Pfeilviereck Rechner

Das Pfeilviereck

Ein Pfeilviereck ist eine spezielle Form des konkaven Vierecks mit charakteristischer Pfeilform. Es entsteht durch eine stark einspringende Ecke (Reflexwinkel >> 180°) und eine spitze Pfeilspitze, wodurch eine unverwechselbare Navigations- und Richtungsform entsteht.

Charakteristische Eigenschaften:

• Basis: Gerade Linie als Grundlage des Pfeils (Seite a)
• Pfeilspitze: Spitzer Winkel α (typisch 30-60°)
• Stark einspringende Ecke: Reflexwinkel β deutlich > 180°
• Außenliegende Diagonale: Eine Diagonale verläuft außerhalb
• Eindeutige Richtung: Klare Pfeilrichtung zur Spitze

Grundlegende Formeln

Umfang:
$$U = a + b + c + d$$
Winkelsumme:
$$\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360°$$
Länge:
$$ l= m+n$$
Höhe :
$$ h=2·\sqrt{b^2-n^2}$$
Fläche :
$$ A=\frac{l·h}{2}-\frac{p·h}{2}$$ Innenliegende Diagonale:
$$ p = \frac{ a·sin(γ) } { sin\left(\frac{β}{2}\right)} $$
Außenliegende Diagonale:
$$q = b·sin\left(\frac{β}{2-90°}\right)$$

Geometrische Konstruktion

Methode 1 - Basis und Spitze:
1. Zeichne die Basis a als horizontale Linie
2. Konstruiere die Pfeilspitze mit Winkel α
3. Bestimme die einspringende Ecke γ
4. Verbinde alle Punkte zum Pfeilviereck

Methode 2 - Reflexwinkel-basiert:
1. Starte mit einem konvexen Viereck
2. "Drücke" eine Ecke stark nach innen (δ > 200°)
3. Forme die gegenüberliegende Seite zur Spitze
4. Justiere die Proportionen für optimale Pfeilform

Pfeil-Parameter und Proportionen

Optimale Proportionen:
Für eine harmonische Pfeilform haben sich folgende Verhältnisse bewährt:

• Spitzenwinkel: α = 45° ± 15° (optimal für Erkennbarkeit)
• Reflexwinkel: β = 240° ± 30° (starke Konkavität)
• Basis-Spitzen-Verhältnis: 2:1 bis 3:1
• Einsprungstiefe: 20-40% der Basislänge

Anwendungen und Verwendung

Navigation und Benutzeroberflächen:
• Pfeilbuttons in Software-Interfaces
• Navigationsmenüs und Dropdown-Indikatoren
• Richtungsanzeigen in Karten und Apps
• Spieler-Avatare und Bewegungsrichtungen

Verkehr und Beschilderung:
• Verkehrsschilder und Wegweiser
• Bodenpfeile in Parkhäusern
• Flughäfen und Bahnhöfe
• Notausgang-Beschilderung

Design und Grafik:
• Logo-Design und Corporate Identity
• Infografiken und Diagramme
• Präsentationsfolien
• Webdesign-Elemente

Technische Anwendungen:
• Strömungsrichtungen in der Fluiddynamik
• Kraftvektoren in der Mechanik
• Elektronische Schaltpläne
• Architektonische Grundrisse

Mathematische Eigenschaften

Symmetrie-Eigenschaften:
• Achsensymmetrie (wenn b = c und a = d)
• Keine Punktsymmetrie (aufgrund der Pfeilrichtung)
• Keine Rotationssymmetrie

Flächenverteilung:
Bei symmetrischen Pfeilvierecken ist die Fläche typischerweise wie folgt verteilt: $$\frac{A_{\text{Spitze}}}{A_{\text{Basis}}} \approx \frac{1}{2} \text{ bis } \frac{2}{3}$$
Schwerpunkt:
Der Schwerpunkt liegt typischerweise im hinteren Drittel (näher zur Basis): $$x_S = \frac{1}{3}a \text{ bis } \frac{2}{5}a$$

Wahrnehmungspsychologie

Visuelle Wirkung:
Die Pfeilform hat starke psychologische Wirkungen:

• Richtungsweisung: Intuitive Erfassung der Bewegungsrichtung
• Dynamik: Vermittelt Bewegung und Vorwärtsdrang
• Hierarchie: Führt das Auge in eine bestimmte Richtung
• Handlungsaufforderung: "Call-to-Action" Wirkung

Kulturelle Unterschiede:
• In westlichen Kulturen: Links-nach-rechts Leserichtung
• In arabischen Kulturen: Rechts-nach-links Präferenz
• Universell: Aufwärts = positiv, abwärts = negativ

Optimale Gestaltung:
Für maximale Wirksamkeit sollten Pfeilvierecke: $$\text{Kontrastverhältnis} > 3:1 \text{ (WCAG-konform)}$$ $$\text{Mindestgröße} > 16 \text{ Pixel (Touch-Interface)}$$ $$\text{Abstand zu anderen Elementen} > 8 \text{ Pixel}$$

Geometrie Rechner 2D Runde Formen

Kreis

Dreiecke

Dreieck
Gleichseitiges Dreieck
Gleichschenkliges Dreieck
Rechtwinkliges Dreieck
Seitenhalbierende
Dreieck (Koordinaten)

Spezielle Vierecke

Quadrat
Rechteck
Parallelogramm
Raute
Trapez
Symmetrisches Trapez
Rechtwinkliges Trapez
Dreigleichseitiges Trapez
Trapez Diagonale p
Trapez Diagonale q
Goldene-Rechteck
Rechteck in Quadrat
Rechteckiger Rahmen
Konkaves Viereck Pfeilviereck
Drachenviereck
Drachenviereck Flächeninhalt

Polygone

Pentagon (Fünfeck)
Hexagon (Sechseck)
Heptagon (Siebeneck)

Allgemeine Vierecke

Sehnenviereck
Überschlagenes Viereck
Unregelmäßiges Viereck
Viereck (Koordinaten)