T-Dämpfungsglied Rechner

Hinweis zur Bedienung: Wählen Sie die Berechnungsmethode (dB-Dämpfung oder Spannungsverhältnis), geben Sie die Systemimpedanz und die entsprechenden Werte ein. Der Rechner berechnet die beiden Widerstandswerte R₁ (Serie) und R₂ (Parallel) für das T-Dämpfungsglied.

Standard-Impedanzen:

• 50Ω: Standard in der Hochfrequenztechnik (Funk, Mobilfunk)
• 75Ω: Standard in der Videotechnik (Antenne, Kabel-TV)
• 600Ω: Standard in der professionellen Audiotechnik
• 100Ω: Differenzielle Signale (Ethernet, USB)

Grundbegriffe einfach erklärt

T-Dämpfungsglied: "Effiziente Signaldämpfung mit minimaler Leistungsverschwendung"
Das T-Dämpfungsglied bietet im Vergleich zum π-Glied geringere Verlustleistung, da der Querwiderstand höhere Werte hat und weniger Strom führt.

Serienwiderstände R₁: "Direkter Signalweg mit kontrollierter Dämpfung"
Diese beiden identischen Widerstände liegen im Signalweg und bestimmen zusammen mit R₂ die Gesamtdämpfung.

Parallelwiderstand R₂: "Querableitung zur Impedanzanpassung"
Dieser Widerstand zur Masse sorgt für die korrekte Impedanz und vervollständigt das Dämpfungsnetzwerk.

Praktische Anwendungsbeispiele

Beispiel 1 - HF-Verstärker-Entkopplung:
"50Ω-System, 10dB Dämpfung zwischen Verstärkerstufen:"
a = 10^(10/20) = 3.16
R₁ = 50Ω × (3.16 - 1) ÷ (3.16 + 1) = 26.0Ω
R₂ = 50Ω × (2 × 3.16) ÷ (3.16² - 1) = 39.8Ω

Beispiel 2 - Audio-Line-Dämpfung:
"600Ω-Audio-System, 12dB Dämpfung (Faktor 4):"
R₁ = 600Ω × (4 - 1) ÷ (4 + 1) = 360Ω
R₂ = 600Ω × (2 × 4) ÷ (4² - 1) = 320Ω

Beispiel 3 - Video-Signal-Dämpfung:
"75Ω-Video-System, 6dB Dämpfung (Faktor 2):"
R₁ = 75Ω × (2 - 1) ÷ (2 + 1) = 25Ω
R₂ = 75Ω × (2 × 2) ÷ (2² - 1) = 100Ω

T-Glied vs. π-Glied Vergleich

Anwendungsgebiete des T-Glieds

Bevorzugte Einsatzgebiete:

• Verstärker-Zwischenstufen: Minimale Verlustleistung wichtig
• Signalgeneratoren: Ausgangsleistung optimieren
• Audio-Equipment: Geringere Wärmeentwicklung
• Batteriegeräte: Energieeffizienz maximieren

Typische Dämpfungswerte:

• 3dB (Faktor 1.41): Standard-Halbierung
• 6dB (Faktor 2): Häufige Pegelanpassung
• 10dB (Faktor 3.16): Verstärker-Entkopplung
• 20dB (Faktor 10): Starke Dämpfung

Formeln zum T-Dämpfungsglied

Grundformeln

Dämpfungsfaktor aus dB-Wert: \[\displaystyle a = \frac{U_1}{U_2} = 10^{\frac{\Delta L_{dB}}{20}}\]

Dämpfungsfaktor aus Spannungsverhältnis: \[\displaystyle a = \frac{U_{ein}}{U_{aus}}\]

Widerstandsberechnung

Serienwiderstände R₁: \[\displaystyle R_1 = Z \times \frac{a - 1}{a + 1}\]

Parallelwiderstand R₂: \[\displaystyle R_2 = Z \times \frac{2a}{a^2 - 1}\]

Legende:

• \(a\) - Dämpfungsfaktor (linear)
• \(\Delta L_{dB}\) - Dämpfung in Dezibel
• \(Z\) - Systemimpedanz (Ω)
• \(R_1\) - Serienwiderstände (Ω)
• \(R_2\) - Parallelwiderstand (Ω)
• \(U_1, U_{ein}\) - Eingangsspannung
• \(U_2, U_{aus}\) - Ausgangsspannung

Rechenbeispiel 1: Standard HF-T-Glied

50Ω-System, 6dB Dämpfung: \[a = 10^{6/20} = 1.995 \approx 2\] \[R_1 = 50\Omega \times \frac{2 - 1}{2 + 1} = 50\Omega \times \frac{1}{3} = 16.67\Omega\] \[R_2 = 50\Omega \times \frac{2 \times 2}{2^2 - 1} = 50\Omega \times \frac{4}{3} = 66.67\Omega\]

Rechenbeispiel 2: Audio-T-Glied

600Ω-Audio-System, 20dB Dämpfung: \[a = 10^{20/20} = 10\] \[R_1 = 600\Omega \times \frac{10 - 1}{10 + 1} = 600\Omega \times \frac{9}{11} = 490.9\Omega\] \[R_2 = 600\Omega \times \frac{2 \times 10}{10^2 - 1} = 600\Omega \times \frac{20}{99} = 121.2\Omega\]

Erweiterte Berechnungen

Verlustleistung im T-Glied:
Die Verlustleistung ist geringer als beim π-Glied, da R₂ größere Werte hat: \[\displaystyle P_{R2} = \frac{U_{R2}^2}{R_2}\] Bei höheren R₂-Werten ist diese Verlustleistung deutlich reduziert.

