Coulombsche Gesetz Rechner

Hinweis zur Bedienung: Geben Sie die beiden elektrischen Ladungen und den Abstand zwischen ihnen ein. Alle Maßeinheiten können über die Dropdown-Menüs angepasst werden. Der Rechner berechnet die elektrostatische Kraft nach dem Coulombschen Gesetz.

Verfügbare Maßeinheiten:

• Ladungen: pC (Picocoulomb), nC (Nanocoulomb), μC (Mikrocoulomb), mC (Millicoulomb), C (Coulomb)
• Distanzen: nm (Nanometer), μm (Mikrometer), mm (Millimeter), cm (Zentimeter), m (Meter)

Wichtiger Hinweis: Das Coulombsche Gesetz beschreibt die Kraft zwischen punktförmigen Ladungen im Vakuum. Positive Kräfte bedeuten Abstoßung (gleichnamige Ladungen), negative Kräfte bedeuten Anziehung (ungleichnamige Ladungen).

Vorzeichen und ihre Bedeutung

Wichtig: Das Vorzeichen der Ladungen bestimmt, ob die Kraft anziehend oder abstoßend wirkt:

• Gleichnamige Ladungen: + und + oder - und - → Abstoßung (positive Kraft)
• Ungleichnamige Ladungen: + und - → Anziehung (negative Kraft)

Eingabe negativer Ladungen: Verwenden Sie das Minus-Zeichen vor dem Zahlenwert, z.B. "-5" für eine negative Ladung von 5 nC.

Tipps für die Berechnung:

• Verwenden Sie wissenschaftliche Notation für sehr kleine oder sehr große Zahlen
• Achten Sie auf die korrekte Maßeinheit - der Rechner rechnet automatisch um
• Bei sehr kleinen Abständen (< 1 nm) sind Quanteneffekte zu beachten
• Negative Ergebnisse bedeuten Anziehung, positive Abstoßung

Beschreibung zum Coulombschen Gesetz

Coulombs inverses Quadratgesetz oder einfach Coulombs Gesetz ist ein experimentelles physikalisches Gesetz, das die Kraft zwischen zwei elektrisch geladenen Teilchen im Ruhezustand berechnet. Diese elektrische Kraft wird üblicherweise als elektrostatische Kraft oder Coulomb-Kraft bezeichnet.

Das Gesetz besagt, dass die Größe oder der absolute Wert der anziehenden oder abstoßenden elektrostatischen Kraft zwischen zwei Punktladungen direkt proportional zum Produkt der Größen ihrer Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung zwischen ihnen ist. Coulomb entdeckte, dass sich Körper mit gleicher elektrischer Ladung abstoßen.

Daraus folgt, dass die abstoßende Kraft, die zwei gleich elektrifizierte Kugeln aufeinander ausüben, umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist.

Coulomb zeigte auch, dass sich entgegengesetzt geladene Körper gemäß einem inversen Quadratgesetz anziehen.

Grenzen des Coulombschen Gesetzes

Das Coulombsche Gesetz gilt unter folgenden Bedingungen:

• Punktförmige Ladungen: Die Abmessungen der Ladungsträger sind vernachlässigbar klein im Vergleich zum Abstand
• Vakuum oder Luft: In anderen Medien wird die Kraft durch die Dielektrizitätskonstante εᵣ modifiziert
• Ruhende Ladungen: Bewegte Ladungen erzeugen zusätzlich magnetische Kräfte
• Makroskopische Abstände: Auf atomarer Ebene wirken zusätzlich Quanteneffekte

Formeln zur elektrostatischen Kraft

Das Coulombsche Gesetz ist definiert durch die folgende Formel:

\[\displaystyle F= k_e \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\]

\(F\) = elektrostatische Kraft in Newton
\(k_e\) = Coulomb Konstante: 8.987.551.787,3681764 Nm² C^-2   ≈   8.988·10⁹ Nm² C^-2
\(q_1\) = Ladung des 1. Objekt in Coulomb
\(q_2\) = Ladung des 2. Objekt in Coulomb
\(r\) = Distanz zwischen den Objekten in Meter

Praktische Beispiele

Beispiel 1: Zwei positive Ladungen von je 10 nC im Abstand von 1 cm:

F = 8.988×10⁹ × (10×10⁻⁹) × (10×10⁻⁹) / (0.01)² = 8.988×10⁻⁴ N = 0,9 mN (Abstoßung)

