Fehlerfunktion erf(x) berechnen
Online Rechner und Formel zur Berechnung der Fehlerfunktion erf(x)
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Kurve der Erf Funktion
Der Rechner auf dieser Seite berechnet die Fehlerfunktion erf(x). Die Fehlerfunktion (englisch: error function, abgekürzt als erf) ist eine spezielle mathematische Funktion, die vor allem in Statistik, Physik und Ingenieurwissenschaften verwendet wird.
Definition
Die Fehlerfunktion ist definiert als: $$ \operatorname{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2} \, dt $$- Sie ist eine Sigmoidfunktion, also eine glockenförmige Kurve.
- Sie tritt häufig bei der Normalverteilung auf und beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert innerhalb eines bestimmten Bereichs liegt.
Anwendung
- Statistik: Die Fehlerfunktion ist eng mit der Verteilungsfunktion der Normalverteilung verknüpft: $$ \Phi(x) = \frac{1}{2} \left(1 + \operatorname{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right) $$
- Physik: Sie erscheint in Lösungen der Wärmeleitungsgleichung und anderen Differentialgleichungen.
Verwandte Funktionen sind die Komplementäre Fehlerfunktion $$ \operatorname{erfc}(x) = 1 - \operatorname{erf}(x) $$ und die Imaginäre Fehlerfunktion: $$ \operatorname{erfi}(x) = \frac{\operatorname{erf}(ix)}{i} $$
Eigenschaften
- Ungerade Funktion: \(\operatorname{erf}(-x) = -\operatorname{erf}(x)\)
-
Grenzwerte:
- \(\operatorname{erf}(0) = 0\)
- \(\operatorname{erf}(\infty) = 1\)
- \(\operatorname{erf}(-\infty) = -1\)
acos - Arkuskosinus
acot - Arkuskotangens
acsc - Arkuskosekans
asec - Arkussekans
asin - Arkussinus
atan - Arkustangens
atan2 - Arkustangens von y/x
cos - Kosinus
cot - Kotangens
csc - Kosekans
sec - Sekans
sin - Sinus
sinc - Kardinalsinus
tan - Tangens
hypot - Hypotenuse
deg2rad - Grad in Radiant
rad2deg - Radiant in Grad
Hyperbolik
acosh - Arkuskosinus hyperbolikus
asinh - Areasinus hyperbolikus
atanh - Arkustangens hyperbolikus
cosh - Kosinus hyperbolikus
sinh - Sinus hyperbolikus
tanh - Tangens hyperbolikus
Logarithmus
log - Logarithmus zur angegebene Basis
ln - Natürlicher Logarithmus zur Basis e
log10 - Logarithmus zur Basis 10
log2 - Logarithmus zur Basis 2
exp - Exponenten zur Basis e
Aktivierung
Softmax
Sigmoid
Derivate Sigmoid
Logit
Derivate Logit
Softsign
Derivate Softsign
Softplus
Logistic
Gamma
Eulersche Gamma Funktion
Lanczos Gamma-Funktion
Stirling Gamma-Funktion
Log Gamma-Funktion
Beta
Beta Funktion
Logarithmische Beta Funktion
Unvollstaendige Beta Funktion
Inverse unvollstaendige Beta Funktion
Fehlerfunktionen
erf - Fehlerfunktion
erfc - komplementäre Fehlerfunktion
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