Belasteter Spannungsteiler Rechner

Hinweis zur Bedienung: Geben Sie die Gesamtspannung sowie R₁ und R₂ ein. Wählen Sie dann entweder die gewünschte Ausgangsspannung U₂ oder den bekannten Lastwiderstand R_L. Der Rechner berechnet alle anderen Werte automatisch.

Wichtige Eigenschaften des belasteten Spannungsteilers:

• Lasteinfluss: R_L parallel zu R₂ reduziert den effektiven Widerstand
• Spannungsabsenkung: Die Ausgangsspannung sinkt unter Last
• Stromaufteilung: Der Strom teilt sich zwischen R₂ und R_L auf
• Anwendung: Realistische Spannungsteiler mit angeschlossenen Lasten

Grundbegriffe einfach erklärt

Belasteter Spannungsteiler: "Spannungsteiler mit angeschlossener Last"
Im Gegensatz zum unbelasteten Spannungsteiler ist hier eine Last (R_L) parallel zu R₂ geschaltet. Dies verändert das Teilerverhältnis und reduziert die Ausgangsspannung.

Parallelwiderstand R₂||R_L: "Effektiver unterer Widerstand"
R₂ und R_L bilden zusammen einen Parallelwiderstand, der kleiner ist als jeder Einzelwiderstand. Dieser bestimmt das neue Teilerverhältnis.

Stromaufteilung: "Strom verteilt sich auf R₂ und R_L"
Der Strom I₁ fließt durch R₁, teilt sich dann aber auf R₂ und R_L auf. Die Aufteilung erfolgt umgekehrt proportional zu den Widerstandswerten.

Praktische Anwendungsbeispiele

Beispiel 1 - ADC-Eingangsbeschaltung mit Schutzwiderstand:
"5V Signal für 3.3V ADC, R₁=10kΩ, R₂=20kΩ, ADC-Eingangswiderstand 1MΩ:"
R₂L = (20kΩ × 1MΩ)/(20kΩ + 1MΩ) = 19.6kΩ
U₂ = 5V × 19.6kΩ/(10kΩ + 19.6kΩ) = 3.31V ≈ 3.3V ✓

Beispiel 2 - Versorgungsspannung für LED-Treiber:
"12V auf 9V für LED-Modul mit 300Ω Eingangswiderstand:"
Gewünscht: U₂ = 9V bei U_ein = 12V, R_L = 300Ω
Mit R₂ = 1kΩ → R₂L = (1kΩ × 300Ω)/(1kΩ + 300Ω) = 231Ω
R₁ = 231Ω × (12V-9V)/9V = 77Ω

Beispiel 3 - Bias-Spannungsteiler mit Op-Amp-Last:
"Symmetrische ±15V Versorgung, Mittenanzapfung 0V, Op-Amp-Eingangsstrom 1µA:"
Bei hochohmigen Lasten (MΩ-Bereich) ist der Lasteinfluss vernachlässigbar.
R₁ = R₂ = 10kΩ → U₂ = 15V (praktisch unbelastet)

Lasteffekt-Tabelle

Anwendungsgebiete belasteter Spannungsteiler

Praktische Schaltungen:

• ADC-Eingänge: Messbereichsanpassung mit endlichem Eingangswiderstand
• Bias-Netzwerke: Arbeitspunkteinstellung von Transistoren
• Referenzspannungen: Mit definierten Lasten (z.B. Op-Amp-Eingänge)
• Sensor-Interfaces: Signalkonditionierung mit nachfolgender Elektronik

Designüberlegungen:

• Lastanalyse: Eingangswiderstand der nachfolgenden Schaltung bestimmen
• Querstrom-Dimensionierung: Mindestens 10× größer als Laststrom
• Toleranzbetrachtung: Lasteinfluss bei Worst-Case-Bedingungen
• Pufferung: Op-Amp-Follower für hochohmige Lasten

