Kreis Rechner

Online Rechner für alle Kreisberechnungen - Umfang, Fläche, Radius, Durchmesser


⭕ Kreis Rechner

Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche berechnen

💡 Kreis: Nur einen Wert eingeben - π verbindet alle Eigenschaften
⭕ Kreis-Eigenschaften
📍 Einheiten
Mittelpunkt zum Rand
📏 Einheiten
Längste Strecke = 2r
⭕ Einheiten
Kreisumfang = 2πr
🔵 Einheiten²
Kreisfläche = πr²
⚠️ Fehler:

Geben Sie einen bekannten Wert ein (Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche). Der Rechner berechnet automatisch alle anderen Werte des Kreises.

Eingabeformat

Dezimalzahlen können mit Punkt oder Komma eingegeben werden. Geben Sie nur einen Wert ein - alle anderen werden berechnet.

Kreis-Eigenschaften

• π (Pi): Kreiszahl ≈ 3.14159
• Symmetrie: Unendlich viele Symmetrieachsen
• Optimum: Größte Fläche bei gegebenem Umfang


Der Kreis - Grundlagen der Geometrie

Ein Kreis ist eine geschlossene Kurve, bei der alle Punkte den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben. Dieser Abstand wird als Radius bezeichnet. Der Kreis ist eine der wichtigsten geometrischen Figuren und kommt in vielen Bereichen der Mathematik, Physik und des Alltags vor.

Grundbegriffe:

  • Radius ($r$): Abstand vom Mittelpunkt zum Kreisrand
  • Durchmesser ($d$): Längste Strecke durch den Kreis ($d = 2r$)
  • Umfang ($U$): Länge der Kreislinie
  • Fläche ($A$): Inhalt der vom Kreis umschlossenen Fläche

Formeln für Kreisberechnungen

⭕ Kreis-Formeln:

Durchmesser:
$$d = 2 \cdot r$$
Umfang:
$$U = 2 \cdot \pi \cdot r = \pi \cdot d$$
Fläche:
$$A = \pi \cdot r^2 = \frac{\pi \cdot d^2}{4}$$
Dabei ist $\pi$ (Pi) $\approx 3{,}14159...$

Beispielrechnung

📝 Beispiel mit Radius r = 5 cm:

Durchmesser berechnen:
$d = 2 \times r = 2 \times 5 = 10$ cm

Umfang berechnen:
$U = 2 \times \pi \times r = 2 \times 3{,}14159 \times 5 \approx 31{,}42$ cm

Fläche berechnen:
$A = \pi \times r^2 = 3{,}14159 \times 5^2 = 3{,}14159 \times 25 \approx 78{,}54$ cm²

Ergebnis:
Ein Kreis mit Radius 5 cm hat einen Durchmesser von 10 cm, einen Umfang von ca. 31{,}42 cm und eine Fläche von ca. 78{,}54 cm².

Rückrechnungsformeln

🔄 Umkehrformeln:

Radius aus anderen Werten:
• Aus Durchmesser: $r = \frac{d}{2}$
• Aus Umfang: $r = \frac{U}{2\pi}$
• Aus Fläche: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Durchmesser aus anderen Werten:
• Aus Radius: $d = 2r$
• Aus Umfang: $d = \frac{U}{\pi}$
• Aus Fläche: $d = 2\sqrt{\frac{A}{\pi}}$
Umfang aus anderen Werten:
• Aus Radius: $U = 2\pi r$
• Aus Durchmesser: $U = \pi d$
• Aus Fläche: $U = 2\sqrt{\pi A}$

Fläche aus anderen Werten:
• Aus Radius: $A = \pi r^2$
• Aus Durchmesser: $A = \frac{\pi d^2}{4}$
• Aus Umfang: $A = \frac{U^2}{4\pi}$

Besondere Eigenschaften des Kreises

Geometrische Eigenschaften:

