon-Test
NormalverteilungRisiko & Wahrscheinlichkeit
Binomialverteilung
Poisson-Verteilung
Exponentialverteilung
Geburtstagsparadoxon
Satz von Bayes