Lah Zahl Rechner
Rechner und Formel zur Berechnung der Lah-Zahl
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Diese Funktion liefert ie Lah Zahl zum angegebenen Argument.
Zur Berechnung geben Sie zwei natürliche Zahlen ein, dabei darf n nicht kleiner sein als k. Dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'.
Beschreibung
Die Lah-Zahlen \( L(n, k) \) sind spezielle Zahlen aus der Kombinatorik, die angeben, auf wie viele Arten sich eine Menge von \( n \) Elementen in \( k \) nichtleere, linear geordnete Teilmengen zerlegen lässt. Im Gegensatz zu den Stirling-Zahlen der zweiten Art, bei denen die Reihenfolge der Teilmengen keine Rolle spielt, ist bei den Lah-Zahlen die Reihenfolge der Teilmengen wichtig.
Die Lah-Zahlen werden durch folgende Formel definiert:
$$ L(n, k) = \frac{n!}{k!} \binom{n-1}{k-1} $$
Anwendungen finden die Lah-Zahlen unter anderem bei der Umwandlung von steigenden in fallende Fakultäten und in der Analyse von geordneten Partitionen.
Beispielrechnung für die Lah-Zahl:
Berechne \(L(5, 3)\):
Die Formel lautet:
\(L(n, k) = \frac{n!}{k!} \binom{n-1}{k-1}\)
Einsetzen ergibt:
\(L(5, 3) = \frac{5!}{3!} \binom{4}{2} = \frac{120}{6} \times 6 = 20 \times 6 = 120\)
Ergebnis: \(L(5, 3) = 120\)
acos - Arkuskosinus
acot - Arkuskotangens
acsc - Arkuskosekans
asec - Arkussekans
asin - Arkussinus
atan - Arkustangens
atan2 - Arkustangens von y/x
cos - Kosinus
cot - Kotangens
csc - Kosekans
sec - Sekans
sin - Sinus
sinc - Kardinalsinus
tan - Tangens
hypot - Hypotenuse
deg2rad - Grad in Radiant
rad2deg - Radiant in Grad
Hyperbolik
acosh - Arkuskosinus hyperbolikus
asinh - Areasinus hyperbolikus
atanh - Arkustangens hyperbolikus
cosh - Kosinus hyperbolikus
sinh - Sinus hyperbolikus
tanh - Tangens hyperbolikus
Logarithmus
log - Logarithmus zur angegebene Basis
ln - Natürlicher Logarithmus zur Basis e
log10 - Logarithmus zur Basis 10
log2 - Logarithmus zur Basis 2
exp - Exponenten zur Basis e
Aktivierung
Softmax
Sigmoid
Derivate Sigmoid
Logit
Derivate Logit
Softsign
Derivate Softsign
Softplus
Logistic
Gamma
Eulersche Gamma Funktion
Lanczos Gamma-Funktion
Stirling Gamma-Funktion
Log Gamma-Funktion
Beta
Beta Funktion
Logarithmische Beta Funktion
Unvollstaendige Beta Funktion
Inverse unvollstaendige Beta Funktion
Fehlerfunktionen
erf - Fehlerfunktion
erfc - komplementäre Fehlerfunktion
Kombinatorik
Fakultät
Semifakultät
Steigende Fakultät
Fallende Fakultät
Subfakultät
Permutationen und Kombinationen
Permutation
Kombinationen
Mittlerer Binomialkoeffizient
Catalan-Zahl
Lah Zahl