Temperaturdrift eines Widerstandes Rechner

Hinweis zur Bedienung: Geben Sie den Referenzwiderstand bei 20°C, den Temperaturkoeffizienten und die Temperaturänderung ein. Der Rechner berechnet die Widerstandsänderung und den neuen Widerstandswert.

Wichtige Parameter:

• Temperaturkoeffizient α: Positiv bei Metallen (PTC), negativ bei Halbleitern (NTC)
• Referenztemperatur: Standard ist 20°C (Raumtemperatur)
• Temperaturänderung: ΔT = T_neu - 20°C

Grundbegriffe einfach erklärt

Temperaturkoeffizient (α): "Wie stark ändert sich der Widerstand pro Grad?"
α = 0.004 bedeutet: Pro Grad Erwärmung steigt der Widerstand um 0,4% des ursprünglichen Wertes.

PTC (Positive Temperature Coefficient): "Kaltleiter"
Bei Erwärmung steigt der Widerstand. Typisch für Metalle wie Kupfer, Aluminium, Eisen.

NTC (Negative Temperature Coefficient): "Heißleiter"
Bei Erwärmung sinkt der Widerstand. Typisch für Halbleiter, Kohle, Keramik.

Praktische Anwendungsbeispiele

Beispiel 1 - Kupferleitung erwärmt:
"100Ω Kupferleitung bei 20°C wird auf 60°C erwärmt. Neuer Widerstand?"
ΔR = 0.00393 × 40°C × 100Ω = 15.72Ω → R_neu = 115.72Ω

Beispiel 2 - PT100-Temperatursensor:
"PT100 (100Ω bei 0°C, α=0.00385) bei 50°C. Welcher Widerstand?"
ΔR = 0.00385 × 50°C × 100Ω = 19.25Ω → R = 119.25Ω

Beispiel 3 - NTC-Thermistor:
"1kΩ NTC-Thermistor (α=-0.04) von 25°C auf 50°C. Neuer Widerstand?"
ΔR = -0.04 × 25°C × 1000Ω = -1000Ω → R = 0Ω (vereinfacht, real exponentiell)

Materialgruppen und ihre Eigenschaften

Reine Metalle (PTC-Verhalten):

Legierungen (reduzierte Temperaturdrift):

Temperatursensoren

PT-Sensoren (Platin-Temperatursensoren):

• PT100: 100Ω bei 0°C, sehr linear, Industriestandard
• PT1000: 1000Ω bei 0°C, höhere Auflösung
• Messbereich: -200°C bis +850°C
• Genauigkeit: ±0.1°C möglich

NTC-Thermistoren:

• Verhalten: Exponentieller Widerstandsabfall bei Erwärmung
• Hohe Empfindlichkeit: Große Widerstandsänderung pro Grad
• Anwendung: Temperaturüberwachung, Einschaltstrombegrenzung
• Messbereich: -50°C bis +300°C

Formeln zur Widerstandsänderung

Lineare Näherung

Widerstandsänderung: \[\displaystyle \Delta R = \alpha \times \Delta T \times R_k\]

Neuer Widerstandswert: \[\displaystyle R_w = R_k + \Delta R = R_k(1 + \alpha \times \Delta T)\]

Erweiterte Formeln

Quadratische Korrektur (für große Temperaturbereiche): \[\displaystyle R(T) = R_0(1 + \alpha T + \beta T^2)\]

Callendar-Van Dusen-Gleichung (PT-Sensoren): \[\displaystyle R(T) = R_0(1 + AT + BT^2 + C(T-100)T^3)\] für T < 0°C, sonst C = 0

Legende:

• \(R_k\) - Referenzwiderstand bei 20°C (Ω)
• \(\alpha\) - Linearer Temperaturkoeffizient (1/K)
• \(\Delta T\) - Temperaturänderung (K oder °C)
• \(\Delta R\) - Widerstandsänderung (Ω)
• \(R_w\) - Widerstand bei neuer Temperatur (Ω)
• \(\beta\) - Quadratischer Temperaturkoeffizient (1/K²)

Rechenbeispiel 1: Leitungswiderstand

Kupferleitung: 50Ω bei 20°C, erwärmt auf 80°C: \[\Delta T = 80°C - 20°C = 60°C\] \[\Delta R = 0.00393 \times 60°C \times 50Ω = 11.79Ω\] \[R_w = 50Ω + 11.79Ω = 61.79Ω\] (23.6% Anstieg)

Rechenbeispiel 2: PT100-Sensor

PT100 bei 100°C (genaue Callendar-Van Dusen-Formel): \[R(100°C) = 100Ω \times (1 + 0.003850 \times 100) = 138.5Ω\] Mit linearer Näherung: \[R = 100Ω \times (1 + 0.00385 \times 100) = 138.5Ω\] (Lineare Näherung sehr genau bis 100°C)

