Rechteck Rechner
Online Rechner für alle Berechnungen am Rechteck
Geben Sie mindestens zwei bekannte Werte ein. Der Rechner berechnet automatisch alle anderen Eigenschaften des Rechtecks.
Eingaberegeln
• Mindestens zwei Werte erforderlich
• Dezimalzahlen mit Punkt oder Komma
• Alle Werte müssen positiv sein
• Länge und Breite können vertauscht werden
Das Rechteck
Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln (90°). Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel und gleich lang. Das Rechteck ist eine der grundlegendsten geometrischen Formen und kommt in vielen praktischen Anwendungen vor.
📐 Eigenschaften
- • Vier rechte Winkel: α = β = γ = δ = 90°
- • Gegenüberliegende Seiten gleich: a₁ = a₂ und b₁ = b₂
- • Zwei Symmetrieachsen: durch die Mittelpunkte der Seiten
- • Punktsymmetrie: zum Mittelpunkt
📍 Diagonalen-Eigenschaften
- • Gleich lang: d₁ = d₂ = √(a² + b²)
- • Halbieren sich im Mittelpunkt
- • Pythagoras: d = √(a² + b²)
- • Keine rechten Winkel zwischen Diagonalen
Formeln für das Rechteck
📊 Grundformeln mit Länge a und Breite b:
Fläche:
$$A = a \cdot b$$
Umfang:
$$U = 2(a + b) = 2a + 2b$$
Diagonale (Pythagoras):
$$d = \sqrt{a^2 + b^2}$$
Alternative Flächenformel:
$$A = \frac{d^2 \sin(2\alpha)}{2}$$ wobei α der Winkel zwischen Diagonale und einer Seite ist.
Alle möglichen Rechenwege
🔄 Berechnungsmöglichkeiten
Aus Länge und Breite:
• Fläche: $A = a \cdot b$
• Umfang: $U = 2(a + b)$
• Diagonale: $d = \sqrt{a^2 + b^2}$
Aus Fläche und Länge:
• Breite: $b = \frac{A}{a}$
• Umfang: $U = 2a + \frac{2A}{a}$
• Diagonale: $d = \sqrt{a^2 + \left(\frac{A}{a}\right)^2}$
Aus Umfang und Länge:
• Breite: $b = \frac{U}{2} - a$
• Fläche: $A = a \cdot \left(\frac{U}{2} - a\right)$
• Diagonale: $d = \sqrt{a^2 + \left(\frac{U}{2} - a\right)^2}$
Aus Diagonale und Länge:
• Breite: $b = \sqrt{d^2 - a^2}$
• Fläche: $A = a \cdot \sqrt{d^2 - a^2}$
• Umfang: $U = 2a + 2\sqrt{d^2 - a^2}$
Aus Fläche und Umfang:
Lösung der quadratischen Gleichung: $a^2 - \frac{U}{2}a + A = 0$
• $a = \frac{U/2 + \sqrt{(U/2)^2 - 4A}}{2}$
• $b = \frac{U/2 - \sqrt{(U/2)^2 - 4A}}{2}$
Beispielrechnung
📝 Beispielrechnung: Rechteck mit a = 8 cm, b = 6 cm
Fläche berechnen:
$A = a \times b = 8 \times 6 = 48$ cm²
Umfang berechnen:
$U = 2(a + b) = 2(8 + 6) = 2 \times 14 = 28$ cm
Diagonale berechnen:
$d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ cm
Kontrolle mit 3-4-5-Dreieck:
Das Verhältnis 6:8:10 entspricht 3:4:5, einem bekannten rechtwinkligen Dreieck.
Spezialfall: Quadrat
Ein Quadrat ist ein spezielles Rechteck mit $a = b$:
• Fläche: $A = a^2$
• Umfang: $U = 4a$
• Diagonale: $d = a\sqrt{2}$
Übergang vom Rechteck zum Quadrat:
Wenn sich Länge und Breite angleichen, wird das Rechteck immer "quadratischer", bis es bei $a = b$ zum perfekten Quadrat wird.
Praktische Anwendungen
🏗️ Architektur & Bau
- • Grundrisse und Räume
- • Fenster und Türen
- • Fliesen und Kacheln
- • Gärten und Terrassen
📺 Technik & Medien
- • Bildschirme und Displays
- • Bücher und Zeitschriften
- • Fotografien und Poster
- • Elektronik-Platinen
⚽ Sport & Freizeit
- • Fußballfelder
- • Tennisplätze
- • Schwimmbecken
- • Spielfelder
🎨 Alltag & Design
- • Tische und Möbel
- • Spiegel und Rahmen
- • Layouts und Designs
- • Verpackungen
🌟 Das Rechteck - Geometrische Vielseitigkeit:
- Universell einsetzbar: Von Architektur bis Informatik
- Einfache Berechnung: Klare mathematische Beziehungen
- Optimierbar: Flächenmaximierung bei gegevenem Umfang
- Grundbaustein: Basis für komplexere geometrische Formen
KreisDreiecke
DreieckSpezielle Vierecke
Gleichseitiges Dreieck
Gleichschenkliges Dreieck
Rechtwinkliges Dreieck
Seitenhalbierende
Dreieck (Koordinaten)
QuadratPolygone
Rechteck
Parallelogramm
Raute
Symmetrisches Trapez
Rechtwinkliges Trapez
Dreigleichseitiges Trapez
Trapez Diagonale p
Trapez Diagonale q
Goldene-Rechteck
Rechteck in Quadrat
Rahmen (rechteckig)
Konkaves Viereck
Pfeilviereck
Drachenviereck
Drachenviereck Flächeninhalt
N-Eck (Universal)Allgemeine Vierecke
Vieleckring
Pentagon (Fünfeck)
Hexagon (Sechseck)
Konkaves Hexagon
Heptagon (Siebeneck)
Oktagon (Achteck)
Nonagon (Neuneck)
Dekagon (Zehneck)
Hendekagon (Elfeck)
Dodekagon (Zwölfeck)
Hexadekagon (16-eck)
Sehnenviereck
Überschlagenes Viereck
Unregelmäßiges Viereck
Viereck (Koordinaten)