Formeln zum belasteten Spannungsteiler

Grundformeln

Parallelwiderstand R₂||R_L: \[\displaystyle R_{2L} = \frac{R_2 \times R_L}{R_2 + R_L}\]

Ausgangsspannung mit Last: \[\displaystyle U_2 = U_{ein} \times \frac{R_{2L}}{R_1 + R_{2L}}\]

Gesamtwiderstand: \[\displaystyle R_{ges} = R_1 + R_{2L}\]

Stromberechnungen

Strom durch R₁ (Gesamtstrom): \[\displaystyle I_1 = \frac{U_{ein}}{R_{ges}} = \frac{U_1}{R_1}\]

Strom durch R₂: \[\displaystyle I_2 = \frac{U_2}{R_2}\]

Strom durch R_L (Laststrom): \[\displaystyle I_L = \frac{U_2}{R_L}\]

Umkehrformeln

R_L bei gegebener Ausgangsspannung: \[\displaystyle R_L = \frac{R_2 \times R_{2L}}{R_2 - R_{2L}}\] wobei \(R_{2L} = \frac{U_2 \times R_1}{U_{ein} - U_2}\)

Benötigte Spannung U₂ bei gegebenem R_L: \[\displaystyle U_2 = U_{ein} \times \frac{R_2 \times R_L}{R_1(R_2 + R_L) + R_2 \times R_L}\]

Legende:

• \(U_{ein}\) - Eingangsspannung (V)
• \(U_1, U_2\) - Teilspannungen (V)
• \(R_1\) - Oberer Widerstand (Ω)
• \(R_2\) - Unterer Widerstand (Ω)
• \(R_L\) - Lastwiderstand (Ω)
• \(R_{2L}\) - Parallelwiderstand R₂||R_L (Ω)
• \(I_1, I_2, I_L\) - Teilströme (A)

Rechenbeispiel 1: ADC-Eingangsbeschaltung

Gegeben: U_ein = 5V, R₁ = 10kΩ, R₂ = 20kΩ, R_L = 1MΩ (ADC-Eingangswiderstand) Parallelwiderstand: \[R_{2L} = \frac{20k\Omega \times 1M\Omega}{20k\Omega + 1M\Omega} = \frac{20 \times 10^9}{1.02 \times 10^6} = 19.61k\Omega\] Ausgangsspannung: \[U_2 = 5V \times \frac{19.61k\Omega}{10k\Omega + 19.61k\Omega} = 5V \times 0.662 = 3.31V\] Ohne Last wäre: U₂ = 5V × 20kΩ/30kΩ = 3.33V
Spannungsreduktion: (3.33V - 3.31V)/3.33V = 0.6% (vernachlässigbar)

Rechenbeispiel 2: Niederohimige Last

Gegeben: U_ein = 12V, R₁ = R₂ = 1kΩ, gewünschte U₂ = 5V Ohne Last: U₂ = 6V
Benötigter R_2L für 5V: R_2L = 5V × 1kΩ/(12V-5V) = 714Ω Benötigter Lastwiderstand: \[R_L = \frac{1k\Omega \times 714\Omega}{1k\Omega - 714\Omega} = \frac{714k}{286} = 2.5k\Omega\] Ströme: I₁ = 12V/(1kΩ + 714Ω) = 7mA
I₂ = 5V/1kΩ = 5mA, I_L = 5V/2.5kΩ = 2mA
Kontrolle: I₁ = I₂ + I_L = 5mA + 2mA = 7mA ✓

Praktische Designregeln

Minimierung des Lasteffekts:

• Regel: R_L >> R₂ (mindestens 10× größer)
• Pufferung: Op-Amp-Follower für niederohmige Lasten
• Querstrom-Design: I_Teiler >> I_Last

Worst-Case-Analyse:

• Minimale Last: Höchste Ausgangsspannung
• Maximale Last: Niedrigste Ausgangsspannung
• Toleranzen: Widerstandstoleranzen beeinflussen das Ergebnis

Temperatur- und Toleranzeffekte

Temperatureinfluss:
Bei unterschiedlichen Temperaturkoeffizienten von R₂ und R_L ändert sich das Teilerverhältnis: \[\Delta U_2 = U_2 \times \frac{\Delta R_{2L}}{R_1 + R_{2L}}\]

Toleranz-Fortpflanzung:
Die Ausgangsspannung ist besonders empfindlich gegenüber Änderungen von R_L bei niederohmigen Lasten.

