Trapez Diagonale q Rechner

📊 Formeln für Diagonale q:

Symmetrisches (gleichschenkliges) Trapez:
Bei symmetrischen Trapezen sind beide Diagonalen gleich lang, daher gilt $q = p$: $$q = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a+b}{2}\right)^2}$$

Rechtwinkliges Trapez:
Bei rechtwinkligen Trapezen haben die Diagonalen unterschiedliche Längen. Die Diagonale $q$ geht von rechts unten nach links oben: $$q = \sqrt{h^2 + b^2}$$

Allgemeine Formel:
Für beliebige Trapeze mit horizontaler Verschiebung $x$ der oberen Basis: $$q = \sqrt{h^2 + x^2}$$ wobei $x$ die horizontale Verschiebung der oberen Basis ist.

📝 Beispielrechnungen mit $a = 10$ cm, $b = 6$ cm, $h = 4$ cm:

Symmetrisches Trapez:
$q = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a+b}{2}\right)^2} = \sqrt{4^2 + \left(\frac{10+6}{2}\right)^2}$
$q = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 8{,}94$ cm
→ Bei symmetrischen Trapezen gilt $q = p = 8{,}94$ cm

Rechtwinkliges Trapez:
$q = \sqrt{h^2 + b^2} = \sqrt{4^2 + 6^2}$
$q = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 7{,}21$ cm
→ Vergleich: Während $p = 10{,}77$ cm ist $q = 7{,}21$ cm (kürzere Diagonale)

Unterschied:
Bei rechtwinkligen Trapezen sind die Diagonalen unterschiedlich lang, da sie verschiedene Wege durch das Trapez nehmen.

🔍 Vergleich p vs. q: