Permutation Funktion Rechner
Rechner und Formel zur Berechnung der Permutation.
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Diese Funktion liefert die Permutationt zu den angegebenen Argumenten.
Zur Berechnung geben Sie den Parameter \(n\) für eine vollständige Permutation ein (\(k = 0\) oder leer). Optional können Sie einen Wert für \(k\) eingeben um eine partielle Permutation zu berechnen. Klicken Sie auf den Button 'Rechnen' um die Berechnung zu starten.
Definition
Eine Permutation ist eine geordnete Anordnung aller oder einiger Elemente einer Menge. Die Anzahl der Permutationen bedeutet die Anzahl der möglichen Reihenfolgen in der eine Gruppe von Zahlen oder Objekten ohne Wiederholung angeordnet werden können.
Die Reihenfolge der ausgewählten Objekte wird nicht beachten. Jedes Objekt darf in der Objektgruppe nur einmal, also ohne Wiederholung, ausgewählt werden kann.
Dieses Beispiel zeigt wieviel Gruppen aus den Ziffern 1 bis 3 gebildet werden können. Es sind die Gruppen (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2) und (3,2,1). Also sechs Gruppen.
- Eine vollständige Permutation ordnet alle \(n\) Elemente in eine Sequenz.
- Eine partielle Permutation (auch \(k\)-Permutation) wählt und ordnet \(k\) von \(n\) Elementen, wobei \(0 \le k \le n\).
Die Anzahl aller vollständigen Permutationen einer \(n\)-Element-Menge ist \[ n! \] („n Fakultät“), also das Produkt aller positiven ganzen Zahlen bis \(n\).
Formel für partielle Permutationen
Die Anzahl der Möglichkeiten, \(k\) Elemente aus \(n\) zu wählen und anzuordnen, bezeichnet man mit \[ P(n,k) \quad\text{oder}\quad {}^{n}\!P_{k} \] und errechnet sie so: \[ P(n,k) \;=\;\frac{n!}{(n-k)!}. \] Dabei fallen nach dem Einordnen der \(k\)-ten Auswahl genau \(n-k\) Elemente weg, die nicht mehr arrangiert werden.
Beispiele
Vollständige Permutation von 5 Elementen: \(5! =5\times 4\times3\times2\times1 = 120\).
Partielle Permutation von 5 Elementen, 3 gewählt: \[ P(5,3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{120}{2} = 60. \] Spezialfall \(k=0\): \(P(n,0)=1\) (leere Anordnung).
acos - Arkuskosinus
acot - Arkuskotangens
acsc - Arkuskosekans
asec - Arkussekans
asin - Arkussinus
atan - Arkustangens
atan2 - Arkustangens von y/x
cos - Kosinus
cot - Kotangens
csc - Kosekans
sec - Sekans
sin - Sinus
sinc - Kardinalsinus
tan - Tangens
hypot - Hypotenuse
deg2rad - Grad in Radiant
rad2deg - Radiant in Grad
Hyperbolik
acosh - Arkuskosinus hyperbolikus
asinh - Areasinus hyperbolikus
atanh - Arkustangens hyperbolikus
cosh - Kosinus hyperbolikus
sinh - Sinus hyperbolikus
tanh - Tangens hyperbolikus
Logarithmus
log - Logarithmus zur angegebene Basis
ln - Natürlicher Logarithmus zur Basis e
log10 - Logarithmus zur Basis 10
log2 - Logarithmus zur Basis 2
exp - Exponenten zur Basis e
Aktivierung
Softmax
Sigmoid
Derivate Sigmoid
Logit
Derivate Logit
Softsign
Derivate Softsign
Softplus
Logistic
Gamma
Eulersche Gamma Funktion
Lanczos Gamma-Funktion
Stirling Gamma-Funktion
Log Gamma-Funktion
Beta
Beta Funktion
Logarithmische Beta Funktion
Unvollstaendige Beta Funktion
Inverse unvollstaendige Beta Funktion
Fehlerfunktionen
erf - Fehlerfunktion
erfc - komplementäre Fehlerfunktion
Kombinatorik
Fakultät
Semifakultät
Steigende Fakultät
Fallende Fakultät
Subfakultät
Permutationen und Kombinationen
Permutation
Kombinationen
Mittlerer Binomialkoeffizient
Catalan-Zahl
Lah Zahl