Trapez Diagonale q Rechner
Spezialisierter Rechner für Trapez-Diagonale q
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Geben Sie die drei Werte ein: untere Basis $a$, obere Basis $b$ und Höhe $h$. Wählen Sie den Trapez-Typ und der Rechner berechnet die Diagonale $q$.
Eingaberegeln
• Basis $a$ (untere parallele Seite)
• Basis $b$ (obere parallele Seite)
• Höhe $h$ (senkrechter Abstand)
• Dezimalzahlen mit Punkt oder Komma
• Alle Werte müssen positiv sein
Trapez-Typen
Symmetrisch: Beide Schenkel gleich lang, beide Diagonalen gleich ($p = q$)
Rechtwinklig: Ein Schenkel senkrecht zu den Basen, unterschiedliche Diagonalen
Trapez-Diagonale $q$ berechnen
Die Diagonale $q$ eines Trapezes ist die zweite der beiden Diagonalen, die die gegenüberliegenden Eckpunkte verbindet. Speziell verbindet die Diagonale $q$ die untere rechte Ecke mit der oberen linken Ecke des Trapezes.
Berechnungsformeln nach Trapez-Typ
Symmetrisches (gleichschenkliges) Trapez:
Bei symmetrischen Trapezen sind beide Diagonalen gleich lang, daher gilt $q = p$:
$$q = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a+b}{2}\right)^2}$$
Rechtwinkliges Trapez:
Bei rechtwinkligen Trapezen haben die Diagonalen unterschiedliche Längen. Die Diagonale $q$ geht von rechts unten nach links oben:
$$q = \sqrt{h^2 + b^2}$$
Allgemeine Formel:
Für beliebige Trapeze mit horizontaler Verschiebung $x$ der oberen Basis:
$$q = \sqrt{h^2 + x^2}$$
wobei $x$ die horizontale Verschiebung der oberen Basis ist.
Berechnungsbeispiele
Beispiel 1: Symmetrisches Trapez
Gegeben: $a = 10$ cm, $b = 6$ cm, $h = 4$ cm
Berechnung der Diagonale $q$:
$q = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a+b}{2}\right)^2} = \sqrt{4^2 + \left(\frac{10+6}{2}\right)^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 8{,}94$ cm
Hinweis: Bei symmetrischen Trapezen gilt $q = p = 8{,}94$ cm
Beispiel 2: Rechtwinkliges Trapez
Gegeben: $a = 10$ cm, $b = 6$ cm, $h = 4$ cm
Berechnung der Diagonale $q$:
$q = \sqrt{h^2 + b^2} = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 7{,}21$ cm
Vergleich: Während $p = 10{,}77$ cm ist $q = 7{,}21$ cm (kürzere Diagonale)
Unterschied: Bei rechtwinkligen Trapezen sind die Diagonalen unterschiedlich lang, da sie verschiedene Wege durch das Trapez nehmen.
Diagonalen-Vergleich
Symmetrische Trapeze:
• Beide Diagonalen sind gleich lang: $p = q$
• Diagonalen schneiden sich im Mittelpunkt
• Berechnung erfolgt über den Mittelwert der Basen
• Symmetrieachse verläuft senkrecht zu den Basen
Rechtwinklige Trapeze:
• Diagonalen haben unterschiedliche Längen: $p \neq q$
• Diagonale $p$ ist länger (geht über die große Basis $a$)
• Diagonale $q$ ist kürzer (geht über die kleine Basis $b$)
• Verhältnis: $\frac{p}{q} = \frac{\sqrt{h^2 + a^2}}{\sqrt{h^2 + b^2}}$
Praktische Bedeutung
Konstruktion: Beide Diagonalen sind wichtig für die Stabilität
Architektur: Unterschiedliche Diagonalen erfordern verschiedene Verstrebungen
Statik: Ungleiche Diagonalen erzeugen unterschiedliche Kräfteverteilung
Geometrie: Diagonalenverhältnis charakterisiert die Trapez-Form
Anwendungen
Konstruktion: Überprüfung der Trapez-Symmetrie durch Diagonalenmessung
Architektur: Berechnung von Verstrebungen und Aussteifungen
Maschinenbau: Dimensionierung von schrägen Bauteilen
Mathematik: Analyse der Trapez-Eigenschaften über Diagonalen
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