Komplementäre Fehlerfunktion erfc(x) berechnen
Online Rechner und Formel zur Berechnung Komplementäre Fehlerfunktion erfc(x)
|
|
Zur Berechnung geben Sie das Argument x ein. Dann klicken Sie den Button 'Rechnen'.
Kurve Komplementäre Fehlerfunktion
Der Rechner auf dieser Seite berechnet die komplementäre Fehlerfunktion erfc(x). Die komplementäre Fehlerfunktion – kurz erfc(x) – ist eine mathematische Funktion, die eng mit der Fehlerfunktion erf(x) verknüpft ist und in Statistik, Physik und Technik häufig verwendet wird.
Definition
Die komplementäre Fehlerfunktion ist definiert als:
$$ \operatorname{erfc}(x) \quad = \quad 1 - \operatorname{erf}(x) \quad = \quad \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^\infty e^{-t^2} \, dt $$- Sie misst die Fläche unter der Kurve der Gauß-Funktion ab x bis unendlich.
- Während \(\operatorname{erf}(x)\) die Wahrscheinlichkeit beschreibt, dass ein Wert innerhalb eines Bereichs liegt, gibt \(\operatorname{erfc}(x)\) die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Wert außerhalb liegt.
Anwendung
- Statistik: Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei der Normalverteilung, insbesondere für Werte außerhalb eines bestimmten Bereichs.
- Physik: Lösungen von Differentialgleichungen, z. B. in der Wärmeleitung.
- Numerik: Wird oft in Algorithmen zur Approximation von Wahrscheinlichkeiten verwendet.
Eigenschaften
- erfc(0) = 1
- erfc(∞) = 0
- erfc(-∞) = 2
- Für negative Werte ist erfc(x) > 1
acos - Arkuskosinus
acot - Arkuskotangens
acsc - Arkuskosekans
asec - Arkussekans
asin - Arkussinus
atan - Arkustangens
atan2 - Arkustangens von y/x
cos - Kosinus
cot - Kotangens
csc - Kosekans
sec - Sekans
sin - Sinus
sinc - Kardinalsinus
tan - Tangens
hypot - Hypotenuse
deg2rad - Grad in Radiant
rad2deg - Radiant in Grad
Hyperbolik
acosh - Arkuskosinus hyperbolikus
asinh - Areasinus hyperbolikus
atanh - Arkustangens hyperbolikus
cosh - Kosinus hyperbolikus
sinh - Sinus hyperbolikus
tanh - Tangens hyperbolikus
Logarithmus
log - Logarithmus zur angegebene Basis
ln - Natürlicher Logarithmus zur Basis e
log10 - Logarithmus zur Basis 10
log2 - Logarithmus zur Basis 2
exp - Exponenten zur Basis e
Aktivierung
Softmax
Sigmoid
Derivate Sigmoid
Logit
Derivate Logit
Softsign
Derivate Softsign
Softplus
Logistic
Gamma
Eulersche Gamma Funktion
Lanczos Gamma-Funktion
Stirling Gamma-Funktion
Log Gamma-Funktion
Beta
Beta Funktion
Logarithmische Beta Funktion
Unvollstaendige Beta Funktion
Inverse unvollstaendige Beta Funktion
Fehlerfunktionen
erf - Fehlerfunktion
erfc - komplementäre Fehlerfunktion
Kombinatorik
Fakultät
Semifakultät
Steigende Fakultät
Fallende Fakultät
Subfakultät
Permutationen und Kombinationen
Permutation
Kombinationen
Mittlerer Binomialkoeffizient
Catalan-Zahl
Lah Zahl