Poisson-Verteilung Rechner
Online Rechner für Wahrscheinlichkeiten der Poisson-Verteilung
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Geben Sie den Erwartungswert (λ) und die gewünschte Anzahl Ereignisse (k) ein. Der Rechner berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass genau k Ereignisse eintreten.
Eingabeformat
Dezimalzahlen können mit Punkt oder Komma eingegeben werden.
Beschreibung
Die Poisson-Verteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass in einem festen Zeitraum oder Raumgebiet eine bestimmte Anzahl von Ereignissen eintritt, wenn diese Ereignisse unabhängig voneinander auftreten und die durchschnittliche Ereignisrate (λ) bekannt ist.
Formel:
\[ P(X = k) = \frac{\lambda^k}{k!} \cdot e^{-\lambda} \]
- λ: Erwartungswert (mittlere Ereignisrate)
- k: Anzahl der Ereignisse
Erwartungswert: \( E(X) = \lambda \)
Standardabweichung: \( \sigma = \sqrt{\lambda} \)
Beispielrechnung
Gegeben: λ = 4, k = 2
Schritt 1: Formel anwenden
\[ P(X = 2) = \frac{4^2}{2!} \cdot e^{-4} \]
\[4^2 = 16, 2! = 2, e^{-4} \approx 0.0183\] Schritt 2: Einsetzen
\[P(X = 2) = \frac{16}{2} \cdot 0.0183 = 8 \cdot 0.0183 = 0.1465=14.65\%\]
Erwartungswert: \(E(X) = 4\)
Standardabweichung: \(\sigma = \sqrt{4} = 2\)
Interpretation: Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 Ereignisse bei einem Erwartungswert von 4 eintreten, beträgt ca. 14,7 %.
Arithmetisches-Mittel, DurchschnittStreuungsmaße
Geometrisches Mittel
Harmonisches Mittel
Kontraharmonisches Mittel
Log-Geometrisches Mittel
Median
Modus
Minimum und Maximum
Perzentile
Oberes Quartil
Unteres Quartil
Quantile
KurtosisKorrelation & Zusammenhang
Skewness (Statistische Schiefe)
Standardabweichung
Gepoolte Standardabweichungl
Varianz
Gepoolte Varianz
Spannweite
Interquartilsabstand (IQR)
KovarianzVerteilungsfunktionen
Korrelationskoeffizient (Pearson, Spearman)
Rangkorrelation
Empirische inverse Verteilungsfunktion CDFTest & Schätzungen
Empirische Verteilungsfunktion CDF
Five-Number Summary
T-Test (einfach)Spezielle Verteilungen:
Chi-Quadrat-Test
Wilcoxon-Test
NormalverteilungRisiko & Wahrscheinlichkeit
Binomialverteilung
Poisson-Verteilung
Exponentialverteilung
Geburtstagsparadoxon
Satz von Bayes