Impedanztransformation:
Das T-Glied kann auch zur Impedanztransformation verwendet werden: \[\displaystyle Z_{ein} = Z_{aus} = Z \text{ (bei symmetrischer Auslegung)}\]

Praktische Dimensionierung

Widerstandsauswahl:

• R₁-Werte: Meist kleiner als die Systemimpedanz
• R₂-Werte: Meist größer als die Systemimpedanz
• Leistungsverteilung: R₁ führt mehr Strom als R₂

Leistungsberechnung:
Die Serienwiderstände R₁ müssen die höchste Leistung verkraften: \[\displaystyle P_{R1} = I^2 \times R_1\] \[\displaystyle P_{R2} = \frac{U_{parallel}^2}{R_2}\]

Frequenzverhalten

Breitbandiges Verhalten:
T-Dämpfungsglieder zeigen ähnlich gutes Frequenzverhalten wie π-Glieder:

• DC bis MHz: Konstante Dämpfung
• Parasitäre Effekte: Erst bei sehr hohen Frequenzen
• Layout-Einfluss: Geringer bei kompaktem Aufbau

Dimensionierungsrichtlinien

T-Glied wählen wenn:

• Geringe Verlustleistung erforderlich
• Dämpfung bis etwa 20dB
• Kostengünstige Lösung gesucht
• Kompakter Aufbau möglich

π-Glied bevorzugen wenn:

• Sehr hohe Dämpfungen (>20dB)
• Beste Impedanzanpassung erforderlich
• Maximale Isolation gewünscht
• Messgeräteeingänge

Toleranz-Einfluss

Auswirkung von Widerstandstoleranzen:

• Dämpfungsabweichung: ±5% Widerstand → ±0.5dB Dämpfung
• Impedanzfehlanpassung: Verschlechterte Rückflussdämpfung
• Präzisionsanwendungen: 1% oder 0.1% Widerstände erforderlich

Aufbau-Optimierung

Layout-Considerations:

• Kurze Verbindungen: Minimale parasitäre Induktivitäten
• Symmetrischer Aufbau: Gleiche Leitungslängen
• Abschirmung: Bei kritischen Anwendungen
• Wärmeableitung: Für Hochleistungsanwendungen

Anpassungsnetzwerke

Asymmetrische T-Glieder:
Für Impedanztransformation zwischen verschiedenen Systemimpedanzen: \[\displaystyle R_1 = \sqrt{Z_1 \times Z_2} \times \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1}\] \[\displaystyle R_2 = \frac{2\sqrt{Z_1 \times Z_2 \times a}}{a - 1}\]

Qualitätskontrolle

Messparameter:

• Dämpfung: S₂₁-Parameter mit Netzwerkanalysator
• Rückflussdämpfung: S₁₁ und S₂₂-Parameter
• Frequenzgang: Konstanz über den Nutzbereich
• Phasenverhalten: Lineare Phase bei Breitbandanwendungen

Das T-Dämpfungsglied ist besonders vorteilhaft, wenn geringe Verlustleistung und Energieeffizienz im Vordergrund stehen. Seine einfache Struktur mit nur drei Widerständen macht es zur kostengünstigen Alternative zum π-Glied, besonders bei niedrigen bis mittleren Dämpfungswerten.



Grundlagen

Leitungswiderstand
kVA aus Ampere und Volt
Dezibel in linearen Faktor umrechnen
Dezibel, Spannung, Leistung umrechnen
Ohmsche Gesetz
Coulombsche Gesetz
Batterie Kapazität
Elektrizitätsmenge
Elektrische Energie
Elektrische Leistung
Elektrische Ladung
Innenwiderstand einer Stromquelle
Kondensator Kapazität
Spannungverlust auf einer Leitung
Tabelle der Temperaturkoeffizienten
Temperaturabhängigkeit vom Widerstand

Schaltungen mit Widerständen

PI-Dämpfungsglied
T-Dämpfungsglied
2 Parallelwiderstände
Mehrere Parallelwiderstände
Serienwiderstände
unbelasteter Spannungsteiler
belasteter Spannungsteiler
Vorwiderstand (Voltmeter)
Parallelwiderstand (Ampermeter)

Schaltungen mit Kondensatoren

Mehrere Kondensatoren Reihenschaltung
Zwei Kondensatoren Reihenschaltung
Blindwiderstand XC eines Kondensators
Zeitkonstante eines R/C-Glieds
Ladespannung zu einem Zeitpunkt
Kondensatorspannung zu einem Zeitpunkt
R oder C zu einer Ladespannung
RC Reihenschaltung
RC Parallelschaltung
RC Hochpass
RC Tiefpass
RC Differenzierer
RC Integrierierer
RC Grenzfrequenz berechnen
R + C bei gegebener Impedanz

Schaltungen mit Spulen

Induktivität einer Spule
Blindwiderstand einer Spule
L/R Reihenschaltung
L/R Parallelschaltung
L/R Hochpass
L/R Tiefpass
L/R Grenzfrequenz
L/R Differenzierglied
Transformator

Kondensatoren und Spulen

Resonanzfrequenz
Serienschwingkreis
Parallelschwingkreis
Parallelschaltung
Serienschaltung

Gleichrichter- und Dioden

Einweg Gleichrichtung
Einweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
Zweiweg Gleichrichtung
Zweiweg Gleichrichtung mit Ladekondensator
LED Vorwiderstand
Vorwiderstand zur Zenerdiode mit variabler Last
Vorwiderstand zur Zenerdiode