Innenwiderstand einer Stromquelle Rechner

Hinweis zur Bedienung: Geben Sie die drei Messwerte ein: Leerlaufspannung (ohne Last), belastete Spannung (mit Last) und den Wert des Lastwiderstands. Der Rechner bestimmt automatisch den Innenwiderstand und den Laststrom.

Verfügbare Maßeinheiten:

• Spannungen: μV (Mikrovolt), mV (Millivolt), V (Volt), kV (Kilovolt)
• Widerstand: mΩ (Milliohm), Ω (Ohm), kΩ (Kiloohm), MΩ (Megaohm)

Wichtiger Hinweis: Der Innenwiderstand ist ein Maß für die "Steifigkeit" einer Spannungsquelle. Ein niedriger Innenwiderstand bedeutet, dass die Spannung auch bei höheren Strömen stabil bleibt.

Grundbegriffe einfach erklärt

Innenwiderstand (Ri): "Der unsichtbare Widerstand in jeder Spannungsquelle"
Jede reale Spannungsquelle (Batterie, Netzteil, Generator) hat einen internen Widerstand, der die maximale Stromabgabe begrenzt und zu Spannungsabfall unter Last führt.

Leerlaufspannung (Uq): "Die Spannung ohne angeschlossene Last"
Dies ist die theoretische Maximalspannung der Quelle, die nur im stromlosen Zustand erreicht wird.

Klemmenspannung (U₂): "Die tatsächlich verfügbare Spannung unter Last"
Diese ist immer niedriger als die Leerlaufspannung, da ein Teil der Spannung am Innenwiderstand abfällt.

Praktische Anwendungsbeispiele

Beispiel 1 - Autobatterie testen:
"Leerlaufspannung: 12,6V, unter 100A Last: 10,6V. Innenwiderstand?"
Ri = (12,6V - 10,6V) ÷ 100A = 2V ÷ 100A = 0,02Ω = 20mΩ

Beispiel 2 - Netzteil bewerten:
"Labornetzteil: 15V Leerlauf, 14,7V bei 3A. Wie gut ist die Regelung?"
Ri = (15V - 14,7V) ÷ 3A = 0,3V ÷ 3A = 0,1Ω → Gute Regulation

Beispiel 3 - Solar-Panel charakterisieren:
"Solarzelle: 0,6V Leerlauf, 0,5V bei 2A. Innenwiderstand bestimmen"
Ri = (0,6V - 0,5V) ÷ 2A = 0,1V ÷ 2A = 0,05Ω = 50mΩ

Typische Innenwiderstandswerte

Verschiedene Spannungsquellen im Vergleich:

• Ideale Spannungsquelle: 0Ω (theoretisch)
• Labornetzteil: 1-10mΩ (sehr gut)
• Autobatterie (neu): 10-50mΩ
• Autobatterie (alt): 100-500mΩ
• AA-Alkalibatterie: 150-300mΩ
• 9V-Block: 1-3Ω
• Solarzelle: 0,1-10Ω (je nach Größe)
• USB-Netzteil: 50-200mΩ

Messverfahren und Tipps

Praktisches Messverfahren:

1. Leerlaufmessung: Spannungsquelle ohne Last messen
2. Lastwiderstand wählen: RL ≈ erwarteter Innenwiderstand für beste Genauigkeit
3. Belastete Messung: Spannung unter Last messen
4. Strom berechnen: I = U₂ ÷ RL
5. Innenwiderstand berechnen: Ri = (Uq - U₂) ÷ I

Messtipps für beste Ergebnisse:

• Verwenden Sie präzise Messgeräte (4½-stellige Multimeter)
• Minimieren Sie Leitungswiderstände (kurze, dicke Kabel)
• Lassen Sie die Quelle vor der Messung "einlaufen"
• Messen Sie bei konstanter Temperatur
• Führen Sie mehrere Messungen mit verschiedenen Lasten durch

Formeln zum Innenwiderstand

Die Grundformel

Der Innenwiderstand wird aus der Spannungsdifferenz und dem Laststrom berechnet:

\[\displaystyle R_i = \frac{U_q - U_2}{I}\]

wobei der Laststrom berechnet wird als:

\[\displaystyle I = \frac{U_2}{R_L}\]

Legende:

• \(R_i\) - Innenwiderstand der Spannungsquelle
• \(U_q\) - Quellenspannung (Leerlaufspannung)
• \(U_2\) - Klemmenspannung (belastete Spannung)
• \(I\) - Strom durch den Lastwiderstand
• \(R_L\) - Lastwiderstand

Spannungsteiler-Modell

Eine reale Spannungsquelle kann als ideale Spannungsquelle mit vorgeschaltetem Innenwiderstand modelliert werden:

Klemmenspannung: \[\displaystyle U_2 = U_q - (R_i \times I)\]

Spannungsteiler-Formel: \[\displaystyle U_2 = U_q \times \frac{R_L}{R_i + R_L}\]

Erweiterte Formeln

Kurzschlussstrom:
Der theoretische Maximalstrom bei RL = 0:

\[\displaystyle I_k = \frac{U_q}{R_i}\]

Maximale Leistungsübertragung:
Bei RL = Ri wird die maximale Leistung an die Last übertragen:

\[\displaystyle P_{max} = \frac{U_q^2}{4 \times R_i}\]

Wirkungsgrad:
Das Verhältnis von Nutzleistung zu Gesamtleistung:

\[\displaystyle \eta = \frac{R_L}{R_i + R_L} = \frac{U_2}{U_q}\]