Beispiel 2: Eine positive und eine negative Ladung (Anziehung):

Bei entgegengesetzten Vorzeichen wird die Kraft negativ → Anziehung

Beispiel 3: Kraft zwischen Elektron und Proton im Wasserstoffatom:

Ladungen: e⁻ = -1,602 × 10⁻¹⁹ C, e⁺ = +1,602 × 10⁻¹⁹ C
Abstand: r ≈ 5,3 × 10⁻¹¹ m (Bohr-Radius)
F = 8,988×10⁹ × (1,602×10⁻¹⁹)² / (5,3×10⁻¹¹)² ≈ 8,2 × 10⁻⁸ N (Anziehung)

Beispiel 4: Abstoßung zwischen zwei Ballons nach Reibung an Wolle:

Typische Ladung nach Reibung: ≈ 0,1 μC
Abstand: 10 cm
F = 8,988×10⁹ × (10⁻⁷)² / (0,1)² = 8,988 × 10⁻³ N ≈ 9 mN (Abstoßung)

Einordnung der elektrostatischen Kraft

Die elektrostatische Kraft ist eine der vier Grundkräfte der Physik:

• Sehr stark: Etwa 10³⁶ mal stärker als die Gravitationskraft
• Reichweite: Unendlich (nimmt mit 1/r² ab)
• Träger: Alle elektrisch geladenen Teilchen

Anwendungen

Das Coulombsche Gesetz wird verwendet in:

• Elektrostatik und Kondensatortechnik
• Berechnung von Kräften in Atomstrukturen
• Entwicklung elektrostatischer Maschinen
• Analyse von Ionenwechselwirkungen

Hinweis: Dieses Gesetz gilt streng genommen nur für punktförmige Ladungen im Vakuum. In Materie wird die Kraft durch die Dielektrizitätskonstante des Materials modifiziert.

Historischer Hintergrund

Das Gesetz wurde 1785 von Charles-Augustin de Coulomb formuliert und experimentell bestätigt. Es war ein Meilenstein für das Verständnis elektrischer Phänomene und legte den Grundstein für die moderne Elektrotechnik.

Die Coulomb-Konstante kₑ ist eng mit der elektrischen Feldkonstante ε₀ verbunden: kₑ = 1/(4πε₀) ≈ 8,988 × 10⁹ Nm²/C²



Grundlagen

Leitungswiderstand
kVA aus Ampere und Volt
Dezibel in linearen Faktor umrechnen
Dezibel, Spannung, Leistung umrechnen
Ohmsche Gesetz
Coulombsche Gesetz
Batterie Kapazität
Elektrizitätsmenge
Elektrische Energie
Elektrische Leistung
Elektrische Ladung
Innenwiderstand einer Stromquelle
Kondensator Kapazität
Spannungverlust auf einer Leitung
Tabelle der Temperaturkoeffizienten
Temperaturabhängigkeit vom Widerstand

Schaltungen mit Widerständen

PI-Dämpfungsglied
T-Dämpfungsglied
2 Parallelwiderstände
Mehrere Parallelwiderstände
Serienwiderstände
unbelasteter Spannungsteiler
belasteter Spannungsteiler
Vorwiderstand (Voltmeter)
Parallelwiderstand (Ampermeter)

Schaltungen mit Kondensatoren

Mehrere Kondensatoren Reihenschaltung
Zwei Kondensatoren Reihenschaltung
Blindwiderstand XC eines Kondensators
Zeitkonstante eines R/C-Glieds
Ladespannung zu einem Zeitpunkt
Kondensatorspannung zu einem Zeitpunkt
R oder C zu einer Ladespannung
RC Reihenschaltung
RC Parallelschaltung
RC Hochpass
RC Tiefpass
RC Differenzierer
RC Integrierierer
RC Grenzfrequenz berechnen
R + C bei gegebener Impedanz

Schaltungen mit Spulen

Induktivität einer Spule
Blindwiderstand einer Spule
L/R Reihenschaltung
L/R Parallelschaltung
L/R Hochpass
L/R Tiefpass
L/R Grenzfrequenz
L/R Differenzierglied
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Kondensatoren und Spulen

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Parallelschwingkreis
Parallelschaltung
Serienschaltung

Gleichrichter- und Dioden

Einweg Gleichrichtung
Einweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
Zweiweg Gleichrichtung
Zweiweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
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Vorwiderstand zur Zenerdiode mit variabler Last
Vorwiderstand zur Zenerdiode