Transformator Rechner

Berechnung von Transformatoren: Spannungen, Ströme, Impedanzen und Übersetzungsverhältnisse


🔄 Transformator

Spannungs-, Strom- und Impedanzübersetzung mit magnetischer Kopplung

Wdg
Wdg
%
100% = idealer Trafo, 99% = Netztrafo, 50% = Luftspulen
ℹ️
Hinweis: Der Transformator wandelt Spannungen und Ströme nach dem Windungsverhältnis um. Das Übersetzungsverhältnis ü = N₁/N₂ bestimmt die Transformation.
⚠️ Fehler:

Geben Sie die Windungszahlen N₁ und N₂, die bekannte Spannung und den bekannten Strom ein. Wählen Sie, ob die Werte primär- oder sekundärseitig gegeben sind und klicken Sie auf Berechnen.



Transformator verstehen

Ein Transformator ist ein elektromagnetisches Bauelement zur Übertragung elektrischer Energie zwischen verschiedenen Spannungsebenen. Er besteht aus mindestens zwei galvanisch getrennten Wicklungen auf einem gemeinsamen Magnetkern. Das Übersetzungsverhältnis ü = N₁/N₂ bestimmt die Spannungs- und Stromwandlung.

🔄 Übersetzungsverhältnis

Grundlegende Beziehung:

\(ü = \frac{N_1}{N_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{I_2}{I_1}\)
Windungsverhältnis bestimmt alle anderen Größen
⚡ Spannungsübersetzung

Spannungswandlung:

\(U_2 = U_1 \cdot \frac{N_2}{N_1} \cdot k\)
k = Kopplungsfaktor (0...1)
🔌 Stromübersetzung

Umgekehrte Proportionalität:

\(I_2 = I_1 \cdot \frac{N_1}{N_2}\)
Höhere Spannung → niedrigerer Strom
⚡ Impedanzübersetzung

Quadratische Beziehung:

\(Z_1 = ü^2 \cdot Z_2\)
Impedanz transformiert mit ü²

Grundformeln des Transformators

🔄 Idealer Transformator

Die fundamentalen Beziehungen für den idealen Transformator (k = 1):

\[ü = \frac{N_1}{N_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{I_2}{I_1}\] \[U_2 = U_1 \cdot \frac{N_2}{N_1}\] \[I_2 = I_1 \cdot \frac{N_1}{N_2}\] \[Z_1 = \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 \cdot Z_2\]

Leistungserhaltung: P₁ = P₂ (verlustfrei)

🔧 Realer Transformator

Berücksichtigung von Verlusten und Streuung:

\[U_2 = U_1 \cdot \frac{N_2}{N_1} \cdot k\] \[P_2 = P_1 \cdot η\] \[k = \sqrt{\frac{L_{12}}{\sqrt{L_1 \cdot L_2}}}\]

Verluste: Kupfer-, Eisen-, Streuverluste reduzieren η

Praktische Beispiele

📝 Beispiel 1: Netztrafo 230V/12V

Aufgabe: Netztransformator für 12V-Versorgung bei 2A Last
Gegeben: U₁ = 230V, U₂ = 12V, I₂ = 2A, k = 99%
Berechnung:

\[ü = \frac{U_1}{U_2} = \frac{230}{12} = 19,17\] \[I_1 = I_2 \cdot \frac{N_2}{N_1} = 2 \cdot \frac{1}{19,17} = 0,104 \text{ A}\] \[P_1 = 230 \cdot 0,104 = 24 \text{ W}, \quad P_2 = 12 \cdot 2 \cdot 0,99 = 23,8 \text{ W}\]

Ergebnis: Übersetzung 19,17:1, Primärstrom 104 mA, Wirkungsgrad 99%.

📝 Beispiel 2: HF-Übertrager (Balun)

Aufgabe: Impedanzanpassung von 50Ω auf 200Ω bei 100 MHz
Gegeben: Z₁ = 50Ω, Z₂ = 200Ω, k = 95% (Luftspulen)
Berechnung:

\[ü = \sqrt{\frac{Z_2}{Z_1}} = \sqrt{\frac{200}{50}} = 2\] \[\frac{N_1}{N_2} = 2 \Rightarrow N_1 = 2 \cdot N_2\] \[\text{Bei } N_2 = 5 \text{ Wdg} \Rightarrow N_1 = 10 \text{ Wdg}\]

Ergebnis: Windungsverhältnis 2:1 für optimale Impedanzanpassung.

