Kreis Rechner
Online Rechner für alle Kreisberechnungen - Umfang, Fläche, Radius, Durchmesser
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Geben Sie einen bekannten Wert ein (Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche). Der Rechner berechnet automatisch alle anderen Werte des Kreises.
Eingabeformat
Dezimalzahlen können mit Punkt oder Komma eingegeben werden. Geben Sie nur einen Wert ein - alle anderen werden berechnet.
Der Kreis - Grundlagen der Geometrie
Ein Kreis ist eine geschlossene Kurve, bei der alle Punkte den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben. Dieser Abstand wird als Radius bezeichnet. Der Kreis ist eine der wichtigsten geometrischen Figuren und kommt in vielen Bereichen der Mathematik, Physik und des Alltags vor.
Grundbegriffe:
- Radius ($r$): Abstand vom Mittelpunkt zum Kreisrand
- Durchmesser ($d$): Längste Strecke durch den Kreis ($d = 2r$)
- Umfang ($U$): Länge der Kreislinie
- Fläche ($A$): Inhalt der vom Kreis umschlossenen Fläche
Formeln für Kreisberechnungen
Durchmesser:
$$d = 2 \cdot r$$
Umfang:
$$U = 2 \cdot \pi \cdot r = \pi \cdot d$$
Fläche:
$$A = \pi \cdot r^2 = \frac{\pi \cdot d^2}{4}$$
Dabei ist $\pi$ (Pi) $\approx 3{,}14159...$
Beispielrechnung
Gegeben: Radius $r = 5$ cm
Durchmesser berechnen:
$d = 2 \times r = 2 \times 5 = 10$ cm
Umfang berechnen:
$U = 2 \times \pi \times r = 2 \times 3{,}14159 \times 5 \approx 31{,}42$ cm
Fläche berechnen:
$A = \pi \times r^2 = 3{,}14159 \times 5^2 = 3{,}14159 \times 25 \approx 78{,}54$ cm²
Ergebnis: Ein Kreis mit Radius 5 cm hat einen Durchmesser von 10 cm, einen Umfang von ca. 31{,}42 cm und eine Fläche von ca. 78{,}54 cm².
Rückrechnungsformeln
Radius aus anderen Werten:
• Aus Durchmesser: $r = \frac{d}{2}$
• Aus Umfang: $r = \frac{U}{2\pi}$
• Aus Fläche: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
Durchmesser aus anderen Werten:
• Aus Radius: $d = 2r$
• Aus Umfang: $d = \frac{U}{\pi}$
• Aus Fläche: $d = 2\sqrt{\frac{A}{\pi}}$
Umfang aus anderen Werten:
• Aus Radius: $U = 2\pi r$
• Aus Durchmesser: $U = \pi d$
• Aus Fläche: $U = 2\sqrt{\pi A}$
Fläche aus anderen Werten:
• Aus Radius: $A = \pi r^2$
• Aus Durchmesser: $A = \frac{\pi d^2}{4}$
• Aus Umfang: $A = \frac{U^2}{4\pi}$
Besondere Eigenschaften des Kreises
Geometrische Eigenschaften:
- Der Kreis hat die größte Fläche bei gegebenem Umfang
- Alle Radien eines Kreises sind gleich lang
- Der Durchmesser ist die längste Strecke im Kreis
- Jede Tangente steht senkrecht auf dem Radius im Berührungspunkt
- Durchmesser : Radius = $2 : 1$
- Umfang : Durchmesser = $\pi : 1$
- Fläche Kreis : Fläche umschreibendes Quadrat = $\pi : 4$
- Fläche Kreis : Fläche eingeschriebenes Quadrat = $\pi : 2$
Praktische Anwendungen
Kreisberechnungen sind in vielen Bereichen wichtig:
- Architektur: Runde Fenster, Säulen, Kuppeln, Rundbögen
- Technik: Rohre, Räder, Zahnräder, Lager, Wellen
- Landwirtschaft: Kreisförmige Bewässerungsanlagen, Silos
- Sport: Spielfelder, Laufbahnen, Diskusring
- Astronomie: Planetenbahnen, Teleskopspiegel, Satellitenbahnen
- Alltag: Pizzen, Uhren, Münzen, Teller
Die Kreiszahl π (Pi)
Was ist π?
π ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises. Es ist eine irrationale Zahl, die unendlich viele Dezimalstellen hat.
Näherungswerte für π:
• $\pi \approx 3{,}14159$
• $\pi \approx \frac{22}{7}$ (Bruchapproximation)
• $\pi \approx 3{,}141592653589793...$
Historisches:
Die Kreiszahl π wurde bereits von den alten Ägyptern und Babyloniern verwendet. Archimedes berechnete π auf zwei Dezimalstellen genau. Heute sind Billionen von Dezimalstellen bekannt.
KreisDreiecke
DreieckSpezielle Vierecke
Gleichseitiges Dreieck
Gleichschenkliges Dreieck
Rechtwinkliges Dreieck
Seitenhalbierende
Dreieck (Koordinaten)
QuadratPolygone
Rechteck
Parallelogramm
Raute
Trapez
Symmetrisches Trapez
Rechtwinkliges Trapez
Dreigleichseitiges Trapez
Trapez Diagonale p
Trapez Diagonale q
Goldene-Rechteck
Rechteck in Quadrat
Rechteckiger Rahmen
Konkaves Viereck Pfeilviereck
Drachenviereck
Drachenviereck Flächeninhalt
Pentagon (Fünfeck)Allgemeine Vierecke
Hexagon (Sechseck)
Heptagon (Siebeneck)
Sehnenviereck
Überschlagenes Viereck
Unregelmäßiges Viereck
Viereck (Koordinaten)