Parallelogramm Rechner
Online Rechner für alle Berechnungen am Parallelogramm
Geben Sie mindestens zwei bekannte Werte ein. Der Rechner berechnet automatisch alle anderen Eigenschaften des Parallelogramms.
Eingabeformat
• Dezimalzahlen mit Punkt oder Komma
• Winkel in Grad (0° bis 180°)
• Mindestens zwei Werte erforderlich
Das Parallelogramm
Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem jeweils die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich lang sind. Es ist eine der grundlegenden Formen der ebenen Geometrie und bildet die Basis für viele andere geometrische Figuren.
🔶 Eigenschaften
- • Gegenüberliegende Seiten: parallel und gleich lang
- • Gegenüberliegende Winkel: gleich groß
- • Benachbarte Winkel: ergänzen sich zu 180°
- • Punktsymmetrie: zum Diagonalenschnittpunkt
📍 Diagonalen-Eigenschaften
- • Halbieren sich: im Mittelpunkt
- • Parallelogramm-Gesetz: e² + f² = 2(a² + b²)
- • Nicht gleich lang (außer bei Rechteck)
- • Nicht rechtwinklig (außer bei Rhombus)
Grundlegende Formeln
📊 Formeln für das Parallelogramm:
Fläche:
$$A = a \cdot h_a = b \cdot h_b = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$$
Umfang:
$$U = 2(a + b)$$
Höhen:
$$h_a = \frac{A}{a} = b \cdot \sin(\alpha)$$ $$h_b = \frac{A}{b} = a \cdot \sin(\alpha)$$
Diagonalen (Parallelogramm-Gesetz):
$$e^2 = a^2 + b^2 + 2ab\cos(\alpha)$$ $$f^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\alpha)$$
Beispielrechnung
📝 Beispielrechnung: a = 8 cm, b = 6 cm, α = 60°
Fläche berechnen:
$A = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) = 8 \cdot 6 \cdot \sin(60°) = 48 \cdot 0{,}866 \approx 41{,}57$ cm²
Umfang berechnen:
$U = 2(a + b) = 2(8 + 6) = 28$ cm
Höhen berechnen:
$h_a = b \cdot \sin(\alpha) = 6 \cdot \sin(60°) \approx 5{,}20$ cm
$h_b = a \cdot \sin(\alpha) = 8 \cdot \sin(60°) \approx 6{,}93$ cm
Diagonalen berechnen:
$e = \sqrt{64 + 36 + 96 \cdot 0{,}5} = \sqrt{148} \approx 12{,}17$ cm
$f = \sqrt{64 + 36 - 48} = \sqrt{52} \approx 7{,}21$ cm
Spezielle Parallelogramme
📐 Rechteck
- • Alle Winkel sind 90°
- • Diagonalen sind gleich lang
- • Fläche: A = a × b
- • Diagonale: d = √(a² + b²)
🔸 Rhombus (Raute)
- • Alle Seiten sind gleich lang
- • Diagonalen stehen senkrecht
- • Fläche: A = (e × f) ÷ 2
- • Symmetrieachsen: 2 Diagonalen
🔲 Quadrat - Spezialfall
- • Rechteck UND Rhombus zugleich
- • Alle Seiten gleich, alle Winkel 90°
- • Fläche: A = a²
- • Diagonalen: gleich lang und senkrecht
- • 4 Symmetrieachsen
- • Maximale Symmetrie
Praktische Anwendungen
🏗️ Technik & Konstruktion
- • Parallelführungen in Maschinen
- • Kräfteparallelogramm in der Statik
- • Gelenkparallelogramm
- • Pantograph (Storchschnabel)
🏛️ Architektur & Design
- • Grundrisse von Gebäuden
- • Fliesenmuster und Parkettierungen
- • Fachwerkkonstruktionen
- • Moderne Architektur
🔬 Mathematik & Physik
- • Vektoraddition (Parallelogramm-Regel)
- • Koordinatensysteme (schiefwinklig)
- • Kristallgitter in der Festkörperphysik
- • Lineare Algebra
💻 Informatik & Grafik
- • Textur-Mapping
- • 2D-Transformationen
- • Skalierung und Rotation
- • Computergrafik
🌟 Das Parallelogramm - Geometrische Flexibilität:
- Vielseitige Form: Basis für Rechteck, Rhombus und Quadrat
- Praktische Anwendung: Von Mechanik bis Computergrafik
- Mathematische Bedeutung: Fundamental in Vektorrechnung
- Parallelogramm-Gesetz: Wichtige Beziehung der Diagonalen
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