Resonanzfrequenz Rechner
Berechnung von Schwingkreis-Resonanzfrequenz, Induktivität und Kapazität nach Thomson-Formel
Wählen Sie mit den Buttons aus, welcher Wert berechnet werden soll, geben Sie die bekannten Werte ein und klicken Sie auf Berechnen um die LC-Schwingkreis-Parameter zu ermitteln.
LC-Schwingkreis verstehen
Ein LC-Schwingkreis besteht aus einer Induktivität L und einer Kapazität C, die miteinander elektrische Schwingungen erzeugen. Die Thomson-Formel f₀ = 1/(2π√LC) beschreibt die natürliche Resonanzfrequenz, bei der die elektromagnetische Energie zwischen dem elektrischen Feld des Kondensators und dem magnetischen Feld der Spule hin- und herpendelt.
🌊 Thomson-Formel
Grundlegende Resonanzfrequenz:
🔄 Energieaustausch
Periodischer Energietransfer:
⚡ Bauteilberechnung
Induktivität und Kapazität:
📊 Periodendauer
Schwingungsdauer:
Grundformeln des LC-Schwingkreises
🌊 Thomson-Formel und Varianten
Die fundamentalen Beziehungen für LC-Schwingkreise:
\[f_0 = \frac{1}{2π\sqrt{LC}}\] \[T = 2π\sqrt{LC} = \frac{1}{f_0}\] \[ω_0 = 2πf_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]
Dabei ist: ω₀ = Kreisfrequenz [rad/s], T = Periodendauer [s]
🔧 Bauteilberechnung
Umstellung der Thomson-Formel für Induktivität und Kapazität:
\[L = \frac{1}{(2πf_0)^2 \cdot C} = \frac{T^2}{4π^2 C}\] \[C = \frac{1}{(2πf_0)^2 \cdot L} = \frac{T^2}{4π^2 L}\] \[LC = \frac{1}{(2πf_0)^2} = \frac{T^2}{4π^2}\]
LC-Produkt: Charakteristische Konstante des Schwingkreises
Praktische Beispiele
📝 Beispiel 1: UKW-Radio Oszillator
Aufgabe: LC-Oszillator für UKW-Radio bei 100 MHz
Gegeben: f₀ = 100 MHz, L = 1 μH
Berechnung:
\[C = \frac{1}{(2π \cdot 100 \times 10^6)^2 \cdot 1 \times 10^{-6}} = 2,53 \text{ pF}\] \[T = \frac{1}{100 \times 10^6} = 10 \text{ ns}\]
Ergebnis: C = 2,53 pF für 100 MHz Schwingung mit 1 μH Spule.
📝 Beispiel 2: NF-Filter für Audio
Aufgabe: Bandpassfilter für 1 kHz Audio-Anwendung
Gegeben: f₀ = 1 kHz, C = 100 nF
Berechnung:
\[L = \frac{1}{(2π \cdot 1000)^2 \cdot 100 \times 10^{-9}} = 253 \text{ mH}\] \[T = \frac{1}{1000} = 1 \text{ ms}\]
Ergebnis: L = 253 mH für 1 kHz Resonanz mit 100 nF Kondensator.
Schwingkreis-Eigenschaften und Verhalten
⚡ Energieverhalten
- • Maximum EL: Bei imax, uC = 0
- • Maximum EC: Bei umax, iL = 0
- • Gesamtenergie: E = ½LI² + ½CU² = const
- • Verluste: Reduzieren Amplitude exponentiell
📊 Frequenzabhängigkeit
- • f < f₀: Kapazitives Verhalten (XC > XL)
- • f = f₀: Resonanz (XC = XL)
- • f > f₀: Induktives Verhalten (XL > XC)
- • Güte Q: Bestimmt Bandbreite und Selektivität
Praktische Anwendungen
📻 Hochfrequenztechnik
- • LC-Oszillatoren in Sendern
- • Antennenabstimmung
- • HF-Filter und Bandpässe
- • Quarzoszillator-Schaltungen
🔊 Audio und Filter
- • Lautsprecher-Frequenzweichen
- • Notch-Filter (Bandsperre)
- • Audio-Equalizer
- • Rauschfilter
⚡ Leistungselektronik
- • Schaltnetzteil-Resonanzwandler
- • Induktionsheizung
- • Wireless Power Transfer
- • EMV-Filter
🔬 Messtechnik
- • LCR-Meter Referenzen
- • Frequenznormale
- • Resonanz-Sensoren
- • Impedanzanalyse
💡 Praktische Tipps:
- Bauteilwahl: Niedrige Verluste für hohe Güte verwenden
- Temperaturstabilität: C0G/NP0-Kondensatoren für präzise Frequenzen
- Parasitäre Effekte: Leitungsinduktivitäten bei hohen Frequenzen beachten
- Güte-Optimierung: Spulenkern und Drahtqualität sind entscheidend
Grundlagen
Leitungswiderstand
kVA aus Ampere und Volt
Dezibel in linearen Faktor umrechnen
Dezibel, Spannung, Leistung umrechnen
Ohmsche Gesetz
Coulombsche Gesetz
Batterie Kapazität
Elektrizitätsmenge
Elektrische Energie
Elektrische Leistung
Elektrische Ladung
Innenwiderstand einer Stromquelle
Kondensator Kapazität
Spannungverlust auf einer Leitung
Tabelle der Temperaturkoeffizienten
Temperaturabhängigkeit vom Widerstand
Schaltungen mit Widerständen
PI-Dämpfungsglied
T-Dämpfungsglied
2 Parallelwiderstände
Mehrere Parallelwiderstände
Serienwiderstände
unbelasteter Spannungsteiler
belasteter Spannungsteiler
Vorwiderstand (Voltmeter)
Parallelwiderstand (Ampermeter)
Schaltungen mit Kondensatoren
Mehrere Kondensatoren Reihenschaltung
Zwei Kondensatoren Reihenschaltung
Blindwiderstand XC eines Kondensators
Zeitkonstante eines R/C-Glieds
Ladespannung zu einem Zeitpunkt
Kondensatorspannung zu einem Zeitpunkt
R oder C zu einer Ladespannung
RC Reihenschaltung
RC Parallelschaltung
RC Hochpass
RC Tiefpass
RC Differenzierer
RC Integrierierer
RC Grenzfrequenz berechnen
R + C bei gegebener Impedanz
Schaltungen mit Spulen
Induktivität einer Spule
Blindwiderstand einer Spule
L/R Reihenschaltung
L/R Parallelschaltung
L/R Hochpass
L/R Tiefpass
L/R Grenzfrequenz
L/R Differenzierglied
Transformator
Kondensatoren und Spulen
Resonanzfrequenz
Serienschwingkreis
Parallelschwingkreis
Parallelschaltung
Serienschaltung
Gleichrichter- und Dioden
Einweg Gleichrichtung
Einweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
Zweiweg Gleichrichtung
Zweiweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
LED Vorwiderstand
Vorwiderstand zur Zenerdiode mit variabler Last
Vorwiderstand zur Zenerdiode