RC Hochpass Rechner

📊 Übertragungsfunktion

Die Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Frequenz:

\[ U_2 = U_1 \cdot \frac{2\pi f R C}{\sqrt{1 + (2\pi f R C)^2}} \]

Oder vereinfacht mit bekanntem X_C:

\[ U_2 = U_1 \cdot \frac{R}{\sqrt{R^2 + X_C^2}} \]

🔧 Dämpfung und Phasengang

Dämpfung in Dezibel und Phasenverschiebung:

\[ A_{dB} = 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{\omega R C}{\sqrt{1 + (\omega R C)^2}}\right) \] \[ \phi = \arctan\left(\frac{1}{\omega R C}\right) \]

Wobei: ω = 2πf (Kreisfrequenz)

📝 Beispiel 1: Audio-Hochpass

Aufgabe: Bass-Filter für Lautsprecher, f_g = 80 Hz
Gegeben: R = 100 Ω, gesucht: C = ?
Berechnung:

\[ C = \frac{1}{2\pi f_g R} = \frac{1}{2\pi \cdot 80 \cdot 100} = 19,9 \, \mu F \]

Ergebnis: 20 μF Kondensator filtert Frequenzen unter 80 Hz heraus.

📝 Beispiel 2: HF-Kopplung

Aufgabe: AC-Kopplung für 1 kHz Signal
Gegeben: R = 1 kΩ, C = 160 nF, f = 1 kHz
Berechnung:

\[ f_g = \frac{1}{2\pi \cdot 1000 \cdot 160 \times 10^{-9}} = 995 \, Hz \]

Bei 1 kHz: Dämpfung ≈ -3dB, Phasenverschiebung ≈ 45°

Ergebnis: Signal wird minimal gedämpft, DC wird blockiert.