Rechtwinkliges Trapez Rechner

Das rechtwinklige Trapez - Trapez mit einem 90° Winkel

Ein rechtwinkliges Trapez ist eine spezielle Form des Trapezes, bei dem einer der Schenkel senkrecht zu den parallelen Seiten steht. Dadurch entstehen zwei rechte Winkel (90°), was die Berechnungen erheblich vereinfacht.

Charakteristische Eigenschaften

Rechtwinklige Merkmale:

• Zwei rechte Winkel: α = γ = 90° (fest)
• Senkrechte Seite: Eine Seite (meist d) steht senkrecht zu den Basen
• Höhe = Senkrechte Seite: h = d (vereinfacht)
• Supplementäre Winkel: β + δ = 180°
• Einfache Berechnungen: durch rechte Winkel

Grundlegende Formeln

Flächenberechnung:
$$A = \frac{1}{2} \cdot (a + c) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (a + c) \cdot d$$ Da bei rechtwinkligen Trapezen h = d (senkrechte Seite).
Höhenberechnung:
$$h = d \quad \text{(senkrechte Seite)}$$
Schräge Seite b (Pythagoras):
$$b = \sqrt{h^2 + (a-c)^2} = \sqrt{d^2 + (a-c)^2}$$
Winkelberechnungen:
$$\beta = \arctan\left(\frac{d}{a-c}\right)$$ $$\delta = 180° - \beta$$
Umfang:
$$U = a + b + c + d$$
Diagonalen:
$$p = \sqrt{a^2 + d^2} \quad \text{(längere Diagonale)}$$ $$q = \sqrt{c^2 + d^2} \quad \text{(kürzere Diagonale)}$$

Erweiterte Berechnungen

Rückberechnungen:
Aus verschiedenen Parameterkombinationen:

Aus Fläche und Basen:
$$d = h = \frac{2A}{a + c}$$
Aus Schräger Seite b und Basen:
$$d = \sqrt{b^2 - (a-c)^2}$$
Aus Winkel β:
$$d = (a-c) \cdot \tan(\beta)$$ $$b = \frac{d}{\sin(\beta)} = \frac{a-c}{\cos(\beta)}$$
Basis c aus anderen Parametern:
$$c = a - \frac{d}{\tan(\beta)} = a - d \cdot \cot(\beta)$$

Berechnungsbeispiele

Beispiel 1: Aus Basen und Höhe

Gegeben: a = 12 cm, c = 8 cm, d = 6 cm

Höhe: h = d = 6 cm

Schräge Seite b:

$b = \sqrt{d^2 + (a-c)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 7{,}21$ cm

Fläche: $A = \frac{(12 + 8) \times 6}{2} = 60$ cm²

Winkel β: $\beta = \arctan\left(\frac{6}{4}\right) = 56{,}31°$

Beispiel 2: Aus Fläche und einer Basis

Gegeben: A = 45 cm², a = 10 cm, d = 5 cm

Obere Basis c:

$c = \frac{2A}{d} - a = \frac{90}{5} - 10 = 8$ cm

Schräge Seite b:

$b = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} = 5{,}39$ cm

Winkel β: $\beta = \arctan\left(\frac{5}{2}\right) = 68{,}20°$

Beispiel 3: Aus Winkel und Basis

Gegeben: a = 15 cm, β = 45°, d = 8 cm

Obere Basis c:

$c = a - d \cdot \cot(45°) = 15 - 8 \cdot 1 = 7$ cm

Schräge Seite b:

$b = \frac{d}{\sin(45°)} = \frac{8}{0{,}707} = 11{,}31$ cm

Fläche: $A = \frac{(15 + 7) \times 8}{2} = 88$ cm²

Besondere Eigenschaften

Vereinfachungen durch rechte Winkel:
• Höhe bekannt: h = d (senkrechte Seite)
• Pythagoras anwendbar: für schräge Seite b
• Einfache Trigonometrie: nur ein variabler Winkel
• Rechteckiger Teilbereich: kann abgetrennt werden

Konstruktionsvorteile:
• Einfache Vermessung: rechte Winkel leicht messbar
• Praktische Anwendung: in Bauwesen und Technik
• Flächenberechnung: durch Rechteck + Dreieck
• Stabilität: rechte Winkel bieten Stabilität

Spezielle Berechnungen:
• Schwerpunkt: einfacher zu berechnen
• Trägheitsmomente: durch Rechteck-Formeln
• Materialverbrauch: optimierte Zuschnitte möglich

Praktische Anwendungen

Bauwesen:
• Dachkonstruktionen: Pultdächer, Anbauten
• Treppen: Seitenwangen, Podeste
• Rampen: Zufahrten, Rollstuhlrampen
• Fundamente: abgeschrägte Formen

Maschinenbau:
• Keilformen: Spannelemente, Führungen
• Gehäuse: abgeschrägte Ecken
• Blech-Bearbeitung: Abkantungen, Biegungen
• Werkzeuge: Schneidkeile, Pressen

Vermessung und Planung:
• Profile: Gelände, Straßen, Kanäle
• Querschnitte: Wasserwege, Böschungen
• Architektur: Grundrisse, Schnitte
• Landschaftsbau: Terrassen, Stufen

Geometrie Rechner 2D Runde Formen

Kreis

Dreiecke

Dreieck
Gleichseitiges Dreieck
Gleichschenkliges Dreieck
Rechtwinkliges Dreieck
Seitenhalbierende
Dreieck (Koordinaten)

Spezielle Vierecke

Quadrat
Rechteck
Parallelogramm
Raute
Trapez
Symmetrisches Trapez
Rechtwinkliges Trapez
Dreigleichseitiges Trapez
Trapez Diagonale p
Trapez Diagonale q
Goldene-Rechteck
Rechteck in Quadrat
Rechteckiger Rahmen
Konkaves Viereck Pfeilviereck
Drachenviereck
Drachenviereck Flächeninhalt

Polygone

Pentagon (Fünfeck)
Hexagon (Sechseck)
Heptagon (Siebeneck)

Allgemeine Vierecke

Sehnenviereck
Überschlagenes Viereck
Unregelmäßiges Viereck
Viereck (Koordinaten)