Dekagon Rechner

📊 Alle Berechnungen basieren auf der Seitenlänge a:

Innenwinkel:
$$\alpha = \frac{(10-2) \times 180°}{10} = 144°$$
Kurze Diagonale (d₂):
$$d_2 = \frac{1}{2}\sqrt{10+2\sqrt{5}} \times a \approx 1{,}902 \times a$$
Mittlere Diagonale (d₃):
$$d_3 = \frac{1}{2}\sqrt{14+6\sqrt{5}} \times a \approx 2{,}618 \times a$$
Lange Diagonale (d₄):
$$d_4 = \sqrt{5+2\sqrt{5}} \times a \approx 3{,}078 \times a$$
Längste Diagonale (d₅):
$$d_5 = (1+\sqrt{5}) \times a \approx 3{,}236 \times a$$
Fläche:
$$A = \frac{5}{2}\sqrt{5+2\sqrt{5}} \times a^2 \approx 7{,}694 \times a^2$$
Umfang:
$$U = 10a$$
Inkreisradius:
$$r = \frac{1}{2}\sqrt{5+2\sqrt{5}} \times a \approx 1{,}539 \times a$$
Umkreisradius:
$$R = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \times a \approx 1{,}618 \times a$$

📝 Beispielrechnung

Gegeben: Seitenlänge a = 4 cm

Kurze Diagonale berechnen:
$d_2 = 1{,}902 \times a = 1{,}902 \times 4 \approx 7{,}61$ cm

Mittlere Diagonale berechnen:
$d_3 = 2{,}618 \times a = 2{,}618 \times 4 \approx 10{,}47$ cm

Lange Diagonale berechnen:
$d_4 = 3{,}078 \times a = 3{,}078 \times 4 \approx 12{,}31$ cm

Längste Diagonale berechnen:
$d_5 = 3{,}236 \times a = 3{,}236 \times 4 \approx 12{,}94$ cm

Fläche berechnen:
$A = 7{,}694 \times a^2 = 7{,}694 \times 16 \approx 123{,}10$ cm²

Umfang berechnen:
$U = 10 \times a = 10 \times 4 = 40$ cm

Inkreisradius berechnen:
$r = 1{,}539 \times a = 1{,}539 \times 4 \approx 6{,}16$ cm

Umkreisradius berechnen:
$R = 1{,}618 \times a = 1{,}618 \times 4 \approx 6{,}47$ cm