RCL Serienschwingkreis Rechner

🌊 Resonanzfrequenz und Impedanz

Die grundlegenden Beziehungen bei Resonanz:

\[f_0 = \frac{1}{2π\sqrt{LC}}\] \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\] \[\text{Bei Resonanz: } Z = R, \text{ da } X_L = X_C\] \[I_0 = \frac{U}{R} \text{ (maximal)}\]

📊 Güte und Dämpfung

Qualitätsfaktoren und Spannungsüberhöhung:

\[Q = \frac{X_L}{R} = \frac{X_C}{R} = \frac{U_L}{U} = \frac{U_C}{U}\] \[d = \frac{1}{Q} \text{ (Dämpfung)}\] \[U_L = U_C = Q \cdot U \text{ (Spannungsüberhöhung)}\]

Spannungsüberhöhung: Bei hoher Güte können U_L und U_C > U sein!

📏 Bandbreite und Grenzfrequenzen

Frequenzverhalten und -3dB-Punkte:

\[b = \frac{f_0}{Q} = f_0 \cdot d\] \[f_{go} = f_0 + \frac{b}{2}, \quad f_{gu} = f_0 - \frac{b}{2}\] \[\text{Bei } f_g: \text{ } I_g = \frac{I_0}{\sqrt{2}}, \text{ } φ = ±45°\]

📝 Beispiel 1: Audio-Bandpass 1 kHz

Aufgabe: Bandpassfilter für 1 kHz mit Q = 10
Gegeben: f₀ = 1 kHz, C = 100 nF, Q = 10
Berechnung:

\[L = \frac{1}{(2π \cdot 1000)^2 \cdot 100 \times 10^{-9}} = 253 \text{ mH}\] \[X_L = 2π \cdot 1000 \cdot 0,253 = 1590 \text{ Ω}\] \[R = \frac{X_L}{Q} = \frac{1590}{10} = 159 \text{ Ω}\] \[b = \frac{1000}{10} = 100 \text{ Hz}\]

Ergebnis: L = 253 mH, R = 159 Ω, Bandbreite = 100 Hz.

📝 Beispiel 2: HF-Filter 27 MHz

Aufgabe: Schmalbandiger Filter für 27 MHz CB-Funk
Gegeben: f₀ = 27 MHz, L = 1 μH, R = 5 Ω
Berechnung:

\[C = \frac{1}{(2π \cdot 27 \times 10^6)^2 \cdot 1 \times 10^{-6}} = 34,6 \text{ pF}\] \[X_L = 2π \cdot 27 \times 10^6 \cdot 1 \times 10^{-6} = 170 \text{ Ω}\] \[Q = \frac{170}{5} = 34\] \[b = \frac{27 \times 10^6}{34} = 794 \text{ kHz}\]

Ergebnis: C = 34,6 pF, Q = 34, Bandbreite = 794 kHz.