Oktagon Rechner

📊 Alle Berechnungen basieren auf der Seitenlänge a:

Innenwinkel:
$$\alpha = \frac{(8-2) \times 180°}{8} = 135°$$
Kurze Diagonale (über eine Ecke):
$$d_1 = \sqrt{2+\sqrt{2}} \cdot a \approx 1{,}848 \times a$$
Mittlere Diagonale (über zwei Ecken):
$$d_2 = (1+\sqrt{2}) \cdot a \approx 2{,}414 \times a$$
Lange Diagonale (über drei Ecken):
$$d_3 = \sqrt{4+2\sqrt{2}} \cdot a \approx 2{,}613 \times a$$
Fläche:
$$A = 2(1 + \sqrt{2})a^2 \approx 4{,}828 \times a^2$$
Umfang:
$$U = 8a$$
Inkreisradius:
$$r = \frac{a}{2}(1 + \sqrt{2}) \approx 1{,}207 \times a$$
Umkreisradius:
$$R = \frac{a}{2}\sqrt{4 + 2\sqrt{2}} \approx 1{,}307 \times a$$

📝 Beispielrechnung

Gegeben: Seitenlänge a = 5 cm

Kurze Diagonale berechnen:
$d_1 = \sqrt{2+\sqrt{2}} \times a = 1{,}848 \times 5 \approx 9{,}24$ cm

Mittlere Diagonale berechnen:
$d_2 = (1+\sqrt{2}) \times a = 2{,}414 \times 5 \approx 12{,}07$ cm

Lange Diagonale berechnen:
$d_3 = \sqrt{4+2\sqrt{2}} \times a = 2{,}613 \times 5 \approx 13{,}07$ cm

Fläche berechnen:
$A = 4{,}828 \times a^2 = 4{,}828 \times 25 \approx 120{,}71$ cm²

Umfang berechnen:
$U = 8 \times a = 8 \times 5 = 40$ cm

Inkreisradius berechnen:
$r = 1{,}207 \times a = 1{,}207 \times 5 \approx 6{,}04$ cm

Umkreisradius berechnen:
$R = 1{,}307 \times a = 1{,}307 \times 5 \approx 6{,}54$ cm