Nonagon Rechner

📊 Alle Berechnungen basieren auf der Seitenlänge a:

Innenwinkel:
$$\alpha = \frac{(9-2) \times 180°}{9} = 140°$$
Kurze Diagonale (über eine Ecke):
$$d_2 = 2R \sin\left(\frac{2\pi}{9}\right) \approx 1{,}879 \times a$$
Mittlere Diagonale (über zwei Ecken):
$$d_3 = 2R \sin\left(\frac{3\pi}{9}\right) = 2R \sin(60°) \approx 2{,}532 \times a$$
Lange Diagonale (über drei Ecken):
$$d_4 = 2R \sin\left(\frac{4\pi}{9}\right) \approx 2{,}879 \times a$$
Fläche:
$$A = \frac{9a^2}{4 \tan(\pi/9)} \approx 6{,}182 \times a^2$$
Umfang:
$$U = 9a$$
Inkreisradius:
$$r = \frac{a}{2 \tan(\pi/9)} \approx 1{,}374 \times a$$
Umkreisradius:
$$R = \frac{a}{2 \sin(\pi/9)} \approx 1{,}462 \times a$$

📝 Beispielrechnung

Gegeben: Seitenlänge a = 10 cm

Kurze Diagonale berechnen:
$d_2 = 1{,}879 \times a = 1{,}879 \times 10 \approx 18{,}79$ cm

Mittlere Diagonale berechnen:
$d_3 = 2{,}532 \times a = 2{,}532 \times 10 \approx 25{,}32$ cm

Lange Diagonale berechnen:
$d_4 = 2{,}879 \times a = 2{,}879 \times 10 \approx 28{,}79$ cm

Fläche berechnen:
$A = 6{,}182 \times a^2 = 6{,}182 \times 100 \approx 618{,}2$ cm²

Umfang berechnen:
$U = 9 \times a = 9 \times 10 = 90$ cm

Inkreisradius berechnen:
$r = 1{,}374 \times a = 1{,}374 \times 10 \approx 13{,}74$ cm

Umkreisradius berechnen:
$R = 1{,}462 \times a = 1{,}462 \times 10 \approx 14{,}62$ cm