Transformator-Arten und Anwendungen

🏭 Netztransformatoren
  • • k ≈ 99%: Geschlossener Eisenkern
  • • Anwendung: Netzteile, Laborgeräte
  • • Frequenz: 50/60 Hz
  • • Leistung: mW bis MW
📡 HF-Übertrager
  • • k ≈ 50-95%: Luft- oder Ferritkern
  • • Anwendung: Impedanzanpassung
  • • Frequenz: kHz bis GHz
  • • Besonderheit: Minimale Wicklungskapazität
🎵 Audio-Transformatoren
  • • Mikrofonübertrager (1:10...1:100)
  • • Lautsprecheranpassung
  • • Ausgangsübertrager für Röhrenverstärker
  • • Brummunterdrückung durch Galvanik-Trennung
⚡ Leistungstransformatoren
  • • Energieverteilung (kV-Bereich)
  • • Schweißtransformatoren (hohe Ströme)
  • • Trenntransformatoren (Sicherheit)
  • • Spartransformatoren (variable Spannung)

Kopplungsfaktor und Verluste

🧲 Kopplungsfaktor k
  • • k = 100%: Idealer Transformator
  • • k = 99%: Netztrafos mit Eisenkern
  • • k = 90%: Ferritkern-Übertrager
  • • k = 50%: Luftspulen, lose Kopplung
📉 Verlustarten
  • • Kupferverluste: I²R in Wicklungen
  • • Eisenverluste: Hysterese, Wirbelströme
  • • Streuverluste: Nicht verketteter Fluss
  • • Dielektrische: Isolation bei HV
💡 Praktische Tipps:
  • Dimensionierung: Kernquerschnitt bestimmt maximale Leistung
  • Frequenzbereich: Eisenkern für NF, Ferrit für HF, Luft für sehr hohe Frequenzen
  • Isolation: Zwischen Primär und Sekundär für Sicherheit wichtig
  • Temperaturverhalten: Verluste führen zu Erwärmung und Effizienzabfall

Grundlagen
Leitungswiderstand
kVA aus Ampere und Volt
Dezibel in linearen Faktor umrechnen
Dezibel, Spannung, Leistung umrechnen
Ohmsche Gesetz
Coulombsche Gesetz
Batterie Kapazität
Elektrizitätsmenge
Elektrische Energie
Elektrische Leistung
Elektrische Ladung
Innenwiderstand einer Stromquelle
Kondensator Kapazität
Spannungverlust auf einer Leitung
Tabelle der Temperaturkoeffizienten
Temperaturabhängigkeit vom Widerstand

Schaltungen mit Widerständen
PI-Dämpfungsglied
T-Dämpfungsglied
2 Parallelwiderstände
Mehrere Parallelwiderstände
Serienwiderstände
unbelasteter Spannungsteiler
belasteter Spannungsteiler
Vorwiderstand (Voltmeter)
Parallelwiderstand (Ampermeter)

Schaltungen mit Kondensatoren
Mehrere Kondensatoren Reihenschaltung
Zwei Kondensatoren Reihenschaltung
Blindwiderstand XC eines Kondensators
Zeitkonstante eines R/C-Glieds
Ladespannung zu einem Zeitpunkt
Kondensatorspannung zu einem Zeitpunkt
R oder C zu einer Ladespannung
RC Reihenschaltung
RC Parallelschaltung
RC Hochpass
RC Tiefpass
RC Differenzierer
RC Integrierierer
RC Grenzfrequenz berechnen
R + C bei gegebener Impedanz

Schaltungen mit Spulen
Induktivität einer Spule
Blindwiderstand einer Spule
L/R Reihenschaltung
L/R Parallelschaltung
L/R Hochpass
L/R Tiefpass
L/R Grenzfrequenz
L/R Differenzierglied
Transformator

Kondensatoren und Spulen

Resonanzfrequenz
Serienschwingkreis
Parallelschwingkreis
Parallelschaltung
Serienschaltung

Gleichrichter- und Dioden

Einweg Gleichrichtung
Einweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
Zweiweg Gleichrichtung
Zweiweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
LED Vorwiderstand
Vorwiderstand zur Zenerdiode mit variabler Last
Vorwiderstand zur Zenerdiode