Praktische Auswirkungen

In der Elektroinstallation:

• Kurzschlussschutz: Warme Leitungen haben höheren Widerstand
• Spannungsabfall: Steigt bei Erwärmung der Leitungen
• Motorwicklungen: Überhitzung führt zu höherem Widerstand

In der Messtechnik:

• Kompensation: Temperaturdrift muss korrigiert werden
• Kalibrierung: Bei verschiedenen Temperaturen erforderlich
• Referenzwiderstände: Konstantan für temperaturstabile Messungen

Temperaturkompensation

Kompensationsschaltungen:

• Brückenschaltung: Mit temperaturstabilem Referenzwiderstand
• Differenzmessung: Zwei identische Sensoren bei verschiedenen Temperaturen
• Software-Kompensation: Mathematische Korrektur der Messwerte

Gültigkeitsbereiche

Lineare Näherung gilt für:

• Metalle: Bis ca. 200K Temperaturdifferenz
• PT-Sensoren: Sehr linear von -200°C bis +850°C
• Kleine Temperaturänderungen: ±50°C um die Referenztemperatur

Nichtlineare Effekte bei:

• Halbleitern: Exponentielles Verhalten (Steinhart-Hart-Gleichung)
• Großen Temperaturbereichen: Quadratische Terme erforderlich
• Phasenübergängen: Sprunghafte Widerstandsänderungen

Anwendungen in der Praxis

Temperatursensoren:

• Klimatechnik: Raumtemperaturregelung
• Automotive: Motortemperatur, Kühlmittel
• Industrie: Prozessüberwachung, Maschinenschutz

Schutzfunktionen:

• Überhitzungsschutz: Automatische Abschaltung bei Grenztemperatur
• Einschaltstrombegrenzung: NTC-Thermistoren in Netzteilen
• Temperaturbegrenzung: PTC-Widerstände als Selbstschutz

Messtechnische Aspekte

Messgenauigkeit verbessern:

• 4-Leiter-Messung: Eliminiert Leitungswiderstände
• Konstanter Messstrom: Vermeidet Eigenerwärmung
• Abschirmung: Reduziert elektromagnetische Störungen

Die Temperaturdrift von Widerständen ist ein fundamentales physikalisches Phänomen, das in der Elektrotechnik sowohl als störender Effekt als auch als Messprinzip genutzt wird. Das Verständnis der Temperaturabhängigkeit ist essentiell für präzise Messungen, zuverlässige Schaltungen und effektive Temperatursensorik.



Grundlagen

Leitungswiderstand
kVA aus Ampere und Volt
Dezibel in linearen Faktor umrechnen
Dezibel, Spannung, Leistung umrechnen
Ohmsche Gesetz
Coulombsche Gesetz
Batterie Kapazität
Elektrizitätsmenge
Elektrische Energie
Elektrische Leistung
Elektrische Ladung
Innenwiderstand einer Stromquelle
Kondensator Kapazität
Spannungverlust auf einer Leitung
Tabelle der Temperaturkoeffizienten
Temperaturabhängigkeit vom Widerstand

Schaltungen mit Widerständen

PI-Dämpfungsglied
T-Dämpfungsglied
2 Parallelwiderstände
Mehrere Parallelwiderstände
Serienwiderstände
unbelasteter Spannungsteiler
belasteter Spannungsteiler
Vorwiderstand (Voltmeter)
Parallelwiderstand (Ampermeter)

Schaltungen mit Kondensatoren

Mehrere Kondensatoren Reihenschaltung
Zwei Kondensatoren Reihenschaltung
Blindwiderstand XC eines Kondensators
Zeitkonstante eines R/C-Glieds
Ladespannung zu einem Zeitpunkt
Kondensatorspannung zu einem Zeitpunkt
R oder C zu einer Ladespannung
RC Reihenschaltung
RC Parallelschaltung
RC Hochpass
RC Tiefpass
RC Differenzierer
RC Integrierierer
RC Grenzfrequenz berechnen
R + C bei gegebener Impedanz

Schaltungen mit Spulen

Induktivität einer Spule
Blindwiderstand einer Spule
L/R Reihenschaltung
L/R Parallelschaltung
L/R Hochpass
L/R Tiefpass
L/R Grenzfrequenz
L/R Differenzierglied
Transformator

Kondensatoren und Spulen

Resonanzfrequenz
Serienschwingkreis
Parallelschwingkreis
Parallelschaltung
Serienschaltung

Gleichrichter- und Dioden

Einweg Gleichrichtung
Einweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
Zweiweg Gleichrichtung
Zweiweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
LED Vorwiderstand
Vorwiderstand zur Zenerdiode mit variabler Last
Vorwiderstand zur Zenerdiode