Trapez Diagonale p Rechner

Spezialisierter Rechner für Trapez-Diagonale p


📍 Trapez Diagonale p Rechner

Hauptdiagonale - Spezialberechnung

🔀 Trapez-Typ wählen
Einheiten
Einheiten
Einheiten
📐
Formel-Auswahl: Rechtwinklig: $p =\sqrt{h^2 + a^2}$ Symmetrisch: $p = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a+b}{2}\right)^2}$
⚠️ Fehler:

Geben Sie die drei Werte ein: untere Basis $a$, obere Basis $b$ und Höhe $h$. Wählen Sie den Trapez-Typ und der Rechner berechnet die Diagonale $p$.

Eingaberegeln

• Basis $a$ (untere parallele Seite)
• Basis $b$ (obere parallele Seite)
• Höhe $h$ (senkrechter Abstand)
• Dezimalzahlen mit Punkt oder Komma
• Alle Werte müssen positiv sein


Trapez mit Diagonale p


Trapez-Typen

Symmetrisch: Beide Schenkel gleich lang, Diagonale durch Mittelwert der Basen
Rechtwinklig: Ein Schenkel senkrecht zu den Basen, präzise Berechnung

Diagonale $p$

• Hauptdiagonale: Verbindet untere linke mit oberer rechter Ecke
• Symmetrisch: $p = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a+b}{2}\right)^2}$
• Rechtwinklig: $p = \sqrt{h^2 + a^2}$


Trapez-Diagonale $p$ berechnen

Die Diagonale $p$ eines Trapezes ist eine der beiden Diagonalen, die die gegenüberliegenden Eckpunkte verbindet. Speziell verbindet die Diagonale $p$ die untere linke Ecke mit der oberen rechten Ecke des Trapezes.

📍 Diagonale p Eigenschaften
  • • Hauptdiagonale: Unten links → oben rechts
  • • Länge abhängig: Von Trapez-Typ
  • • Symmetrisch: Durch Basenmittelwert
  • • Rechtwinklig: Pythagoras mit ganzer Basis
🔄 Berechnungstypen
  • • Symmetrisch: Gleichschenklig, zentriert
  • • Rechtwinklig: 90°-Winkel, vereinfacht
  • • Automatische Auswahl: Je nach Typ
  • • Optimierte Formeln: Höchste Präzision

Berechnungsformeln nach Trapez-Typ

📊 Formeln für Diagonale p:

Symmetrisches (gleichschenkliges) Trapez:
$$p = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a+b}{2}\right)^2}$$ Bei symmetrischen Trapezen ist die obere Basis mittig ausgerichtet.

Rechtwinkliges Trapez:
$$p = \sqrt{h^2 + a^2}$$ Wenn ein Schenkel senkrecht steht, vereinfacht sich die Berechnung.

Allgemeine Formel:
$$p = \sqrt{h^2 + (a - x)^2}$$ wobei $x$ die horizontale Verschiebung der oberen Basis ist.

Berechnungsbeispiele

📝 Beispielrechnungen mit $a = 10$ cm, $b = 6$ cm, $h = 4$ cm:

Symmetrisches Trapez:
$p = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a+b}{2}\right)^2} = \sqrt{4^2 + \left(\frac{10+6}{2}\right)^2}$
$p = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 8{,}94$ cm

Rechtwinkliges Trapez:
$p = \sqrt{h^2 + a^2} = \sqrt{4^2 + 10^2}$
$p = \sqrt{16 + 100} = \sqrt{116} = 10{,}77$ cm

Unterschied:
Die rechtwinklige Berechnung ergibt eine längere Diagonale (10,77 cm vs. 8,94 cm),
da sie die volle untere Basis $a$ berücksichtigt.

Trapez-Typen im Detail

🟢 Symmetrische Trapeze
  • • Gleiche Schenkel: Beide gleich lang
  • • Gleiche Diagonalen: p = q
  • • Zentrierte Basis: Obere Basis mittig
  • • Gleiche Basiswinkel: α = β
🔴 Rechtwinklige Trapeze
  • • Rechter Winkel: Ein Schenkel senkrecht
  • • Höhe = Schenkel: h entspricht Senkrechter
  • • Vereinfachte Berechnung: Durch 90°
  • • Verschiedene Diagonalen: p ≠ q

Praktische Anwendungen

🏗️ Konstruktion
  • • Stabilisierung von Trapez-Rahmen
  • • Dachsparren-Berechnung
  • • Verstrebungen dimensionieren
  • • Statische Berechnungen
🔬 Technische Anwendung
  • • Maschinenbau-Komponenten
  • • Architektonische Analysen
  • • Geometrische Beweise
  • • CAD-System Berechnungen
🌟 Trapez-Diagonale p - Spezialisierte Berechnung:
  • Hauptdiagonale: Verbindet strategisch wichtige Eckpunkte
  • Typ-abhängige Formeln: Optimiert für symmetrische und rechtwinklige Trapeze
  • Konstruktive Relevanz: Wichtig für Stabilität und Festigkeitsberechnungen
  • Präzise Berechnung: Berücksichtigt Trapez-spezifische Geometrie
  • Praktische Anwendung: Von Architektur bis Maschinenbau
Geometrie Rechner 2D Runde Formen
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Seitenhalbierende
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Unregelmäßiges Viereck
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