Rechtwinkliges Trapez Rechner
Online Rechner für Trapeze mit einem 90° Winkel
Geben Sie mindestens drei Werte des rechtwinkligen Trapezes ein. Der Rechner berechnet automatisch alle anderen Eigenschaften.
Eingaberegeln
• Zwei parallele Seiten (Basis a und c)
• Senkrechte Seite d (= Höhe h)
• Schräge Seite b oder Winkel β
• Dezimalzahlen mit Punkt oder Komma
Rechtwinklige Eigenschaften
• Rechte Winkel: α = γ = 90° (fest)
• Höhe = Seite d: h = d (senkrechte Seite)
• Vereinfachte Berechnungen: durch rechte Winkel
Das rechtwinklige Trapez - Trapez mit einem 90° Winkel
Ein rechtwinkliges Trapez ist eine spezielle Form des Trapezes, bei dem einer der Schenkel senkrecht zu den parallelen Seiten steht. Dadurch entstehen zwei rechte Winkel (90°), was die Berechnungen erheblich vereinfacht.
📐 Rechtwinklige Merkmale
- • Zwei rechte Winkel: α = γ = 90°
- • Senkrechte Seite: d steht senkrecht
- • Höhe = Seite d: h = d
- • Supplementäre Winkel: β + δ = 180°
📏 Vereinfachungen
- • Pythagoras: für schräge Seite b
- • Einfache Trigonometrie: nur ein Winkel
- • Rechteckiger Teil: kann abgetrennt werden
- • Praktische Vermessung: rechte Winkel
Grundlegende Formeln
📊 Formeln für das rechtwinklige Trapez:
Flächenberechnung:
$$A = \frac{1}{2} \cdot (a + c) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (a + c) \cdot d$$
Höhenberechnung:
$$h = d \quad \text{(senkrechte Seite)}$$
Schräge Seite (Pythagoras):
$$b = \sqrt{h^2 + (a-c)^2} = \sqrt{d^2 + (a-c)^2}$$
Winkelberechnungen:
$$\beta = \arctan\left(\frac{d}{a-c}\right), \quad \delta = 180° - \beta$$
Diagonalen:
$$p = \sqrt{a^2 + d^2}, \quad q = \sqrt{c^2 + d^2}$$
Praktische Berechnungsbeispiele
📝 Beispielrechnung: a = 12 cm, c = 8 cm, d = 6 cm
Höhe:
$h = d = 6$ cm (direkt gegeben)
Schräge Seite b (Pythagoras):
$b = \sqrt{d^2 + (a-c)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 7{,}21$ cm
Fläche:
$A = \frac{(a + c) \times d}{2} = \frac{20 \times 6}{2} = 60$ cm²
Umfang:
$U = a + b + c + d = 12 + 7{,}21 + 8 + 6 = 33{,}21$ cm
Winkel β:
$\beta = \arctan\left(\frac{6}{4}\right) = 56{,}31°$
$\delta = 180° - 56{,}31° = 123{,}69°$
Diagonalen:
$p = \sqrt{12^2 + 6^2} = \sqrt{180} = 13{,}42$ cm
$q = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10$ cm
Anwendungsbereiche
🏗️ Bauwesen
- • Pultdächer und Anbauten
- • Treppenseitenwangen
- • Rollstuhlrampen
- • Abgeschrägte Fundamente
⚙️ Maschinenbau
- • Keilformen und Spannelemente
- • Gehäuse mit Abschrägungen
- • Blech-Abkantungen
- • Schneidkeile und Werkzeuge
🌟 Das rechtwinklige Trapez - Praktische Geometrie:
- Zwei rechte Winkel: α = γ = 90° fest und unveränderlich
- Vereinfachte Berechnungen: Höhe = senkrechte Seite, Pythagoras anwendbar
- Praktische Vorteile: Einfache Vermessung und Konstruktion
- Häufige Anwendung: Bauwesen, Maschinenbau und Technik
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