Spannungsabfall auf Leitungen Rechner

Hinweis zur Bedienung: Geben Sie alle erforderlichen Parameter ein: Eingangsspannung, Strom, einfache Leitungslänge, Querschnitt und Materialwerte. Der Rechner berechnet automatisch den Spannungsabfall für Hin- und Rückleitung.

Wichtige Parameter:

• Cos φ: 1,0 für ohmsche Last (Heizung), 0,8-0,9 für induktive Last (Motoren)
• Materialwerte: Kupfer 56 S/m, Aluminium 35 S/m, Silber 62,5 S/m
• Leitungslänge: Entfernung von der Quelle zum Verbraucher (einfach)

Grundbegriffe einfach erklärt

Spannungsabfall: "Spannungsverlust auf dem Weg zum Verbraucher"
Jede Leitung hat einen Widerstand, der bei Stromfluss zu einem Spannungsabfall führt. Dies reduziert die am Verbraucher verfügbare Spannung.

Leitungswiderstand: "Elektrischer Widerstand der Kabel"
Abhängig von Material, Länge und Querschnitt. Kupfer hat einen niedrigeren Widerstand als Aluminium.

Nutzspannung: "Tatsächlich verfügbare Spannung am Verbraucher"
Eingangsspannung minus Spannungsabfall = verfügbare Spannung für den Betrieb des Geräts.

Praktische Anwendungsbeispiele

Beispiel 1 - Hausinstallation:
"230V, 16A Herd, 25m Entfernung, 2,5mm² Kupferleitung. Welcher Spannungsabfall?"
ΔU = 2 × 25m × 16A ÷ (56 S/m × 2,5mm²) = 5,7V → Nutzspannung: 224,3V

Beispiel 2 - Gartensteckdose:
"230V, 10A Rasenmäher, 50m Verlängerung, 1,5mm². Ist das ausreichend?"
ΔU = 2 × 50m × 10A ÷ (56 S/m × 1,5mm²) = 11,9V → 5,2% Verlust (grenzwertig)

Beispiel 3 - Industrieanlage:
"400V, 50A Motor, 100m Entfernung, 16mm² Aluminium. Welche Nutzspannung?"
ΔU = 2 × 100m × 50A ÷ (35 S/m × 16mm²) = 17,9V → Nutzspannung: 382,1V

Zulässige Spannungsabfälle

Richtwerte nach DIN VDE 0100:

• Beleuchtung: max. 3% Spannungsabfall
• Steckdosen/Geräte: max. 5% Spannungsabfall
• Motoren: max. 5% (beim Anlauf bis 15% kurzzeitig)
• Empfindliche Geräte: max. 2% Spannungsabfall

Auswirkungen zu hoher Spannungsabfälle:

• Reduzierte Geräteleistung und Effizienz
• Überhitzung von Motoren durch erhöhten Strom
• Flackern von Beleuchtung
• Fehlfunktionen elektronischer Geräte
• Erhöhte Verlustleistung und Energiekosten

Leitermaterialien im Vergleich

Formeln zum Spannungsverlust

Leitungswiderstand

Für einfache Leitungslänge: \[\displaystyle R = \frac{\rho \times l}{A} = \frac{l}{\sigma \times A}\]

Für doppelte Leitungslänge (Hin- und Rückleitung): \[\displaystyle R = 2 \times \frac{\rho \times l}{A} = 2 \times \frac{l}{\sigma \times A}\]

Spannungsabfall

Grundformel nach dem Ohmschen Gesetz: \[\displaystyle \Delta U = R \times I \times \cos(\phi)\]

Vollständige Formel mit Leitungsparametern: \[\displaystyle \Delta U = 2 \times \frac{l}{\sigma \times A} \times I \times \cos(\phi)\]

Prozentualer Spannungsverlust

\[\displaystyle \Delta U_{[\%]} = \frac{\Delta U}{U_n} \times 100\%\]

Nutzspannung

\[\displaystyle U_{Nutz} = U_{Ein} - \Delta U\]

Legende:

• \(\rho\) - Spezifischer Widerstand (Ω·mm²/m)
• \(\sigma\) - Spezifischer Leitwert (S/m)
• \(l\) - Einfache Leitungslänge (m)
• \(A\) - Leitungsquerschnitt (mm²)
• \(I\) - Strom (A)
• \(\cos(\phi)\) - Leistungsfaktor
• \(U_n\) - Nennspannung (V)

Rechenbeispiel 1: Wohnhaus-Installation

Küchenleitung: 230V, 20A, 15m, 2,5mm² Kupfer: \[R = 2 \times \frac{15\text{m}}{56 \times 2,5\text{mm²}} = 0,214\text{Ω}\] \[\Delta U = 0,214\text{Ω} \times 20\text{A} = 4,28\text{V}\] \[\Delta U_{[\%]} = \frac{4,28\text{V}}{230\text{V}} \times 100\% = 1,86\%\] ✓ (unter 5%)

Rechenbeispiel 2: Motoranschluss

3-Phasen-Motor: 400V, 32A, 50m, 10mm² Kupfer, cos φ = 0,85: \[R = 2 \times \frac{50\text{m}}{56 × 10\text{mm²}} = 0,179\text{Ω}\] \[\Delta U = 0,179\text{Ω} \times 32\text{A} \times 0,85 = 4,86\text{V}\] \[\Delta U_{[\%]} = \frac{4,86\text{V}}{400\text{V}} \times 100\% = 1,22\%\] ✓ (sehr gut)

