Voltmeter Vorwiderstand Rechner

Hinweis zur Bedienung: Geben Sie die gewünschte Gesamtspannung und die Nennspannung des Messwerks ein. Wählen Sie dann entweder den Messwerkwiderstand oder den Messwerkstrom. Der Rechner berechnet den erforderlichen Vorwiderstand und dessen Verlustleistung.

Wichtige Eigenschaften des Vorwiderstands:

• Messbereichserweiterung: Ermöglicht Messung höherer Spannungen
• Spannungsteiler: R_v und R_m bilden einen Spannungsteiler
• Schutzfunktion: Verhindert Überlastung des empfindlichen Messwerks
• Linearitätserhaltung: Proportionale Skalierung des Messbereichs

Grundbegriffe einfach erklärt

Voltmeter-Vorwiderstand: "Schutzwiderstand für empfindliche Messwerke"
Ein Vorwiderstand wird in Reihe zu einem Voltmeter geschaltet, um dessen Messbereich zu erweitern. Er begrenzt den Strom durch das empfindliche Messwerk auf einen sicheren Wert.

Messbereichserweiterung: "Höhere Spannungen mit demselben Messwerk messen"
Durch den Vorwiderstand kann ein 10V-Messwerk beispielsweise 100V oder 1000V messen. Das Teilerverhältnis bestimmt den Erweiterungsfaktor.

Spannungsteilerprinzip: "Kontrollierte Spannungsaufteilung"
Vorwiderstand und Messwerk bilden einen Spannungsteiler. Der größere Vorwiderstand übernimmt den Hauptteil der Spannung, das Messwerk nur seinen Nennanteil.

Praktische Anwendungsbeispiele

Beispiel 1 - Labor-Multimeter-Erweiterung:
"10V Messwerk auf 1000V erweitern, R_m = 10kΩ:"
Erweiterungsfaktor: n = 1000V/10V = 100
R_v = (n-1) × R_m = 99 × 10kΩ = 990kΩ
Gesamtwiderstand: 1MΩ → sehr hochohmig, minimale Rückwirkung

Beispiel 2 - Automotive-Anwendung:
"12V-Bordnetz überwachen mit 50mV/1mA Messwerk:"
Für 15V Maximalspannung: R_m = 50mV/1mA = 50Ω
R_v = (15V/0.05V - 1) × 50Ω = 299 × 50Ω = 14.95kΩ
Praktischer Wert: 15kΩ (E12-Reihe)

Beispiel 3 - Hochspannungs-Messtechnik:
"Netzspannung 230V mit 5V-Panel-Meter messen:"
Sicherheitsfaktor 1.5: U_max = 230V × 1.5 = 345V
Bei R_m = 10kΩ: R_v = (345V/5V - 1) × 10kΩ = 680kΩ
Leistung: P_v = (345V-5V)²/690kΩ = 167mW

Messwerk-Typen und -Parameter

Anwendungsgebiete von Voltmeter-Vorwiderständen

Messtechnik und Laborgeräte:

• Multimeter: Messbereichsumschaltung in analogen Geräten
• Oszilloskope: Eingangsteiler für verschiedene V/div-Einstellungen
• Panel-Meter: Anpassung an verschiedene Messbereiche
• Datenlogger: Eingangsbeschaltung für verschiedene Sensoren

Industrielle Anwendungen:

• Prozessüberwachung: Anzeige von Betriebsspannungen
• Schaltanlagen: Spannungsanzeige in Verteilern
• USV-Systeme: Batteriespan­nungs­überwachung
• Photovoltaik: String-Spannungs­überwachung

Formeln zum Voltmeter-Vorwiderstand

Grundformeln

Vorwiderstand über Messwerkwiderstand: \[\displaystyle R_v = \left(\frac{U_{ges}}{U_m} - 1\right) \times R_m\]

Vorwiderstand über Messwerkstrom: \[\displaystyle R_v = \frac{U_{ges} - U_m}{I_m}\]

Erweiterungsfaktor: \[\displaystyle n = \frac{U_{ges}}{U_m} = \frac{R_v + R_m}{R_m}\]

Leistungsberechnungen

Verlustleistung im Vorwiderstand: \[\displaystyle P_v = I_m^2 \times R_v = \frac{(U_{ges} - U_m)^2}{R_v}\]

