Exponentialverteilung Rechner
Online Rechner für Wahrscheinlichkeiten der Exponentialverteilung
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Geben Sie die Rate (λ) und die Zeit (t) ein. Der Rechner berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis innerhalb der Zeit t eintritt.
Eingabeformat
Dezimalzahlen können mit Punkt oder Komma eingegeben werden.
Beschreibung
Die Exponentialverteilung beschreibt die Zeit bis zum Eintreten eines zufälligen Ereignisses, das mit konstanter Rate (λ) auftritt. Sie wird häufig für Wartezeiten, Lebensdauern oder Zeitabstände zwischen Ereignissen verwendet.
Formel für die Verteilungsfunktion:
\[ P(X \leq t) = 1 - e^{-\lambda t} \]
- λ: Ereignisrate (z.B. durchschnittliche Anzahl pro Zeiteinheit)
- t: Zeit
Erwartungswert: \( E(X) = 1 / \lambda \)
Standardabweichung: \( \sigma = 1 / \lambda \)
Beispielrechnung
Gegeben: λ = 0.5, t = 2
Schritt 1: Formel anwenden
\[ P(X \leq 2) = 1 - e^{-0.5 \cdot 2} = 1 - e^{-1} \]
\[e^{-1} \approx 0.3679\] Schritt 2: Einsetzen
\[P(X \leq 2) = 1 - 0.3679 = 0.6321\] Erwartungswert: \(E(X) = 1 / 0.5 = 2\)
Standardabweichung: \(\sigma = 1 / 0.5 = 2\)
Interpretation: Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis innerhalb von 2 Zeiteinheiten eintritt, beträgt ca. 63,2 %.
Arithmetisches-Mittel, DurchschnittStreuungsmaße
Geometrisches Mittel
Harmonisches Mittel
Kontraharmonisches Mittel
Log-Geometrisches Mittel
Median
Modus
Minimum und Maximum
Perzentile
Oberes Quartil
Unteres Quartil
Quantile
KurtosisKorrelation & Zusammenhang
Skewness (Statistische Schiefe)
Standardabweichung
Gepoolte Standardabweichungl
Varianz
Gepoolte Varianz
Spannweite
Interquartilsabstand (IQR)
KovarianzVerteilungsfunktionen
Korrelationskoeffizient (Pearson, Spearman)
Rangkorrelation
Empirische inverse Verteilungsfunktion CDFTest & Schätzungen
Empirische Verteilungsfunktion CDF
Five-Number Summary
T-Test (einfach)Spezielle Verteilungen:
Chi-Quadrat-Test
Wilcoxon-Test
NormalverteilungRisiko & Wahrscheinlichkeit
Binomialverteilung
Poisson-Verteilung
Exponentialverteilung
Geburtstagsparadoxon
Satz von Bayes