Rechenbeispiel 1: Batterie-Test

Autobatterie: Leerlauf 12,6V, unter 10A Last 12,0V: \[R_i = \frac{12,6\text{V} - 12,0\text{V}}{10\text{A}} = \frac{0,6\text{V}}{10\text{A}} = 0,06\text{Ω} = 60\text{mΩ}\]

Rechenbeispiel 2: Netzteil-Bewertung

Netzteil: 24V Leerlauf, 23,5V bei 5A: \[R_i = \frac{24\text{V} - 23,5\text{V}}{5\text{A}} = \frac{0,5\text{V}}{5\text{A}} = 0,1\text{Ω} = 100\text{mΩ}\] Wirkungsgrad: η = 23,5V ÷ 24V = 97,9% (sehr gut)

Rechenbeispiel 3: Kurzschlussstrom

Bei Ri = 60mΩ und Uq = 12,6V: \[I_k = \frac{12,6\text{V}}{0,06\text{Ω}} = 210\text{A}\] (Theoretischer Kurzschlussstrom - praktisch durch Schutzschaltungen begrenzt)

Anwendungsgebiete und Bedeutung

Die Innenwiderstandsbestimmung ist wichtig für:

• Batterietests: Zustandsbewertung und Alterung
• Netzteil-Design: Spannungsregulation und Belastbarkeit
• Impedanzanpassung: Maximale Leistungsübertragung
• Solartechnik: Charakterisierung von Photovoltaikzellen
• Elektromobilität: Batteriediagnose und -management
• Audiotechnik: Verstärker- und Lautsprecheranpassung

Einfluss des Innenwiderstands

Auf die Spannungsregulation:

• Niedriger Ri: Gute Spannungsstabilität auch bei hohen Strömen
• Hoher Ri: Starker Spannungsabfall unter Last
• Alterung: Innenwiderstand steigt mit der Zeit (bei Batterien)

Auf den Wirkungsgrad:
Für hohen Wirkungsgrad sollte RL >> Ri sein. Bei RL = Ri beträgt der Wirkungsgrad nur 50%.

Temperatureinfluß

Temperaturabhängigkeit des Innenwiderstands:

• Batterien: Ri steigt bei niedrigen Temperaturen stark an
• Bei -20°C: Innenwiderstand kann sich verdoppeln oder verdreifachen
• Kondensatoren: ESR (equivalent series resistance) temperaturabhängig
• Generatoren: Wicklungswiderstände steigen mit der Temperatur

Frequenzabhängigkeit

Bei Wechselstrom-Anwendungen:
Der Innenwiderstand wird zur komplexen Impedanz, die frequenzabhängig ist:

• Kondensatoren: ESR + Reaktanz (1/jωC)
• Induktivitäten: Wicklungswiderstand + Reaktanz (jωL)
• Batterien: Kapazitive und induktive Anteile bei höheren Frequenzen

Der Innenwiderstand ist ein fundamentaler Parameter jeder realen Spannungsquelle. Seine Kenntnis ist essentiell für die richtige Dimensionierung und Bewertung elektrischer Systeme. Ein niedriger Innenwiderstand ist meist erwünscht, da er zu besserer Spannungsstabilität und höherem Wirkungsgrad führt.



Grundlagen

Leitungswiderstand
kVA aus Ampere und Volt
Dezibel in linearen Faktor umrechnen
Dezibel, Spannung, Leistung umrechnen
Ohmsche Gesetz
Coulombsche Gesetz
Batterie Kapazität
Elektrizitätsmenge
Elektrische Energie
Elektrische Leistung
Elektrische Ladung
Innenwiderstand einer Stromquelle
Kondensator Kapazität
Spannungverlust auf einer Leitung
Tabelle der Temperaturkoeffizienten
Temperaturabhängigkeit vom Widerstand

Schaltungen mit Widerständen

PI-Dämpfungsglied
T-Dämpfungsglied
2 Parallelwiderstände
Mehrere Parallelwiderstände
Serienwiderstände
unbelasteter Spannungsteiler
belasteter Spannungsteiler
Vorwiderstand (Voltmeter)
Parallelwiderstand (Ampermeter)

Schaltungen mit Kondensatoren

Mehrere Kondensatoren Reihenschaltung
Zwei Kondensatoren Reihenschaltung
Blindwiderstand XC eines Kondensators
Zeitkonstante eines R/C-Glieds
Ladespannung zu einem Zeitpunkt
Kondensatorspannung zu einem Zeitpunkt
R oder C zu einer Ladespannung
RC Reihenschaltung
RC Parallelschaltung
RC Hochpass
RC Tiefpass
RC Differenzierer
RC Integrierierer
RC Grenzfrequenz berechnen
R + C bei gegebener Impedanz

Schaltungen mit Spulen

Induktivität einer Spule
Blindwiderstand einer Spule
L/R Reihenschaltung
L/R Parallelschaltung
L/R Hochpass
L/R Tiefpass
L/R Grenzfrequenz
L/R Differenzierglied
Transformator

Kondensatoren und Spulen

Resonanzfrequenz
Serienschwingkreis
Parallelschwingkreis
Parallelschaltung
Serienschaltung

Gleichrichter- und Dioden

Einweg Gleichrichtung
Einweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
Zweiweg Gleichrichtung
Zweiweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
LED Vorwiderstand
Vorwiderstand zur Zenerdiode mit variabler Last
Vorwiderstand zur Zenerdiode