Gesamtleistung der Schaltung: \[\displaystyle P_{ges} = U_{ges} \times I_m = I_m^2 \times (R_v + R_m)\]

Umkehrformeln

Messwerkwiderstand bei gegebenem Vorwiderstand: \[\displaystyle R_m = \frac{R_v \times U_m}{U_{ges} - U_m}\]

Maximalspannung bei gegebenem Vorwiderstand: \[\displaystyle U_{ges} = U_m \times \left(1 + \frac{R_v}{R_m}\right)\]

Legende:

• \(U_{ges}\) - Gesamtspannung, zu messende Maximalspannung (V)
• \(U_m\) - Messwerkspannung, Nennspannung des Messwerks (V)
• \(R_v\) - Vorwiderstand (Ω)
• \(R_m\) - Messwerkwiderstand, Innenwiderstand (Ω)
• \(I_m\) - Messwerkstrom, Vollausschlagstrom (A)
• \(P_v\) - Verlustleistung im Vorwiderstand (W)
• \(n\) - Erweiterungsfaktor (dimensionslos)

Rechenbeispiel 1: Standard-Multimeter

Messwerk: 1V/50µA, erweitern auf 1000V: Messwerkwiderstand: \[R_m = \frac{U_m}{I_m} = \frac{1V}{50µA} = 20kΩ\] Erweiterungsfaktor: \[n = \frac{1000V}{1V} = 1000\] Vorwiderstand: \[R_v = (n-1) \times R_m = 999 \times 20kΩ = 19.98MΩ\] Verlustleistung bei Vollausschlag: \[P_v = I_m^2 \times R_v = (50µA)^2 \times 19.98MΩ = 50mW\]

Rechenbeispiel 2: Panel-Meter für Netzteil

Aufgabe: 5V Panel-Meter für 0-30V Netzteil, R_m = 10kΩ: Vorwiderstand: \[R_v = \left(\frac{30V}{5V} - 1\right) \times 10kΩ = 5 \times 10kΩ = 50kΩ\] Messstrom: \[I_m = \frac{U_m}{R_m} = \frac{5V}{10kΩ} = 0.5mA\] Leistung bei 30V: \[P_v = \frac{(30V-5V)^2}{50kΩ} = \frac{625V^2}{50kΩ} = 12.5mW\] Praktische Wahl: 51kΩ (E12), 0.25W Widerstand

Praktische Designregeln

Widerstandsauswahl:

• Toleranz: 1% für Messanwendungen, 5% für Anzeigen
• Leistung: Mindestens 2× berechnete Verlustleistung
• Spannungsfestigkeit: Widerstand muss Gesamtspannung vertragen
• Temperaturkoeffizient: Niedrig für stabile Messungen

Sicherheitsaspekte:

• Überspannungsschutz: 20-50% Sicherheitsfaktor einplanen
• Isolation: Ausreichende Kriech- und Luftstrecken
• Gehäuse: Berührungsschutz bei Hochspannung
• Sicherung: Zusätzlicher Schutz vor Überstrom

Hochspannungs-Vorwiderstände

Besondere Anforderungen:
Bei hohen Spannungen (>1kV) sind spezielle Maßnahmen erforderlich:

Widerstandsketten:
Aufteilung auf mehrere Widerstände zur Spannungsverteilung: \[R_{v,gesamt} = \sum_{i=1}^n R_{v,i}\] Jeder Teilwiderstand: R_v,i ≤ U_{max,Widerstand}/I_m

Kompensationskondensatoren:
Parallel zu jedem Widerstand zur Frequenzkompensation bei AC-Messungen.

Frequenzverhalten und AC-Messungen

AC-Spannungsmessung:
Bei Wechselspannungen müssen zusätzliche Faktoren berücksichtigt werden:

Effektivwert-Messung: \[U_{eff} = \frac{U_{Scheitel}}{\sqrt{2}}\] Der Vorwiderstand muss für den Scheitelwert dimensioniert werden!

Frequenzgang:
Parasitäre Kapazitäten können bei hohen Frequenzen das Teilerverhältnis beeinflussen.

