N-Eck Rechner

📊 Alle Berechnungen basieren auf der Seitenlänge a und Eckenzahl n:

Innenwinkel:
$$\alpha = \frac{(n-2) \times 180°}{n}$$
Außenwinkel:
$$\beta = \frac{360°}{n}$$
Fläche:
$$A = \frac{n}{4} \cot\left(\frac{\pi}{n}\right) \times a^2$$
Umfang:
$$U = n \times a$$
Inkreisradius:
$$r = \frac{1}{2} \cot\left(\frac{\pi}{n}\right) \times a$$
Umkreisradius:
$$R = \frac{1}{2\sin(\pi/n)} \times a$$
Diagonalen (gesamt):
$$d_{gesamt} = \frac{n(n-3)}{2}$$

📝 Beispielrechnung: 8-Eck (Oktagon)

Gegeben: n = 8, Seitenlänge a = 5 cm

Innenwinkel berechnen:
$\alpha = \frac{(8-2) \times 180°}{8} = \frac{6 \times 180°}{8} = 135°$

Fläche berechnen:
$A = \frac{8}{4} \cot\left(\frac{\pi}{8}\right) \times 25 = 2 \times 2{,}414 \times 25 \approx 120{,}71$ cm²

Umfang berechnen:
$U = 8 \times 5 = 40$ cm

Inkreisradius berechnen:
$r = \frac{1}{2} \cot\left(\frac{\pi}{8}\right) \times 5 = 0{,}5 \times 2{,}414 \times 5 \approx 6{,}04$ cm

Umkreisradius berechnen:
$R = \frac{5}{2\sin(\pi/8)} = \frac{5}{2 \times 0{,}383} \approx 6{,}53$ cm