Dodekagon Rechner

📊 Alle Berechnungen basieren auf der Seitenlänge a:

Innenwinkel:
$$\alpha = \frac{(12-2) \times 180°}{12} = 150°$$
Diagonalen (trigonometrisch):
$$d_k = 2R \sin\left(\frac{k\pi}{12}\right) \text{ für } k = 2, 3, 4, 5, 6$$
Spezielle Diagonalen:
$$d_3 = a(1+\sqrt{3}) \text{ (45° Winkel)}$$ $$d_6 = 2R \text{ (Durchmesser)}$$
Fläche:
$$A = 3a^2(2+\sqrt{3}) \approx 11{,}196 \times a^2$$
Umfang:
$$U = 12a$$
Inkreisradius:
$$r = \frac{a(2+\sqrt{3})}{2} \approx 1{,}866 \times a$$
Umkreisradius:
$$R = \frac{a(2+\sqrt{3})}{\sqrt{6-3\sqrt{3}}} \approx 1{,}932 \times a$$

📝 Beispielrechnung

Gegeben: Seitenlänge a = 6 cm

Spezielle Diagonalen berechnen:
$d_3 = a(1+\sqrt{3}) = 6 \times 2{,}732 \approx 16{,}39$ cm
$d_6 = 2R = 2 \times 11{,}59 \approx 23{,}18$ cm

Fläche berechnen:
$A = 11{,}196 \times a^2 = 11{,}196 \times 36 \approx 403{,}06$ cm²

Umfang berechnen:
$U = 12 \times a = 12 \times 6 = 72$ cm

Inkreisradius berechnen:
$r = 1{,}866 \times a = 1{,}866 \times 6 \approx 11{,}20$ cm

Umkreisradius berechnen:
$R = 1{,}932 \times a = 1{,}932 \times 6 \approx 11{,}59$ cm