Querschnittsbestimmung

Mindestquerschnitt für gewünschten Spannungsabfall: \[\displaystyle A_{min} = \frac{2 \times l \times I \times \cos(\phi)}{\sigma \times \Delta U_{max}}\]

Beispiel: 100m Leitung, 25A, max. 2% Verlust bei 230V (= 4,6V): \[A_{min} = \frac{2 \times 100\text{m} \times 25\text{A}}{56 \times 4,6\text{V}} = 19,4\text{mm²}\] → Nächstgrößerer Standardquerschnitt: 25mm²

Temperatureinfluss

Temperaturkorrektur des Leitwiderstands:
Der Leitwiderstand steigt mit der Temperatur:

\[\sigma_T = \sigma_{20} \times \frac{1}{1 + \alpha \times (T - 20°C)}\]

Temperaturkoeffizient α: Kupfer ≈ 0,0039/K, Aluminium ≈ 0,004/K

Gleichstrom vs. Wechselstrom

Bei Gleichstrom: cos φ = 1 (keine Phasenverschiebung)

Bei Wechselstrom:

• Ohmsche Last: cos φ = 1 (Heizung, Glühlampe)
• Induktive Last: cos φ = 0,7-0,9 (Motoren, Transformatoren)
• Kapazitive Last: cos φ = 0,8-0,95 (geschaltete Netzteile)

Praktische Dimensionierungsregeln

Faustregeln für die Praxis:

• Beleuchtung: 1,5mm² bis 10A, 2,5mm² bis 16A
• Steckdosen: 2,5mm² Standard, 4mm² bei langen Leitungen
• Herde: 4-6mm² je nach Anschlussleistung
• Motoren: Eine Stufe größer als der Nennstrom erfordert

Wirtschaftlichkeitsbetrachtung

Verlustkosten über die Lebensdauer:
Höhere Investition in dickere Kabel kann sich durch geringere Verluste amortisieren:

\[\text{Jährliche Verlustkosten} = \frac{(\Delta U)^2}{R} \times t_{Betrieb} \times \text{Strompreis}\]

Normen und Vorschriften

Relevante Normen:

• DIN VDE 0100: Errichten von Niederspannungsanlagen
• DIN VDE 0298: Verwendung von Kabeln und isolierten Leitungen
• TAB (Technische Anschlussbedingungen): Netzbetreiber-spezifisch

Der Spannungsabfall ist ein kritischer Parameter bei der Dimensionierung elektrischer Leitungen. Zu hohe Verluste führen nicht nur zu Effizienzeinbußen, sondern können auch die Funktion und Lebensdauer angeschlossener Geräte beeinträchtigen. Eine sorgfältige Berechnung und Einhaltung der Grenzwerte ist essentiell für sichere und effiziente Elektroinstallationen.



Grundlagen

Leitungswiderstand
kVA aus Ampere und Volt
Dezibel in linearen Faktor umrechnen
Dezibel, Spannung, Leistung umrechnen
Ohmsche Gesetz
Coulombsche Gesetz
Batterie Kapazität
Elektrizitätsmenge
Elektrische Energie
Elektrische Leistung
Elektrische Ladung
Innenwiderstand einer Stromquelle
Kondensator Kapazität
Spannungverlust auf einer Leitung
Tabelle der Temperaturkoeffizienten
Temperaturabhängigkeit vom Widerstand

Schaltungen mit Widerständen

PI-Dämpfungsglied
T-Dämpfungsglied
2 Parallelwiderstände
Mehrere Parallelwiderstände
Serienwiderstände
unbelasteter Spannungsteiler
belasteter Spannungsteiler
Vorwiderstand (Voltmeter)
Parallelwiderstand (Ampermeter)

Schaltungen mit Kondensatoren

Mehrere Kondensatoren Reihenschaltung
Zwei Kondensatoren Reihenschaltung
Blindwiderstand XC eines Kondensators
Zeitkonstante eines R/C-Glieds
Ladespannung zu einem Zeitpunkt
Kondensatorspannung zu einem Zeitpunkt
R oder C zu einer Ladespannung
RC Reihenschaltung
RC Parallelschaltung
RC Hochpass
RC Tiefpass
RC Differenzierer
RC Integrierierer
RC Grenzfrequenz berechnen
R + C bei gegebener Impedanz

Schaltungen mit Spulen

Induktivität einer Spule
Blindwiderstand einer Spule
L/R Reihenschaltung
L/R Parallelschaltung
L/R Hochpass
L/R Tiefpass
L/R Grenzfrequenz
L/R Differenzierglied
Transformator

Kondensatoren und Spulen

Resonanzfrequenz
Serienschwingkreis
Parallelschwingkreis
Parallelschaltung
Serienschaltung

Gleichrichter- und Dioden

Einweg Gleichrichtung
Einweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
Zweiweg Gleichrichtung
Zweiweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
LED Vorwiderstand
Vorwiderstand zur Zenerdiode mit variabler Last
Vorwiderstand zur Zenerdiode