RC Tiefpass Rechner
Berechnung von Frequenzgang, Dämpfung und Phasenverschiebung eines RC-Tiefpasses
RC-Tiefpass Filter verstehen
Ein RC-Tiefpass ist ein Filter, der niedrige Frequenzen durchlässt und hohe Frequenzen dämpft. Er besteht aus einem Widerstand R in Serie mit dem Eingang und einem Kondensator C parallel zum Ausgang. Die Grenzfrequenz bestimmt, ab welcher Frequenz das Signal mehr als -3dB gedämpft wird.
🎯 Grenzfrequenz fg
Kritische Frequenz bei -3dB Dämpfung:
📊 Dämpfung in dB
Logarithmisches Amplitudenverhältnis:
📐 Phasenverschiebung
Winkel zwischen Ein- und Ausgang:
📉 Frequenzverhalten
- • f << fg: Keine Dämpfung (0dB)
- • f = fg: -3dB Dämpfung
- • f >> fg: Starke Dämpfung (~-20dB/Dekade)
Grundformeln des RC-Tiefpasses
📊 Übertragungsfunktion
Die Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Frequenz:
\[ U_2 = U_1 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + (2\pi f R C)^2}} \]
Oder vereinfacht mit bekanntem XC:
\[ U_2 = U_1 \cdot \frac{X_C}{\sqrt{R^2 + X_C^2}} \]
🔧 Dämpfung und Phasengang
Dämpfung in Dezibel und Phasenverschiebung:
\[ A_{dB} = 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{1}{\sqrt{1 + (\omega R C)^2}}\right) \] \[ \phi = -\arctan(\omega R C) \]
Wobei: ω = 2πf (Kreisfrequenz)
Praktische Beispiele
📝 Beispiel 1: Audio-Tiefpass
Aufgabe: Höhenfilter für Subwoofer, fg = 120 Hz
Gegeben: R = 1 kΩ, gesucht: C = ?
Berechnung:
\[ C = \frac{1}{2\pi f_g R} = \frac{1}{2\pi \cdot 120 \cdot 1000} = 1,33 \, \mu F \]
Ergebnis: 1,3 μF Kondensator filtert Frequenzen über 120 Hz heraus.
📝 Beispiel 2: Störfilter
Aufgabe: Netzbrumm-Filter für 50 Hz Störung
Gegeben: R = 10 kΩ, C = 220 nF, f = 50 Hz
Berechnung:
\[ f_g = \frac{1}{2\pi \cdot 10000 \cdot 220 \times 10^{-9}} = 72,3 \, Hz \]
Bei 50 Hz: Dämpfung ≈ -1,8dB, Phasenverschiebung ≈ -35°
Ergebnis: 50 Hz wird leicht gedämpft, höhere Frequenzen stärker.
Schaltbild
📉 Frequenzgang-Eigenschaften
- • f = 0.1×fg: -0.1dB Dämpfung
- • f = fg: -3dB Dämpfung
- • f = 10×fg: -20dB Dämpfung
- • Flanke: -20dB/Dekade
📐 Phasengang-Eigenschaften
- • f → 0: φ → 0°
- • f = fg: φ = -45°
- • f → ∞: φ → -90°
- • Ausgang eilt nach
Praktische Anwendungen
🎵 Audio-Technik
- • Höhenfilter in Lautsprechern
- • Subwoofer-Frequenzweichen
- • Anti-Aliasing-Filter
- • Rauschunterdrückung
📡 Elektronik
- • Glättungsfilter in Netzteilen
- • EMV-Filter
- • Integrator-Schaltungen
- • Störsignalunterdrückung
💡 Praktische Tipps:
- Dimensionierung: fg etwa 10x höher als höchste Nutzfrequenz wählen
- Phasenverschiebung: Bei Audio-Anwendungen beachten (Klangfärbung)
- Kondensator-Typ: Für Audio Folien- oder hochwertige Elektrolytkondensatoren
- Lastimpedanz: Nachfolgende Schaltung sollte R << RLast erfüllen
Grundlagen
Leitungswiderstand
kVA aus Ampere und Volt
Dezibel in linearen Faktor umrechnen
Dezibel, Spannung, Leistung umrechnen
Ohmsche Gesetz
Coulombsche Gesetz
Batterie Kapazität
Elektrizitätsmenge
Elektrische Energie
Elektrische Leistung
Elektrische Ladung
Innenwiderstand einer Stromquelle
Kondensator Kapazität
Spannungverlust auf einer Leitung
Tabelle der Temperaturkoeffizienten
Temperaturabhängigkeit vom Widerstand
Schaltungen mit Widerständen
PI-Dämpfungsglied
T-Dämpfungsglied
2 Parallelwiderstände
Mehrere Parallelwiderstände
Serienwiderstände
unbelasteter Spannungsteiler
belasteter Spannungsteiler
Vorwiderstand (Voltmeter)
Parallelwiderstand (Ampermeter)
Schaltungen mit Kondensatoren
Mehrere Kondensatoren Reihenschaltung
Zwei Kondensatoren Reihenschaltung
Blindwiderstand XC eines Kondensators
Zeitkonstante eines R/C-Glieds
Ladespannung zu einem Zeitpunkt
Kondensatorspannung zu einem Zeitpunkt
R oder C zu einer Ladespannung
RC Reihenschaltung
RC Parallelschaltung
RC Hochpass
RC Tiefpass
RC Differenzierer
RC Integrierierer
RC Grenzfrequenz berechnen
R + C bei gegebener Impedanz
Schaltungen mit Spulen
Induktivität einer Spule
Blindwiderstand einer Spule
L/R Reihenschaltung
L/R Parallelschaltung
L/R Hochpass
L/R Tiefpass
L/R Grenzfrequenz
L/R Differenzierglied
Transformator
Kondensatoren und Spulen
Resonanzfrequenz
Serienschwingkreis
Parallelschwingkreis
Parallelschaltung
Serienschaltung
Gleichrichter- und Dioden
Einweg Gleichrichtung
Einweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
Zweiweg Gleichrichtung
Zweiweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
LED Vorwiderstand
Vorwiderstand zur Zenerdiode mit variabler Last
Vorwiderstand zur Zenerdiode