  • Der Kreis hat die größte Fläche bei gegebenem Umfang
  • Alle Radien eines Kreises sind gleich lang
  • Der Durchmesser ist die längste Strecke im Kreis
  • Jede Tangente steht senkrecht auf dem Radius im Berührungspunkt
Wichtige Verhältnisse:
  • Durchmesser : Radius = $2 : 1$
  • Umfang : Durchmesser = $\pi : 1$
  • Fläche Kreis : Fläche umschreibendes Quadrat = $\pi : 4$
  • Fläche Kreis : Fläche eingeschriebenes Quadrat = $\pi : 2$

Praktische Anwendungen

🏗️ Architektur & Technik
  • • Runde Fenster, Säulen und Kuppeln
  • • Rohre, Räder und Zahnräder
  • • Lager, Wellen und Rundbögen
  • • Kreisförmige Bewässerungsanlagen
🌍 Wissenschaft & Alltag
  • • Planetenbahnen und Teleskopspiegel
  • • Spielfelder und Laufbahnen
  • • Pizzen, Uhren und Münzen
  • • Satellitenbahnen und Rotationskörper

Kreisberechnungen sind in vielen Bereichen wichtig:

  • Architektur: Runde Fenster, Säulen, Kuppeln, Rundbögen
  • Technik: Rohre, Räder, Zahnräder, Lager, Wellen
  • Landwirtschaft: Kreisförmige Bewässerungsanlagen, Silos
  • Sport: Spielfelder, Laufbahnen, Diskusring
  • Astronomie: Planetenbahnen, Teleskopspiegel, Satellitenbahnen
  • Alltag: Pizzen, Uhren, Münzen, Teller

Die Kreiszahl π (Pi)

Was ist π?
π ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises. Es ist eine irrationale Zahl, die unendlich viele Dezimalstellen hat.

Näherungswerte für π:
• $\pi \approx 3{,}14159$
• $\pi \approx \frac{22}{7}$ (Bruchapproximation)
• $\pi \approx 3{,}141592653589793...$

Historisches:
Die Kreiszahl π wurde bereits von den alten Ägyptern und Babyloniern verwendet. Archimedes berechnete π auf zwei Dezimalstellen genau. Heute sind Billionen von Dezimalstellen bekannt.

🌟 Kreis - Perfektion der Geometrie:
  • π (Pi): Mystische Kreiszahl verbindet alle Eigenschaften
  • Symmetrie: Unendlich viele Symmetrieachsen durch den Mittelpunkt
  • Isoperimetrie: Größte Fläche bei gegebenem Umfang
  • Universalität: Von Atomen bis Galaxien - überall präsent
  • Mathematische Eleganz: Einfache Formeln mit π als zentralem Element
Geometrie Rechner 2D Runde Formen
Kreis
Dreiecke
Dreieck
Gleichseitiges Dreieck
Gleichschenkliges Dreieck
Rechtwinkliges Dreieck
Seitenhalbierende
Dreieck (Koordinaten)
Spezielle Vierecke
Quadrat
Rechteck
Parallelogramm
Raute
Symmetrisches Trapez
Rechtwinkliges Trapez
Dreigleichseitiges Trapez
Trapez Diagonale p
Trapez Diagonale q
Goldene-Rechteck
Rechteck in Quadrat
Rahmen (rechteckig)
Konkaves Viereck
Pfeilviereck
Drachenviereck
Drachenviereck Flächeninhalt
Polygone
N-Eck (Universal)
Vieleckring
Pentagon (Fünfeck)
Hexagon (Sechseck)
Konkaves Hexagon
Heptagon (Siebeneck)
Oktagon (Achteck)
Nonagon (Neuneck)
Dekagon (Zehneck)
Hendekagon (Elfeck)
Dodekagon (Zwölfeck)
Hexadekagon (16-eck)
Allgemeine Vierecke
Sehnenviereck
Überschlagenes Viereck
Unregelmäßiges Viereck
Viereck (Koordinaten)