Frequenzverhalten

Kapazitive Lasten:
Bei kapazitiven Lasten (z.B. ADC-Sample&Hold) entstehen Tiefpass-Charakteristiken: \[f_{-3dB} = \frac{1}{2\pi \times R_{aus} \times C_L}\] wobei R_aus = R₁||R₂ die Ausgangsimpedanz ist.

Leistungsbetrachtungen

Verlustleistungen: \[P_1 = I_1^2 \times R_1, \quad P_2 = I_2^2 \times R_2, \quad P_L = I_L^2 \times R_L\] \[P_{ges} = P_1 + P_2 + P_L = U_{ein} \times I_1\]

Wirkungsgrad: \[\eta = \frac{P_L}{P_{ges}} = \frac{U_2 \times I_L}{U_{ein} \times I_1}\]

Der belastete Spannungsteiler ist die realistische Betrachtung von Spannungsteilern, da in praktischen Anwendungen immer eine Last angeschlossen ist. Das Verständnis des Lasteffekts und der daraus resultierenden Spannungsreduzierung ist essentiell für das Design zuverlässiger Analog-Schaltungen. Die richtige Dimensionierung unter Berücksichtigung der Last gewährleistet die gewünschte Funktionalität auch unter realen Betriebsbedingungen.



Grundlagen

Leitungswiderstand
kVA aus Ampere und Volt
Dezibel in linearen Faktor umrechnen
Dezibel, Spannung, Leistung umrechnen
Ohmsche Gesetz
Coulombsche Gesetz
Batterie Kapazität
Elektrizitätsmenge
Elektrische Energie
Elektrische Leistung
Elektrische Ladung
Innenwiderstand einer Stromquelle
Kondensator Kapazität
Spannungverlust auf einer Leitung
Tabelle der Temperaturkoeffizienten
Temperaturabhängigkeit vom Widerstand

Schaltungen mit Widerständen

PI-Dämpfungsglied
T-Dämpfungsglied
2 Parallelwiderstände
Mehrere Parallelwiderstände
Serienwiderstände
unbelasteter Spannungsteiler
belasteter Spannungsteiler
Vorwiderstand (Voltmeter)
Parallelwiderstand (Ampermeter)

Schaltungen mit Kondensatoren

Mehrere Kondensatoren Reihenschaltung
Zwei Kondensatoren Reihenschaltung
Blindwiderstand XC eines Kondensators
Zeitkonstante eines R/C-Glieds
Ladespannung zu einem Zeitpunkt
Kondensatorspannung zu einem Zeitpunkt
R oder C zu einer Ladespannung
RC Reihenschaltung
RC Parallelschaltung
RC Hochpass
RC Tiefpass
RC Differenzierer
RC Integrierierer
RC Grenzfrequenz berechnen
R + C bei gegebener Impedanz

Schaltungen mit Spulen

Induktivität einer Spule
Blindwiderstand einer Spule
L/R Reihenschaltung
L/R Parallelschaltung
L/R Hochpass
L/R Tiefpass
L/R Grenzfrequenz
L/R Differenzierglied
Transformator

Kondensatoren und Spulen

Resonanzfrequenz
Serienschwingkreis
Parallelschwingkreis
Parallelschaltung
Serienschaltung

Gleichrichter- und Dioden

Einweg Gleichrichtung
Einweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
Zweiweg Gleichrichtung
Zweiweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
LED Vorwiderstand
Vorwiderstand zur Zenerdiode mit variabler Last
Vorwiderstand zur Zenerdiode