Digitale vs. analoge Messwerke

Analoge Messwerke:

• Konstanter Eingangswiderstand: Unabhängig vom Messbereich
• Lineare Skalierung: Einfache Umrechnung
• Rückwirkungsarm: Bei richtig dimensioniertem Vorwiderstand

Digitale Panel-Meter:

• Hoher Eingangswiderstand: Meist >1MΩ
• Integrierte Teiler: Oft programmierbare Bereiche
• Überlastschutz: Meist integriert

Kalibrierung und Abgleich

Präzisions-Einstellung:
Für genaue Messungen ist oft ein Abgleich erforderlich:

Trimm-Potentiometer: \[R_{v,total} = R_{v,fest} + R_{trimm}\] Typisch: 95% Festwiderstand + 5% Trimmer

Kalibrierung:

1. Referenzspannung anlegen (z.B. 90% der Maximalspannung)
2. Anzeige mit Referenzmessgerät vergleichen
3. Trimmer justieren bis zur exakten Anzeige
4. Bei mehreren Messpunkten prüfen (Linearität)

Fehlerquellen und Troubleshooting

Häufige Probleme:

• Falsche Skalierung: Vorwiderstand nicht korrekt berechnet
• Temperaturgang: Verschiedene TK von R_v und R_m
• Alterung: Widerstandswerte ändern sich über Zeit
• Überlastung: Zu kleine Leistungsreserve

Fehlerbehebung:

• Widerstandsmessung: R_v und R_m einzeln prüfen
• Referenzmessung: Mit kalibriertem Gerät vergleichen
• Isolationsprüfung: Kriechströme ausschließen
• Thermische Prüfung: Verhalten bei Temperaturänderung

Der Voltmeter-Vorwiderstand ist ein fundamentales Element in der elektrischen Messtechnik. Er ermöglicht die sichere und präzise Messung von Spannungen, die weit über dem natürlichen Messbereich empfindlicher Messwerke liegen. Die korrekte Berechnung und Dimensionierung unter Berücksichtigung von Sicherheitsfaktoren, Toleranzen und Umgebungsbedingungen ist essentiell für zuverlässige Messungen in Labor, Industrie und Entwicklung.



Grundlagen

Leitungswiderstand
kVA aus Ampere und Volt
Dezibel in linearen Faktor umrechnen
Dezibel, Spannung, Leistung umrechnen
Ohmsche Gesetz
Coulombsche Gesetz
Batterie Kapazität
Elektrizitätsmenge
Elektrische Energie
Elektrische Leistung
Elektrische Ladung
Innenwiderstand einer Stromquelle
Kondensator Kapazität
Spannungverlust auf einer Leitung
Tabelle der Temperaturkoeffizienten
Temperaturabhängigkeit vom Widerstand

Schaltungen mit Widerständen

PI-Dämpfungsglied
T-Dämpfungsglied
2 Parallelwiderstände
Mehrere Parallelwiderstände
Serienwiderstände
unbelasteter Spannungsteiler
belasteter Spannungsteiler
Vorwiderstand (Voltmeter)
Parallelwiderstand (Ampermeter)

Schaltungen mit Kondensatoren

Mehrere Kondensatoren Reihenschaltung
Zwei Kondensatoren Reihenschaltung
Blindwiderstand XC eines Kondensators
Zeitkonstante eines R/C-Glieds
Ladespannung zu einem Zeitpunkt
Kondensatorspannung zu einem Zeitpunkt
R oder C zu einer Ladespannung
RC Reihenschaltung
RC Parallelschaltung
RC Hochpass
RC Tiefpass
RC Differenzierer
RC Integrierierer
RC Grenzfrequenz berechnen
R + C bei gegebener Impedanz

Schaltungen mit Spulen

Induktivität einer Spule
Blindwiderstand einer Spule
L/R Reihenschaltung
L/R Parallelschaltung
L/R Hochpass
L/R Tiefpass
L/R Grenzfrequenz
L/R Differenzierglied
Transformator

Kondensatoren und Spulen

Resonanzfrequenz
Serienschwingkreis
Parallelschwingkreis
Parallelschaltung
Serienschaltung

Gleichrichter- und Dioden

Einweg Gleichrichtung
Einweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
Zweiweg Gleichrichtung
Zweiweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
LED Vorwiderstand
Vorwiderstand zur Zenerdiode mit variabler Last
Vorwiderstand zur Zenerdiode