R/C zur Ladespannung Rechner

🔋 Grundformel der Ladespannung

Die Ladespannung eines Kondensators folgt der Exponentialfunktion:

\[ U_C(t) = U \cdot \left(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}\right) \]

Wobei: U_C(t) = Ladespannung zur Zeit t, U = Eingangsspannung, τ = R × C

🔧 Widerstand R berechnen

Der erforderliche Widerstand für eine gewünschte Ladespannung:

\[ R = \frac{t \cdot (-1)}{C \cdot \ln\left(1-\frac{U_L}{U}\right)} \]

Wobei: U_L = gewünschte Ladespannung, t = Zeit, C = Kapazität

⚡ Kapazität C berechnen

Die erforderliche Kapazität für eine gewünschte Ladespannung:

\[ C = \frac{t \cdot (-1)}{R \cdot \ln\left(1-\frac{U_L}{U}\right)} \]

Wobei: U_L = gewünschte Ladespannung, t = Zeit, R = Widerstand

📝 Beispiel 1: Timer-Schaltung

Aufgabe: Ein 555-Timer soll nach 1 Sekunde auslösen (63,2% von 5V = 3,16V)
Gegeben: C = 1000 μF, U = 5V, U_L = 3,16V, t = 1s
Gesucht: R = ?

\[ R = \frac{1 \cdot (-1)}{1000 \times 10^{-6} \cdot \ln(1-\frac{3{,}16}{5})} = \frac{-1}{0{,}001 \cdot \ln(0{,}368)} = 1000 \text{ Ω} \]

Ergebnis: Ein 1 kΩ Widerstand erzeugt die gewünschte Verzögerung von 1 Sekunde.

📝 Beispiel 2: Blinkschaltung

Aufgabe: Kondensator soll sich in 500ms auf 90% der Spannung laden
Gegeben: R = 10 kΩ, U = 12V, U_L = 10,8V, t = 0,5s
Gesucht: C = ?

\[ C = \frac{0{,}5 \cdot (-1)}{10000 \cdot \ln(1-\frac{10{,}8}{12})} = \frac{-0{,}5}{10000 \cdot \ln(0{,}1)} = 21{,}7 \text{ μF} \]

Ergebnis: Ein 22 μF Kondensator (nächster Normwert) ist erforderlich.