Trapez Diagonale p Rechner
Spezialisierter Rechner für Trapez-Diagonale p
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Geben Sie die drei Werte ein: untere Basis $a$, obere Basis $b$ und Höhe $h$. Wählen Sie den Trapez-Typ und der Rechner berechnet die Diagonale $p$.
Eingaberegeln
• Basis $a$ (untere parallele Seite)
• Basis $b$ (obere parallele Seite)
• Höhe $h$ (senkrechter Abstand)
• Dezimalzahlen mit Punkt oder Komma
• Alle Werte müssen positiv sein
Trapez-Typen
Symmetrisch: Beide Schenkel gleich lang, Diagonale durch Mittelwert der Basen
Rechtwinklig: Ein Schenkel senkrecht zu den Basen, präzise Berechnung
Diagonale $p$
• Hauptdiagonale: Verbindet untere linke mit oberer rechter Ecke
• Symmetrisch: $p = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a+b}{2}\right)^2}$
• Rechtwinklig: $p = \sqrt{h^2 + a^2}$
Trapez-Diagonale $p$ berechnen
Die Diagonale $p$ eines Trapezes ist eine der beiden Diagonalen, die die gegenüberliegenden Eckpunkte verbindet. Speziell verbindet die Diagonale $p$ die untere linke Ecke mit der oberen rechten Ecke des Trapezes.
Berechnungsformeln nach Trapez-Typ
Symmetrisches (gleichschenkliges) Trapez:
Bei symmetrischen Trapezen sind beide Schenkel gleich lang und die obere Basis ist mittig ausgerichtet:
$$p = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a+b}{2}\right)^2}$$
Rechtwinkliges Trapez:
Wenn ein Schenkel senkrecht zu den Basen steht (rechter Winkel), vereinfacht sich die Berechnung:
$$p = \sqrt{h^2 + a^2}$$
Allgemeine Formel:
Für beliebige Trapeze mit horizontaler Verschiebung $x$ der oberen Basis:
$$p = \sqrt{h^2 + (a - x)^2}$$
wobei $x$ die horizontale Verschiebung der oberen Basis ist.
Berechnungsbeispiele
Beispiel 1: Symmetrisches Trapez
Gegeben: $a = 10$ cm, $b = 6$ cm, $h = 4$ cm
Berechnung der Diagonale $p$:
$p = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a+b}{2}\right)^2} = \sqrt{4^2 + \left(\frac{10+6}{2}\right)^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 8{,}94$ cm
Beispiel 2: Rechtwinkliges Trapez
Gegeben: $a = 10$ cm, $b = 6$ cm, $h = 4$ cm
Berechnung der Diagonale $p$:
$p = \sqrt{h^2 + a^2} = \sqrt{4^2 + 10^2} = \sqrt{16 + 100} = \sqrt{116} = 10{,}77$ cm
Unterschied: Die rechtwinklige Berechnung ergibt eine längere Diagonale, da sie die volle Basis $a$ berücksichtigt.
Trapez-Typen im Detail
Symmetrische Trapeze:
• Beide Schenkel sind gleich lang
• Beide Diagonalen sind gleich lang: $p = q$
• Obere Basis ist zentriert über der unteren Basis
• Basiswinkel sind paarweise gleich: $\alpha = \beta$, $\gamma = \delta`
Rechtwinklige Trapeze:
• Ein Schenkel steht senkrecht zu den Basen (90°-Winkel)
• Höhe entspricht der Länge des senkrechten Schenkels
• Vereinfachte Berechnungen durch rechte Winkel
• Diagonalen haben unterschiedliche Längen
Anwendungen
Konstruktion: Stabilisierung von Trapez-förmigen Rahmen
Architektur: Berechnung von Dachsparren und Verstrebungen
Maschinenbau: Dimensionierung von trapezförmigen Bauteilen
Mathematik: Geometrische Analysen und Beweise
KreisDreiecke
DreieckSpezielle Vierecke
Gleichseitiges Dreieck
Gleichschenkliges Dreieck
Rechtwinkliges Dreieck
Seitenhalbierende
Dreieck (Koordinaten)
QuadratPolygone
Rechteck
Parallelogramm
Raute
Trapez
Symmetrisches Trapez
Rechtwinkliges Trapez
Dreigleichseitiges Trapez
Trapez Diagonale p
Trapez Diagonale q
Goldene-Rechteck
Rechteck in Quadrat
Rechteckiger Rahmen
Konkaves Viereck Pfeilviereck
Drachenviereck
Drachenviereck Flächeninhalt
Pentagon (Fünfeck)Allgemeine Vierecke
Hexagon (Sechseck)
Heptagon (Siebeneck)
Sehnenviereck
Überschlagenes Viereck
Unregelmäßiges Viereck
Viereck (Koordinaten)