Blindwiderstand XL Rechner

Berechnung des induktiven Blindwiderstands: XL, Induktivität L, Frequenz f und Impedanz-Parameter


⚡ Blindwiderstand XL

Induktive Reaktanz bei Wechselstrom - frequenzabhängiger Widerstand von Spulen

ℹ️
Hinweis: Der induktive Blindwiderstand XL = 2πfL steigt proportional mit Frequenz und Induktivität. Er verzögert den Strom um 90° zur Spannung.
⚠️ Fehler:

Zur Berechnung wählen Sie zunächst mit den Buttons aus, was Sie berechnen möchten. Danach geben Sie die beiden bekannten Werte ein und klicken auf Berechnen.


Blindwiderstand XL verstehen

Der induktive Blindwiderstand XL ist eine fundamentale Größe der Wechselstromtechnik. Er beschreibt den Widerstand, den eine Spule dem Wechselstromfluss entgegensetzt und ist direkt proportional zur Frequenz f und zur Induktivität L: XL = 2πfL.

⚡ Grundformel

Die fundamentale Beziehung:

\(X_L = 2πfL = ωL\)
ω = 2πf (Kreisfrequenz in rad/s)
🔄 Phasenverhalten

Charakteristik von Spulen:

φ = +90° (induktiv)
Strom eilt der Spannung um 90° nach
📈 Frequenzabhängigkeit

Lineare Proportionalität:

XL ∝ f
Bei DC (f=0): XL = 0 (Kurzschluss)
⚡ Magnetische Energie

Energiespeicherung:

\(W_L = \frac{1}{2}LI^2\)
Energie im Magnetfeld der Spule

Grundformeln des Blindwiderstands

📊 Grundlegende Beziehungen

Die fundamentalen Formeln für den induktiven Blindwiderstand:

\[X_L = 2πfL = ωL\] \[L = \frac{X_L}{2πf} = \frac{X_L}{ω}\] \[f = \frac{X_L}{2πL}, \quad ω = \frac{X_L}{L}\]

Einheiten: XL [Ω], L [H], f [Hz], ω [rad/s]

🔧 Komplexe Darstellung

Mathematische Behandlung bei Wechselstrom:

\[\underline{Z}_L = jX_L = j2πfL\] \[\underline{U}_L = \underline{I} \cdot jX_L\] \[|\underline{Z}_L| = X_L, \quad \arg(\underline{Z}_L) = 90°\]

j-Operator: Bedeutet +90° Phasenverschiebung

Praktische Beispiele

📝 Beispiel 1: Netzdrossel 50 Hz

Aufgabe: Netzdrossel für 3-phasigen Motor
Gegeben: L = 10 mH, f = 50 Hz (Netzfrequenz)
Berechnung:

\[X_L = 2πfL = 2π \cdot 50 \cdot 10 \times 10^{-3} = 3,14 \text{ Ω}\] \[\text{Bei 400V: } I_{max} = \frac{400}{3,14} = 127 \text{ A}\]

Ergebnis: 10 mH Drossel hat 3,14 Ω Blindwiderstand bei 50 Hz.

📝 Beispiel 2: HF-Drossel 100 kHz

Aufgabe: Entstördrossel für Schaltnetzteil
Gegeben: L = 100 μH, f = 100 kHz (Schaltfrequenz)
Berechnung:

\[X_L = 2π \cdot 100000 \cdot 100 \times 10^{-6} = 62,8 \text{ Ω}\] \[\text{Verhältnis: } \frac{X_L(100kHz)}{X_L(50Hz)} = \frac{62,8}{0,031} = 2000\]

Ergebnis: Bei 100 kHz ist der Blindwiderstand 2000× höher als bei 50 Hz.

Frequenzverhalten und Eigenschaften

📈 Frequenzcharakteristik
  • • DC (f=0): XL = 0 Ω (Kurzschluss)
  • • Niedrige f: Geringer Blindwiderstand
  • • Hohe f: Hoher Blindwiderstand
  • • Verhalten: Linear steigend mit f
🔄 Impedanz-Kombination
  • • Mit R: Z = √(R² + XL²)
  • • Phase: φ = arctan(XL/R)
  • • Rein induktiv: φ = +90°
  • • Verluste: DCR der Spule beachten

Praktische Anwendungen

🏭 Energietechnik
  • • Netzdrosseln und Motordrosseln
  • • Transformatoren und Übertrager
  • • Stromregelung und Sanftanlauf
  • • Blindleistungskompensation
📡 HF-Technik
  • • HF-Drosseln und EMV-Filter
  • • Schwingkreise und Resonatoren
  • • Antennen und Anpassnetzwerke
  • • Schaltnetzteile und Wandler
💡 Praktische Tipps:
  • Kernsättigung: Bei hohen Strömen fällt die Induktivität und damit XL ab
  • Parasitäre Kapazität: Begrenzt XL bei sehr hohen Frequenzen
  • Güte Q: Q = XL/R bestimmt Verluste bei Resonanz
  • Temperatur: Kernpermeabilität und damit L können temperaturabhängig sein

Grundlagen
Leitungswiderstand
kVA aus Ampere und Volt
Dezibel in linearen Faktor umrechnen
Dezibel, Spannung, Leistung umrechnen
Ohmsche Gesetz
Coulombsche Gesetz
Batterie Kapazität
Elektrizitätsmenge
Elektrische Energie
Elektrische Leistung
Elektrische Ladung
Innenwiderstand einer Stromquelle
Kondensator Kapazität
Spannungverlust auf einer Leitung
Tabelle der Temperaturkoeffizienten
Temperaturabhängigkeit vom Widerstand

Schaltungen mit Widerständen
PI-Dämpfungsglied
T-Dämpfungsglied
2 Parallelwiderstände
Mehrere Parallelwiderstände
Serienwiderstände
unbelasteter Spannungsteiler
belasteter Spannungsteiler
Vorwiderstand (Voltmeter)
Parallelwiderstand (Ampermeter)

Schaltungen mit Kondensatoren
Mehrere Kondensatoren Reihenschaltung
Zwei Kondensatoren Reihenschaltung
Blindwiderstand XC eines Kondensators
Zeitkonstante eines R/C-Glieds
Ladespannung zu einem Zeitpunkt
Kondensatorspannung zu einem Zeitpunkt
R oder C zu einer Ladespannung
RC Reihenschaltung
RC Parallelschaltung
RC Hochpass
RC Tiefpass
RC Differenzierer
RC Integrierierer
RC Grenzfrequenz berechnen
R + C bei gegebener Impedanz

Schaltungen mit Spulen
Induktivität einer Spule
Blindwiderstand einer Spule
L/R Reihenschaltung
L/R Parallelschaltung
L/R Hochpass
L/R Tiefpass
L/R Grenzfrequenz
L/R Differenzierglied
Transformator

Kondensatoren und Spulen

Resonanzfrequenz
Serienschwingkreis
Parallelschwingkreis
Parallelschaltung
Serienschaltung

Gleichrichter- und Dioden

Einweg Gleichrichtung
Einweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
Zweiweg Gleichrichtung
Zweiweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
LED Vorwiderstand
Vorwiderstand zur Zenerdiode mit variabler Last
Vorwiderstand zur Zenerdiode