Induktivität Rechner
Berechnung von Induktivität: Spannungs-Strom-Zeit-Beziehungen bei induktiven Bauelementen
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Induktivität verstehen
Die Induktivität ist eine fundamentale Eigenschaft von Spulen und Stromkreisen. Sie beschreibt die Fähigkeit eines Bauelements, einer Änderung des Stroms zu widerstehen und dabei eine Selbstinduktionsspannung zu erzeugen. Diese Eigenschaft folgt dem Lenzschen Gesetz.
🧲 Grundgesetz der Induktion
Fundamentale Beziehung:
⚡ Vereinfacht für konstante Änderung
Bei linearer Stromänderung:
⚡ Magnetische Energie
Gespeicherte Energie in der Spule:
⏰ Zeitkonstante τ
Bei RL-Schaltungen:
Grundformeln der Induktivität
📊 Grundlegende Beziehungen
Die fundamentalen Formeln für Induktivitäts-Berechnungen:
\[L = \frac{U \cdot t}{I} \quad \text{(bei konstanter Stromänderung)}\] \[U = \frac{L \cdot I}{t} \quad \text{(Selbstinduktionsspannung)}\] \[I = \frac{U \cdot t}{L} \quad \text{(Stromänderung)}\] \[t = \frac{I \cdot L}{U} \quad \text{(Zeit für Stromänderung)}\]
Einheiten: L [Henry], U [Volt], I [Ampere], t [Sekunde]
🔧 Spulen-Eigenschaften
Wichtige Eigenschaften und Anwendungen von Induktivitäten:
\[\text{Blindwiderstand: } X_L = 2\pi f L\] \[\text{Impedanz: } Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}\] \[\text{Phasenwinkel: } \phi = \arctan\left(\frac{X_L}{R}\right)\]
Bei Wechselstrom: Strom eilt der Spannung um bis zu 90° nach
Praktische Beispiele
📝 Beispiel 1: Drossel in Schaltnetzteilen
Aufgabe: Spule mit 100 μH soll 2 A Stromänderung in 10 μs bewirken
Gegeben: L = 100 μH, I = 2 A, t = 10 μs
Berechnung:
\[U = \frac{L \cdot I}{t} = \frac{100 \times 10^{-6} \cdot 2}{10 \times 10^{-6}} = 20 \text{ V}\] \[W_L = \frac{1}{2} L I^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \times 10^{-6} \cdot 2^2 = 200 \text{ μJ}\]
Ergebnis: Benötigte Spannung: 20 V, gespeicherte Energie: 200 μJ.
📝 Beispiel 2: Motoranlauf-Verhalten
Aufgabe: Motorspule mit 500 mH, Anlaufstrom 10 A in 50 ms
Gegeben: L = 500 mH, I = 10 A, t = 50 ms
Berechnung:
\[U = \frac{L \cdot I}{t} = \frac{0,5 \cdot 10}{0,05} = 100 \text{ V}\] \[\frac{dI}{dt} = \frac{10}{0,05} = 200 \text{ A/s}\]
Ergebnis: Selbstinduktionsspannung: 100 V, Stromgradient: 200 A/s.
Praktische Anwendungen
🔌 Energietechnik
- • Transformatoren und Übertrager
- • Drosseln in Schaltnetzteilen
- • Motoren und Generatoren
- • Energiespeicher in SMPS
📡 Signaltechnik
- • Filter und Frequenzweichen
- • Schwingkreise und Resonatoren
- • Antennen und HF-Spulen
- • Impedanzanpassung
💡 Praktische Tipps:
- Kernmaterial: Ferrit für HF, Lamelliertes Eisen für NF
- Sättigung: Achtung bei hohen Strömen - Induktivität kann stark abfallen
- Parasitäre Effekte: Wicklungskapazität begrenzt HF-Verhalten
- Verluste: DC-Widerstand und Wirbelströme berücksichtigen
Grundlagen
Leitungswiderstand
kVA aus Ampere und Volt
Dezibel in linearen Faktor umrechnen
Dezibel, Spannung, Leistung umrechnen
Ohmsche Gesetz
Coulombsche Gesetz
Batterie Kapazität
Elektrizitätsmenge
Elektrische Energie
Elektrische Leistung
Elektrische Ladung
Innenwiderstand einer Stromquelle
Kondensator Kapazität
Spannungverlust auf einer Leitung
Tabelle der Temperaturkoeffizienten
Temperaturabhängigkeit vom Widerstand
Schaltungen mit Widerständen
PI-Dämpfungsglied
T-Dämpfungsglied
2 Parallelwiderstände
Mehrere Parallelwiderstände
Serienwiderstände
unbelasteter Spannungsteiler
belasteter Spannungsteiler
Vorwiderstand (Voltmeter)
Parallelwiderstand (Ampermeter)
Schaltungen mit Kondensatoren
Mehrere Kondensatoren Reihenschaltung
Zwei Kondensatoren Reihenschaltung
Blindwiderstand XC eines Kondensators
Zeitkonstante eines R/C-Glieds
Ladespannung zu einem Zeitpunkt
Kondensatorspannung zu einem Zeitpunkt
R oder C zu einer Ladespannung
RC Reihenschaltung
RC Parallelschaltung
RC Hochpass
RC Tiefpass
RC Differenzierer
RC Integrierierer
RC Grenzfrequenz berechnen
R + C bei gegebener Impedanz
Schaltungen mit Spulen
Induktivität einer Spule
Blindwiderstand einer Spule
L/R Reihenschaltung
L/R Parallelschaltung
L/R Hochpass
L/R Tiefpass
L/R Grenzfrequenz
L/R Differenzierglied
Transformator
Kondensatoren und Spulen
Resonanzfrequenz
Serienschwingkreis
Parallelschwingkreis
Parallelschaltung
Serienschaltung
Gleichrichter- und Dioden
Einweg Gleichrichtung
Einweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
Zweiweg Gleichrichtung
Zweiweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
LED Vorwiderstand
Vorwiderstand zur Zenerdiode mit variabler Last
Vorwiderstand zur Zenerdiode